1、第十六章第十六章 轴对称和中心对称轴对称和中心对称 学习新知学习新知检测检测反馈反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第1页学学 习习 新新 知知.在一次军事演练中,红方侦察员发觉蓝方指挥部设在A区内,到公路BC,铁路BD距离均为350米,又测得CBD=60.你能在图中确定出蓝方指挥部位置吗?(百分比尺为10)第2页活动一活动一:角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理及其逆定理 按下列图所表示过程，将你画出AOB依上述方法对折后，设折痕为直线OC；再折纸,设折痕为直线n,直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开后，猜测线段PD与线段PE,线段OD与
2、线段OE分别含有怎样数量关系，并说明理由.第3页角平分线性质定理：角平分线性质定理：定理定理 1 1 角平分线角平分线上点到这个角两边距离上点到这个角两边距离相等相等.BADOPEC定理应用所具备条件：（1）角平分线；）角平分线；（2）点）点在角平分线在角平分线上；上；（3）垂直距离垂直距离.定理作用：证实线段相等。证实线段相等。应用定理书写格式：OP 是是 平分平分线，线，PD=PE.（在角平分线上点在角平分线上点 到这个角两边距离到这个角两边距离相等相等.）推理理由有三个，必推理理由有三个，必须写完全，不能少了须写完全，不能少了任何一个。任何一个。已知：如图所表示，已知：如图所表示，OC是
3、是 平分线，平分线，P是是OC上任意一点，上任意一点，垂足分别为，垂足分别为D，E。求证：。求证：PD=PE.第4页 到一个角两边距离相等点，到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。在这个角平分线上。已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 角平分线角平分线上上.证实：作射线OP,在 RtPDO 和RtPEO 中，（全等三角形对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）定理定理定理定理 2 2BADOPE（HL）点点P在在 角平分线上角平分线上第5页(补充例题)如图所表示，ABC角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到
4、三边AB，BC，CA距离相等.解析解析因为已知、求证中都没有详细说明哪些线段是距离,而证实它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证实中写出,同辅助线一样处理.假如已知中写明点P到三边距离是哪些线段,那么图中画实线,在证实中就能够不写.证实证实:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为分别D，E，F.BM是ABC角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF，PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA距离相等.第6页知知识拓展拓展利用角平分线性质可直接推导出与角平分线相关两条线段相等,但在推导过程中不要遗漏垂直关系书写,同时包括角平分线上点与角两边垂直关系时,可直接得到
5、垂线段相等,无须再证两个三角形全等而走弯路.知知识拓展拓展(1)角平分线判定可帮助我们证实角相等,使证实过程简化.(2)角平分线能够看作是到角两边距离相等点集合.(3)三角形三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边距离相等.第7页活动二活动二:角平分线画法角平分线画法3.作射线OC,则OC为所要求作AOB平分线.1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E.2.分别以点D，E为圆心,适当长为半径，在AOB内部画弧，两弧相交于点C.DEC第8页3.区分与联络:性质说明了角平分线上点纯粹性,即:只要是角平分线上点,那么它到此角两边一定等距离,无一例外;判定反应了角平分线完备性,即
6、只要是到角两边距离相等点,都一定在角平分线上,绝不会遗漏一个.在实际应用中,前者用来证实线段相等,后者用来证实角相等(角平分线).1.角平分线性质:角平分线上点到角两边距离相等.作用:直接证实两线段相等.使用前提是有角平分线,关键是图中是否有“垂直”.2.角平分线判定:角内部到角两边距离相等点在角平分线上.作用:证实角相等.第9页 检测检测反馈反馈1.如图所表示，AD是ABC中BAC平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ()A.3B.4C.6D.5解析解析:过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC平分线，DEAB,DE=DF，SABC=SABD+SACD，42
7、+AC2=7，解得AC=3.故选A.A第10页2.如图所表示,OP平分AOB，PAOA，PBOB,垂足分别为A，B，连接AB.以下结论中不一定成立是()A.PA=PBB.PO平分APBC.OA=OBD.AB平分OP解析:OP平分AOB，PAOA，PBOB,PA=PB，OPAOPB，APO=BPO，OA=OB，A,B,C正确.设PO与AB相交于E.OA=OB，AOP=BOP,OE=OE，AOEBOE，AEO=BEO=90，OP垂直于AB,而不能得到AB平分OP，故D不一定成立.故选D.D第11页3.如图所表示,在ABC中，角平分线AD，BE相交于O点，连接CO,则以下结论成立是()A.CEOCDO B.OE=ODC.CO平分ACB D.OC=OD解析解析:角平分线AD，BE相交于O点，CO平分ACB.故选C.C第12页4.如图所表示,ABC中，C=90，AM平分CAB，BC=16 cm,CMMB=35，求点M到AB距离.解析解析:过点M作MDAB于D，先求出CM，再依据角平分线上点到角两边距离相等可得DM=CM.解解:如图所表示,过点M作MDAB于D，BC=16 cm，CMMB=35，CM=16=6(cm)，C=90,AM平分CAB，DM=CM=6 cm，即点M到AB距离为6 cm.D第13页
