1、解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系:2.2.三边三边之间的关系之间的关系:3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB 在在直直角角三三角角形形中中，由由已已知知的的某某些些边边、角角，求求出出另另某些边、角的过程，叫做解直角三角形某些边、角的过程，叫做解直角三角形.修修路路、挖挖河河、开开渠渠和和筑筑坝坝时时，设设计计图图纸纸上上都都要要注注明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度.坡坡面面的的铅铅垂垂高高度度（h h）和和水水平平长长度度（l l）的的比比叫叫做做坡面坡面坡度坡度坡度坡度（或（或坡比坡
2、比坡比坡比）.记作记作i i ,即即 i i =.=.坡坡度度通通常常写写成成11m m的的形形式式，如如 i i=16=16.坡坡面面与与水水平平面的夹角叫做坡角，记作面的夹角叫做坡角，记作a a，有，有i i i i =tan =tan =tan =tan a a a a.显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.试一试试一试1 1、如图、如图1 1）若）若h=2cmh=2cm，l=5cm l=5cm，则，则i=i=；2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5，h=2m h=2m，则，则l=l=；ABhlC2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是
3、梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度=，tana=tana=；3m3m40m40m例例1 1、厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为、厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m10m，角，角A=26A=26。求中柱。求中柱BCBC（C C为底边中点）和上为底边中点）和上弦弦ABAB的长（精确到的长（精确到0 001cm01cm）跨度跨度A AB BC CD D上弦上弦中柱中柱例例2 2、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形.测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m
4、,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求:(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和坝底的宽和坝底的宽(角度精确到角度精确到1,1,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作BEAD,BEAD,CFAD.CFAD.在在RtCDFRtCDF中中,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD60sin2160sin210 04822.28(m)4822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6
5、0cos2160cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面横断面面积为SmSm3 3.则S S (BC (BCAD)CFAD)CF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤若堤坝长 150m,150m,问建造建造这个堤个堤坝需用多少土石方需用多少土石
6、方?(?(精确到精确到1m1m3 3)l l1498.91501498.9150224835(m224835(m3 3)答答:斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角约为21210 048,48,坡底坡底宽约为128.6m,128.6m,建建造造这个堤个堤坝需用土石方需用土石方224835m224835m3 3.例例2 2、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形.测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求:1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的斜坡走了的斜坡走了
7、310 m310 m，则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了_m._m.2 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底，上底CDCD的的宽为宽为a a，下底，下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为，坝高为h h，则堤坝的坡度，则堤坝的坡度i=_i=_（用（用a,b,ha,b,h表达）表达）.ADCB31031019.4.6 3 3、如图一段路基的横断面是梯形，高为、如图一段路基的横断面是梯形，高为4.24.2米，米，上底的宽是上底的宽是12.5112.51米，路基的坡面与地面的倾角米，路基的坡面与地面的倾角分别是分别是3232和和2828求路基下底的
8、宽（精确到求路基下底的宽（精确到0.10.1米）米）作作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知：由题意可知：DEDECFCF4.24.2（米），（米），CDCDEFEF12.5112.51（米）（米）.在在RtRtADEADE中，因为中，因为 所以所以 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得因此因此 ABABAEAEEFEFBFBF 6.726.7212.5112.517.907.90 27.1327.13（米）（米）答：路基下底的宽约为答：路基下底的宽约为27.1327.13米米2.01:2.51:2B CA D E F 如图如图,沿水库
9、拦水坝的背水坡将坝面加宽两沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米米,坡度由原来的坡度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡已知原背水坡长长BD=13.4BD=13.4米米,求求:(1)(1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后的背水和加宽后的背水坡的坡角坡的坡角(2)(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(?(精精确到确到0.01)0.01)1 1、如图，有一斜坡、如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的高度为，坡顶离地面的高度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角.2.2.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上
10、A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰角为的仰角为300,300,向建筑物迈进向建筑物迈进50m50m至至B B处处,又测得又测得C C的仰角为的仰角为450,450,求该建求该建筑物的高度筑物的高度(成果精确到成果精确到0.1m).0.1m).A AB BC C做一做做一做B BA AC CD DA AB BC CD D做一做做一做3 3、如图、如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡坡长长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=1350.BC=30m,ADC=1350.(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大
11、小;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方(成果精确到成果精确到0.01m3).0.01m3).F FE E4 4、横截面为等腰梯形的水库大坝、横截面为等腰梯形的水库大坝,坝顶宽坝顶宽6m,6m,坝高坝高10m,10m,斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=1:2,i=1:2,为了提高大坝的储水能力为了提高大坝的储水能力,在坝顶在坝顶宽度和斜坡坡度不变的状况下宽度和斜坡坡度不变的状况下,加固一条长加固一条长50m50m的大坝的大坝,需要多少土方需要多少土方?BCAD做一做做一做例例3 3、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中
12、，规定相邻两栏架的路程栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧线（如图处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为知跑道的内侧线半径为36m36m，问在设定，问在设定A A栏架后，栏架后，B B栏架栏架离栏架的距离是多少（离栏架的距离是多少（取取3.143.14，成果精确到，成果精确到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45解解:连结AB,AB,由由题意得意得ABAB45m,OB45m,OB3
13、6.3m36.3m由弧由弧长公式公式 ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).).18045180453.1436.33.1436.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB,ABABACAC且且AOCAOC1 12 2 AOB AOB35.5335.530 0ACACOAsinAOCOAsinAOC36.3sin35.5336.3sin35.530 021.09(m)21.09(m)ABAB2AC2AC221.0942.2(m).221.0942.2(m).答答:B:B栏架离架离A A栏架的距离架的距离约为42.2m.42.2m.C
14、 C1 1、如、如图是一是一污水管的横截面水管的横截面,已知污水管的内径为已知污水管的内径为70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s.70701010单位单位:厘米厘米解解:A AB BC CD DE EO O在在RtAOERtAOE中中,OAOA3535,OE,OE35-1035-102525.coscosAOEAOE 25253535AOE44.4AOE44.40 0,AOC88.8AOC88.80 0SSS S扇形扇形OACOACS SAOCAOCS S扇形扇形OACOAC88.83588.8352 2360360AEAE 35
15、352 225252 2 24.5,24.5,S SAOCAOC 224.525 224.5251 12 2948.8(948.8(),),612.5(612.5(2 2)948.8948.8612.5336(612.5336(2 2)答答:污水截面面水截面面积约为3363362 2.2 2、如图、如图,燕尾槽的横断面是一种等腰梯形燕尾槽的横断面是一种等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=550,B=550,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(成果精确到成果精确到1mmm).1mmm)
16、.A AB BC CD D3 3、一种锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一种锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角=5.20,=5.20,零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头直径，求小头直径d d（精（精确到确到0.1cm0.1cm）D Dd dL L谈谈今天的收获谈谈今天的收获 已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为30300 0，设当，设当ABAB为为x x（cmcm）时，）时，ABCABC的面积为的面积为S S（cmcm2 2）（1 1）求）求S S有关有关x x的函数解析式；的函数解析式；（2 2）问何时）问何时ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？
