1、计算科学导论(二)计算机与信息学院蒋川群 13002187038 10月1/8810/6/1目录目录计算学科中数学方法计算学科中数学方法数学基本特征数学基本特征数学方法作用数学方法作用计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语证实方法证实方法递归和迭代递归和迭代计算学科中系统科学方法计算学科中系统科学方法系统科学与系统科学方法系统科学与系统科学方法软件开发中使用系统科学方法原因软件开发中使用系统科学方法原因2/8810/6/2计算学科中数学方法计算学科中数学方法数学有连续数学和离散数学之分，离散数数学有连续数学和离散数学之分，离散数学源于算术，连续数学源于几何。学源于算术，连续数
2、学源于几何。连续数学以微积分为基础，用连续观点，连续数学以微积分为基础，用连续观点，对数学进行研究，对自然科学各种现象进对数学进行研究，对自然科学各种现象进行描述，从而成为人们认识客观世界一个行描述，从而成为人们认识客观世界一个主要工具。主要工具。3/8810/6/3计算学科中数学方法计算学科中数学方法计算学科根本问题是计算学科根本问题是“能行性能行性”问题，决问题，决定了计算机本身结构和它处理对象都是离定了计算机本身结构和它处理对象都是离散型，而连续型问题只有经过散型，而连续型问题只有经过“离散化离散化”处理后才能被计算机处理。处理后才能被计算机处理。在计算学科中，采取数学方法主要是离散在计
3、算学科中，采取数学方法主要是离散数学方法。数学方法。4/8810/6/4计算学科中数学方法计算学科中数学方法理论上，凡是能用离散数学为代表结构性理论上，凡是能用离散数学为代表结构性数学方法描述问题，当该问题所包括论域数学方法描述问题，当该问题所包括论域为有穷或虽为无穷但存在有穷表示时，这为有穷或虽为无穷但存在有穷表示时，这个问题一定能用计算机来处理。个问题一定能用计算机来处理。凡是能被计算机处理问题都能够转换为一凡是能被计算机处理问题都能够转换为一个数学问题。个数学问题。5/8810/6/5计算学科中数学方法计算学科中数学方法数学家关心是数学家关心是“是什么是什么(What is it)”(W
4、hat is it)”问问题，重点放在数学本身性质上；题，重点放在数学本身性质上；计算学家不但要知道计算学家不但要知道“是什么是什么”问题，更问题，更要处理要处理“怎么做怎么做(How to do it)”(How to do it)”问题。问题。在计算领域，人们又创造了基于离散数学在计算领域，人们又创造了基于离散数学“详细详细”数学大量概念和方法（如学科中数学大量概念和方法（如学科中各种形式化方法）。各种形式化方法）。6/8810/6/6数学基本特征数学基本特征数学是研究世界空间形式和数量关系一门数学是研究世界空间形式和数量关系一门学科。学科。1)1)高度抽象性：抽象是任何一门科学乃至全高度
5、抽象性：抽象是任何一门科学乃至全部人类思维都含有特征，数学抽象程度大大部人类思维都含有特征，数学抽象程度大大超出自然科学中普通抽象，仅保留其量关系超出自然科学中普通抽象，仅保留其量关系和空间形式。和空间形式。7/8810/6/7数学基本特征数学基本特征数学是研究世界空间形式和数量关系一门数学是研究世界空间形式和数量关系一门学科。学科。2)2)逻辑严密性：数学高度抽象性和逻辑严密逻辑严密性：数学高度抽象性和逻辑严密性是紧密相关；在利用数学工具处理问题时，性是紧密相关；在利用数学工具处理问题时，只有严格恪守形式逻辑基本法则，充分确保只有严格恪守形式逻辑基本法则，充分确保逻辑可靠性，才能确保结论正确
6、性。逻辑可靠性，才能确保结论正确性。3)3)普遍适用性：数学高度抽象性决定了它普普遍适用性：数学高度抽象性决定了它普遍适用性。遍适用性。8/8810/6/8数学方法作用数学方法作用1)1)为科学技术研究提供简练准确形式化语为科学技术研究提供简练准确形式化语言言数学模型就是利用数学形式化语言在观察和数学模型就是利用数学形式化语言在观察和试验基础上建立起来，它有利于人们认识和试验基础上建立起来，它有利于人们认识和把握超出感性经验之外客观世界。把握超出感性经验之外客观世界。2)2)为科学技术研究提供数量分析和计算方为科学技术研究提供数量分析和计算方法法一门科学要从定性分析发展到定量分析，数一门科学要
7、从定性分析发展到定量分析，数学方法从中起了杠杆作用。学方法从中起了杠杆作用。9/8810/6/9数学方法作用数学方法作用3)3)为科学技术研究提供逻辑推理工具为科学技术研究提供逻辑推理工具数学逻辑严密性这一特点使它成为建立一个数学逻辑严密性这一特点使它成为建立一个理论体系伎俩，在这方面最有意义就是公理理论体系伎俩，在这方面最有意义就是公理化方法。化方法。数学逻辑用数学方法研究推理过程，把逻辑数学逻辑用数学方法研究推理过程，把逻辑推理形式加以公理化、符号化，为建立和发推理形式加以公理化、符号化，为建立和发展科学理论体系提供有效工具。展科学理论体系提供有效工具。10/8810/6/10计算学科中惯
8、用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语集合集合函数和关系函数和关系代数系统代数系统字母表、字符串和语言字母表、字符串和语言定义、定理和证实定义、定理和证实必要条件和充分条件必要条件和充分条件11/8810/6/11计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语1 1、集合、集合集合是数学基本概念，它是结构性数学方集合是数学基本概念，它是结构性数学方法基础。法基础。定义：集合就是一组无重复对象全体，集定义：集合就是一组无重复对象全体，集合中对象称为集合元素。合中对象称为集合元素。12/8810/6/12计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语2 2、函数和关系、函
9、数和关系函数又称映射，是指把输入转变成输出运函数又称映射，是指把输入转变成输出运算，该运算也可了解为从某一算，该运算也可了解为从某一“定义域定义域”对象到某一对象到某一“值域值域”对象映射。对象映射。函数是程序设计基础，程序定义了计算函函数是程序设计基础，程序定义了计算函数方法，而定义函数方法又影响着程序语数方法，而定义函数方法又影响着程序语言设计，好程序设计语言普通都便于函数言设计，好程序设计语言普通都便于函数计算。计算。13/8810/6/13计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语3 3、代数系统、代数系统对于一个非空集合对于一个非空集合A A，能够定义，任意一，能够定义
10、，任意一个由个由AAAA到到A A映射称为集合映射称为集合A A上一个二元运上一个二元运算，算，A An n到到A A映射则称为集合映射则称为集合A A上一个上一个n n元运元运算。算。由集合由集合A A以及连同若干定义在该集合上运以及连同若干定义在该集合上运算：算：f f1 1，f f2 2，f fn n所组成系统称为代数所组成系统称为代数系统，该系统能够形式化描述为：系统，该系统能够形式化描述为：A,f 14/8810/6/14计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语代数系统代数系统布尔代数是英国数学家和逻辑学家布尔布尔代数是英国数学家和逻辑学家布尔18471847年创建，
11、最初用来研究逻辑思想法则。年创建，最初用来研究逻辑思想法则。19381938年，麻省理工学院香农在他硕士论文中年，麻省理工学院香农在他硕士论文中分析并指出：布尔代数能够用电路来实现，分析并指出：布尔代数能够用电路来实现，并可指导电路设计。并可指导电路设计。15/8810/6/15计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语代数系统代数系统香农分析源于继电器使用，与传统开关不一香农分析源于继电器使用，与传统开关不一样，继电器用电来控制开关闭合，输出电压样，继电器用电来控制开关闭合，输出电压是由输入电压决定，若设通电为是由输入电压决定，若设通电为1 1，断电为，断电为0 0，就能与布尔
12、代数两个值联络起来。，就能与布尔代数两个值联络起来。为了实现布尔代数为了实现布尔代数“与与”、“或或”、“非非”3”3种运算，研制和生产了与之对应种运算，研制和生产了与之对应3 3种门电种门电路（与门、或门、非门）路（与门、或门、非门）16/8810/6/16计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语4 4、字母表、字符串和语言、字母表、字符串和语言全部计算机程序设计语言都是形式语言，其全部计算机程序设计语言都是形式语言，其组成基础同普通自然语言一样，也是符号或组成基础同普通自然语言一样，也是符号或字母。字母。惯用符号：数字、大小写字母、括号、运算惯用符号：数字、大小写字母、括号
13、、运算符等符等有限字母表指是由有限个任意符号组成非空有限字母表指是由有限个任意符号组成非空集合，简称为字母表，用集合，简称为字母表，用表示。字母表上表示。字母表上元素称为字符或符号，用小写字母或数字表元素称为字符或符号，用小写字母或数字表示，如：示，如：a a、b b、c c、1 1、2 2、3 3等等17/8810/6/17计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语字母表、字符串和语言字母表、字符串和语言字母表了解为计算机输入键盘上符号集合。字母表了解为计算机输入键盘上符号集合。字母能够了解为键盘上每一个英文字母、数字母能够了解为键盘上每一个英文字母、数字、标点符号、运算符号等
14、。字、标点符号、运算符号等。字符串，也称符号串，指是由字符组成有限字符串，也称符号串，指是由字符组成有限序列，惯用小写希腊字母表示。序列，惯用小写希腊字母表示。语言指是给定字母表语言指是给定字母表上字符串集合。上字符串集合。18/8810/6/18计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语字母表、字符串和语言字母表、字符串和语言语言、文法以及自动机有着亲密关系。语言、文法以及自动机有着亲密关系。语言由文法产生，文法是一个数学模型，是语言由文法产生，文法是一个数学模型，是建立在有限集合上一组变换（运算）。建立在有限集合上一组变换（运算）。依据代数系统定义，也能够将文法看作是一依据代
15、数系统定义，也能够将文法看作是一个代数系统，而语言正是由这种代数系统产个代数系统，而语言正是由这种代数系统产生。生。19/8810/6/19计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语字母表、字符串和语言字母表、字符串和语言计算机使用语言是一个形式语言，形式语言计算机使用语言是一个形式语言，形式语言与自动机理论亲密相关，并组成计算机科学与自动机理论亲密相关，并组成计算机科学主要理论基础。主要理论基础。在形式语言与自动机理论中，语言又可分为：在形式语言与自动机理论中，语言又可分为：短语结构语言、上下文相关语言、上下文无短语结构语言、上下文相关语言、上下文无关语言和正规语言，分别由关语
16、言和正规语言，分别由0 0型文法、型文法、1 1型文型文法、法、2 2型文法和型文法和3 3型文法产生。型文法产生。20/8810/6/20计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语字母表、字符串和语言字母表、字符串和语言自动机是识别语言数学模型，各类文法所对自动机是识别语言数学模型，各类文法所对应自动机分别是图灵机、线性有界自动机、应自动机分别是图灵机、线性有界自动机、下推自动机和有限状态自动机。下推自动机和有限状态自动机。语言与数学模型不是一一对应关系，一个语语言与数学模型不是一一对应关系，一个语言能够由不一样文法产生，也能够由不一样言能够由不一样文法产生，也能够由不一样自动
17、机识别。自动机识别。21/8810/6/21计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语5 5、定义、定理和证实、定义、定理和证实定义、定理和证实是数学关键，也是计算学定义、定理和证实是数学关键，也是计算学科理论形态关键内容科理论形态关键内容定义是蕴含在公理系统之中概念和命题定义是蕴含在公理系统之中概念和命题定理是被证实为真数学命题定理是被证实为真数学命题证实是为使人们确信一个命题为真而作一个证实是为使人们确信一个命题为真而作一个逻辑论证逻辑论证22/8810/6/22计算学科中惯用数学概念和术语计算学科中惯用数学概念和术语定义、定理和证实定义、定理和证实定义是数学灵魂，定理和证实
18、是数学精华定义是数学灵魂，定理和证实是数学精华若能像图灵给出若能像图灵给出“计算计算”形式化定义那样给形式化定义那样给出出“智能智能”定义，那么，定义，那么，“智能智能”本质将被本质将被揭示，揭示，“智能智能”领域也将产生一个质飞跃领域也将产生一个质飞跃23/8810/6/23证实方法证实方法直接证实和间接证实法直接证实和间接证实法反证法反证法归纳法归纳法结构证实法结构证实法24/8810/6/24证实方法证实方法直接证实和间接证实法直接证实和间接证实法直接证实：假设直接证实：假设p p为真，经过使用公理或已为真，经过使用公理或已证实定理以及正确推理规则证实证实定理以及正确推理规则证实q q也
19、为真，也为真，以此证实蕴含式以此证实蕴含式pqpq为真。为真。间接证实：因为蕴含式间接证实：因为蕴含式pqpq与其逆否命题与其逆否命题qpqp等价，所以能够经过证实等价，所以能够经过证实qpqp来证来证实蕴含式实蕴含式pqpq为真。为真。25/8810/6/25证实方法证实方法反证法反证法首先假定一个与原命题相反命题成立，然后首先假定一个与原命题相反命题成立，然后经过正确推理得出与已知（或假设）条件、经过正确推理得出与已知（或假设）条件、公理、已证过定理等相互矛盾或自相矛盾结公理、已证过定理等相互矛盾或自相矛盾结果，以此证实原命题正确。果，以此证实原命题正确。26/8810/6/26证实方法证
20、实方法归纳法归纳法所谓归纳法，是指从特殊推理出普通一个证所谓归纳法，是指从特殊推理出普通一个证实方法。实方法。不完全归纳法是依据部分特殊情况作出推理不完全归纳法是依据部分特殊情况作出推理一个方法，该方法多用于无穷对象论证，然一个方法，该方法多用于无穷对象论证，然而，论证结果不一定正确。而，论证结果不一定正确。27/8810/6/27证实方法证实方法归纳法归纳法完全归纳法也称穷举法，它是对命题中存在完全归纳法也称穷举法，它是对命题中存在全部特殊情况进行考虑一个方法，用该方法全部特殊情况进行考虑一个方法，用该方法论证结果是正确，然而，它只能用于论证结果是正确，然而，它只能用于“有限有限”对象论证。
21、对象论证。数学归纳法是一个用于证实与自然数数学归纳法是一个用于证实与自然数n n相关相关命题正确性证实方法，该方法能用命题正确性证实方法，该方法能用“有限有限”步骤处理无穷对象论证问题。步骤处理无穷对象论证问题。28/8810/6/28证实方法证实方法归纳法归纳法数学归纳法基本原理数学归纳法基本原理假定对一切正整数假定对一切正整数n,n,有一个命题有一个命题P(n)P(n)，若以，若以下证实成立，则下证实成立，则P(n)P(n)为真：为真：归纳基础：证实归纳基础：证实P(1)P(1)为真；为真；归纳步骤：证实对任意归纳步骤：证实对任意i1i1，若，若P(i)P(i)为真，为真，则则P(i+1)
22、P(i+1)为真。为真。29/8810/6/29证实方法证实方法结构证实法结构证实法存在性证实存在性证实 存在一个存在一个 x x 使命题使命题P(x)P(x)成立成立可表示为：存在可表示为：存在xP(x)xP(x)。结构性证实结构性证实 经过找出一个使得命题经过找出一个使得命题P(a)P(a)为为真元素真元素a a，从而完成该函数值存在性证实。，从而完成该函数值存在性证实。结构性证实方法，对于要处理问题，不光要结构性证实方法，对于要处理问题，不光要证实该问题解存在，还要给出处理该问题详证实该问题解存在，还要给出处理该问题详细步骤，这种步骤往往就是对解题算法描述。细步骤，这种步骤往往就是对解题
23、算法描述。30/8810/6/30递归与迭代递归与迭代递归关系递归关系 一个数列若干连续项之间一个数列若干连续项之间关系关系递归数列递归数列 由递归关系所确定数列由递归关系所确定数列递归过程递归过程 调用本身过程调用本身过程递归算法递归算法 包含递归过程算法包含递归过程算法递归程序递归程序 直接或间接调用本身程序直接或间接调用本身程序递归方法递归方法 在有限步骤内，依据特定在有限步骤内，依据特定法则或法则或公式对一个或多个前面元素进行运算，以确定公式对一个或多个前面元素进行运算，以确定一系列元素方法一系列元素方法31/8810/6/31递归与迭代递归与迭代数学归纳法是一个论证方法，递归是算法数
24、学归纳法是一个论证方法，递归是算法和程序设计一个实现技术。包括递归定义和程序设计一个实现技术。包括递归定义证实通常采取数学归纳法。证实通常采取数学归纳法。递归不但应用于算法和程序设计之中，它递归不但应用于算法和程序设计之中，它还广泛地应用于定义序列、函数和集合等还广泛地应用于定义序列、函数和集合等各个方面。各个方面。32/8810/6/32递归与迭代递归与迭代“迭代迭代”就是重复替换。就是重复替换。迭代程序都能够转换为与它等价递归程序，迭代程序都能够转换为与它等价递归程序，反之，则不然。就效率而言，递归程序实反之，则不然。就效率而言，递归程序实现要比迭代程序实现花费更多时间和空间。现要比迭代程
25、序实现花费更多时间和空间。所以，在详细实现时，又希望尽可能将递所以，在详细实现时，又希望尽可能将递归程序转化为等价迭代程序。归程序转化为等价迭代程序。33/8810/6/33计算学科中系统科学方法计算学科中系统科学方法系统科学方法是指利用系统观点来认识和处理问系统科学方法是指利用系统观点来认识和处理问题各种方法总称。题各种方法总称。模型方法是系统科学基本方法，研究系统详细来模型方法是系统科学基本方法，研究系统详细来说就是研究它模型。模型是对系统原型抽象，是说就是研究它模型。模型是对系统原型抽象，是科学认识基础和决定性步骤。科学认识基础和决定性步骤。模型与实现是认识与实践一个详细表达，在计算模型
26、与实现是认识与实践一个详细表达，在计算学科中，它反应了抽象、理论和设计学科中，它反应了抽象、理论和设计3 3个过程基本个过程基本内容。模型与实现包含建模、验证和实现内容。模型与实现包含建模、验证和实现3 3方面内方面内容。容。34/8810/6/34系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学起源于对传统数学、物理学和天系统科学起源于对传统数学、物理学和天文学研究，诞生于文学研究，诞生于2020世纪世纪4040年代年代系统科学崛起被认为是系统科学崛起被认为是2020世纪当代科学两世纪当代科学两个重大突破性成就之一个重大突破性成就之一建立在系统科学基础上系统科学方法开辟建立在系统科学基础
27、上系统科学方法开辟了探索科学技术新思绪，它是认识、调控、了探索科学技术新思绪，它是认识、调控、改造和创造复杂系统有效伎俩，它为系统改造和创造复杂系统有效伎俩，它为系统形式化模型构建提供了有效中间过渡模式形式化模型构建提供了有效中间过渡模式35/8810/6/35系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法当代计算机普遍采取组织结构，即冯当代计算机普遍采取组织结构，即冯.诺诺依曼计算机组织结构就是系统科学在计算依曼计算机组织结构就是系统科学在计算机领域所取得应用结果之一机领域所取得应用结果之一伴随计算技术迅猛发展，计算机软硬件系伴随计算技术迅猛发展，计算机软硬件系统变得越来越复杂，所以，系统科学
28、方法统变得越来越复杂，所以，系统科学方法在计算学科中作用也越来越大在计算学科中作用也越来越大36/8810/6/36系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准惯用几个系统科学方法惯用几个系统科学方法实例实例37/8810/6/37系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统科学是探索系统存在和运动改变规律系统科学是探索系统存在和运动改变规律学问，是对系统本质理性认识，是人们认学问，是对系统本质理性认识，是人们认识客观世界一个知识体系。识客观世界一个知识体系。38/8810/6/38系统
29、科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统和子系统系统和子系统结构和结构分析结构和结构分析层次和层次分析层次和层次分析环境、行为和功效环境、行为和功效状态、演化和过程状态、演化和过程系统同构系统同构39/8810/6/39系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统和子系统系统和子系统系统是指由相互联络、相互作用若干元素系统是指由相互联络、相互作用若干元素组成、含有特定功效统一整体。组成、含有特定功效统一整体。S=S=A A表示系统表示系统S S中全部元素集合中全部元素集合R R表示系统表示系统S S中全部元素之间关系集合中
30、全部元素之间关系集合40/8810/6/40系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统和子系统系统和子系统一个大系统往往是复杂，通常能够划分为一个大系统往往是复杂，通常能够划分为一系列较小系统，这些系统称为子系统。一系列较小系统，这些系统称为子系统。Si=Si=SiSiSS，AiA,RiRAiA,RiR41/8810/6/41系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念结构和结构分析结构和结构分析结构是指系统内各组成部分（元素和子系结构是指系统内各组成部分（元素和子系统）之间相互联络、相互作用框架统）之间相互联络、相互作用框
31、架结构分析主要内容就是划分子系统，并研结构分析主要内容就是划分子系统，并研究各子系统之间相互关系究各子系统之间相互关系42/8810/6/42系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念层次和层次分析层次和层次分析层次是划分系统结构一个主要工具，也是结层次是划分系统结构一个主要工具，也是结构分析主要方式。构分析主要方式。系统结构能够表示为各级子系统和系统要素系统结构能够表示为各级子系统和系统要素层次结构形式。层次结构形式。高层次包含和支配低层次，低层次隶属和支高层次包含和支配低层次，低层次隶属和支撑高层次撑高层次明确所研究问题处于哪一个层次上，能够防明确所研究问
32、题处于哪一个层次上，能够防止因混同层次而造成概念混乱止因混同层次而造成概念混乱43/8810/6/43系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念层次和层次分析层次和层次分析层次分析主要内容有系统是否划分层次、划层次分析主要内容有系统是否划分层次、划分了哪些层次、各层次内容、层次之间关系分了哪些层次、各层次内容、层次之间关系以及层次划分标准等以及层次划分标准等44/8810/6/44系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念环境、行为和功效环境、行为和功效系统环境是指一个系统之外一切与它有联系统环境是指一个系统之外一切与它有联络
33、事物组成集合。系统要发挥它应有作用，络事物组成集合。系统要发挥它应有作用，到达应有目标，系统本身一定要适应环境到达应有目标，系统本身一定要适应环境要求要求45/8810/6/45系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念环境、行为和功效环境、行为和功效系统行为是指系统相对于它环境所表现出来系统行为是指系统相对于它环境所表现出来一切改变一切改变行为属于系统本身改变，同时又反应环境对行为属于系统本身改变，同时又反应环境对系统影响和作用系统影响和作用系统功效是指系统行为所引发、有利于环境系统功效是指系统行为所引发、有利于环境中一些事物乃至整个环境存在与发展作用中一些
34、事物乃至整个环境存在与发展作用46/8810/6/46系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念状态、演化和过程状态、演化和过程状态是指系统那些能够观察和识别形态特征，状态是指系统那些能够观察和识别形态特征，状态能够用系统定量特征（如温度状态能够用系统定量特征（如温度T T、体积、体积V V等）来表示等）来表示演化是指系统结构、状态、特征、行为和功演化是指系统结构、状态、特征、行为和功效等随时间推移而发生改变效等随时间推移而发生改变过程是指系统演化所经过发展阶段，它由若过程是指系统演化所经过发展阶段，它由若干子过程组成。过程最基本元素是动作，动干子过程组成。过
35、程最基本元素是动作，动作不能再分作不能再分47/8810/6/47系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统同构系统同构系统同构是指不一样系统数学模型之间存在系统同构是指不一样系统数学模型之间存在数学同构，它是系统科学理论依据数学同构，它是系统科学理论依据在数学中，同构有以下二个主要特征：在数学中，同构有以下二个主要特征：两个不一样代数系统，它们元素基数相同，两个不一样代数系统，它们元素基数相同，并能建立一一对应关系并能建立一一对应关系48/8810/6/48系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统同构系统同构两个代
36、数系统运算定义也对应相同。两个代数系统运算定义也对应相同。一个代数系统中两个元素经过某种运算后得一个代数系统中两个元素经过某种运算后得到结果与另一个代数系统对应两个元素经对到结果与另一个代数系统对应两个元素经对应运算后得到结果元素互为对应应运算后得到结果元素互为对应一个代数系统中元素被其对应系统元素替换一个代数系统中元素被其对应系统元素替换后，可得另一代数系统运算表后，可得另一代数系统运算表49/8810/6/49系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统同构系统同构系统同构是数学同构概念拓展系统同构是数学同构概念拓展依据系统同构性质，就能够用一个性质和结
37、依据系统同构性质，就能够用一个性质和结构相同系统来研究另一个系统构相同系统来研究另一个系统依据同构特征可知，布尔代数与数字逻辑电依据同构特征可知，布尔代数与数字逻辑电路同构；所以，能够用数字逻辑电路来表示路同构；所以，能够用数字逻辑电路来表示布尔代数，也能够用布尔代数来研究数字逻布尔代数，也能够用布尔代数来研究数字逻辑电路辑电路50/8810/6/50系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学基本概念系统科学基本概念系统同构系统同构提到同构，还会包括同态概念提到同构，还会包括同态概念不一样系统间数学同态关系含有自反性和传不一样系统间数学同态关系含有自反性和传递性，但不含有对称性递性，
38、但不含有对称性数学同态普通用于模型简化，不能用来划分数学同态普通用于模型简化，不能用来划分等价类等价类51/8810/6/516.1 系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准整体性标准整体性标准动态标准动态标准最优化标准最优化标准模型化标准模型化标准52/8810/6/52系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准整体性标准整体性标准整体性标准是基于系统要素对系统非还原性整体性标准是基于系统要素对系统非还原性或非加和性关系，是系统方法依据和出发点。或非加和性关系，是系统方法依据和出发点。这一标准要求人们在研究
39、系统时应从整体出这一标准要求人们在研究系统时应从整体出发，立足于整体来分析其部分以及部分之间发，立足于整体来分析其部分以及部分之间关系，进而到达对系统整体更深刻了解关系，进而到达对系统整体更深刻了解53/8810/6/53系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准整体性标准整体性标准系统科学把整体含有而部分不含有东西（即系统科学把整体含有而部分不含有东西（即新质涌现）称为新质涌现）称为“涌现性涌现性”。从层次结构角度看，涌现性是指那些高层次从层次结构角度看，涌现性是指那些高层次含有而还原到低层次就不复存在属性、特征、含有而还原到低层次就不复存在属性、特
40、征、行为和功效行为和功效54/8810/6/54系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准整体性标准整体性标准简单地借用亚里士多德名言简单地借用亚里士多德名言“整体大于部分整体大于部分之和之和”来表述整体涌现性是不够来表述整体涌现性是不够在一些特殊情况下，当部分组成整体时，出在一些特殊情况下，当部分组成整体时，出现了部分所不含有一些性质，同时又可能丧现了部分所不含有一些性质，同时又可能丧失了组成部分单独存在时所含有一些性质。失了组成部分单独存在时所含有一些性质。这个规律叫做这个规律叫做“整体不等于部分之和整体不等于部分之和”原理，原理，也称为也称为“贝
41、塔朗菲定律贝塔朗菲定律”55/8810/6/55系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准整体性标准整体性标准系统整体功效是否大于或小于部分功效之和系统整体功效是否大于或小于部分功效之和关键取决于系统内部诸要素相互联络、相互关键取决于系统内部诸要素相互联络、相互综合方式怎样综合方式怎样56/8810/6/56系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准动态标准动态标准动态标准是指系统总是动态，永远处于运动动态标准是指系统总是动态，永远处于运动改变之中。改变之中。在科学研究中经常采取理想在科学研究中经常采取理想“孤
42、立系统孤立系统”或或“闭合系统闭合系统”抽象，但在实际中，系统不论抽象，但在实际中，系统不论是在内部各要素之间，还是在内部环境和外是在内部各要素之间，还是在内部环境和外部环境之间，都存在着物质、能量及信息交部环境之间，都存在着物质、能量及信息交换和流通。换和流通。57/8810/6/57系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准动态标准动态标准实际系统都是活系统，而非静态死系统、死实际系统都是活系统，而非静态死系统、死结构结构在研究系统时，应从动态角度去研究系统发在研究系统时，应从动态角度去研究系统发展各个阶段，以准确把握其发展过程及未来展各个阶段，以
43、准确把握其发展过程及未来趋势趋势58/8810/6/58系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准最优化标准最优化标准亦称整体优化标准，就是利用各种有效方法亦称整体优化标准，就是利用各种有效方法从系统各种目标或各种可能路径中选择最优从系统各种目标或各种可能路径中选择最优系统、最优方案、最优功效、最优运动状态，系统、最优方案、最优功效、最优运动状态，到达整体优化目标。到达整体优化目标。59/8810/6/59系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准模型化标准模型化标准模型化标准就是依据系统模型说明原因和真模型化
44、标准就是依据系统模型说明原因和真实系统提供依据，提出以模型代替真实系统实系统提供依据，提出以模型代替真实系统进行模拟试验，到达认识真实系统特征和规进行模拟试验，到达认识真实系统特征和规律性方法律性方法模型化方法是系统科学基本方法模型化方法是系统科学基本方法60/8810/6/60系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准模型化标准模型化标准系统科学研究主要采取是符号模型而非实物系统科学研究主要采取是符号模型而非实物模型模型符号模型包含概念模型、逻辑模型、数学模符号模型包含概念模型、逻辑模型、数学模型，其中最主要是数学模型型，其中最主要是数学模型数学模型
45、是指描述元素之间、子系统之间、数学模型是指描述元素之间、子系统之间、层次之间以及系统与环境之间相互作用数学层次之间以及系统与环境之间相互作用数学表示式，如树结构、图、代数结构等表示式，如树结构、图、代数结构等61/8810/6/61系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准模型化标准模型化标准数学模型是系统定性和定量分析工具数学模型是系统定性和定量分析工具研究系统模型化方法通常是指经过建立和分研究系统模型化方法通常是指经过建立和分析系统数学模型来处理问题方法和程序析系统数学模型来处理问题方法和程序用计算机程序定义模型称为基于计算机模型用计算机程序定义模
46、型称为基于计算机模型62/8810/6/62系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法系统科学遵照普通标准系统科学遵照普通标准模型化标准模型化标准全部数学模型均可转化为基于计算机模型，全部数学模型均可转化为基于计算机模型，并经过计算来研究系统并经过计算来研究系统计算试验对一些无法用真实试验来检验系统计算试验对一些无法用真实试验来检验系统是唯一可行检验伎俩是唯一可行检验伎俩63/8810/6/63系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用几个系统科学方法惯用几个系统科学方法系统分析法系统分析法信息方法信息方法功效模拟方法功效模拟方法黑箱方法黑箱方法整体优化方法整体优化方法64/8810/
47、6/646.1 系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用几个系统科学方法惯用几个系统科学方法系统分析法系统分析法系统分析法是以运筹学和计算机为主要工具，系统分析法是以运筹学和计算机为主要工具，经过对系统各种要素、过程和关系考查，确经过对系统各种要素、过程和关系考查，确定系统组成、结构、功效、效用方法定系统组成、结构、功效、效用方法广泛应用于计算机硬件研制和软件开发、技广泛应用于计算机硬件研制和软件开发、技术产品革新、环境科学和生态系统研究以及术产品革新、环境科学和生态系统研究以及城市管理规划等方面城市管理规划等方面65/8810/6/65系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用
48、几个系统科学方法惯用几个系统科学方法信息方法信息方法信息方法是以信息论为基础，经过获取、传信息方法是以信息论为基础，经过获取、传递、加工、处理、利用信息来认识和改造对递、加工、处理、利用信息来认识和改造对象方法。象方法。66/8810/6/66系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用几个系统科学方法惯用几个系统科学方法功效模拟方法功效模拟方法功效模拟方法是以控制论为基础，依据两个功效模拟方法是以控制论为基础，依据两个系统功效相同或相同性，应用模型来模拟原系统功效相同或相同性，应用模型来模拟原型功效方法型功效方法67/8810/6/67系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用几个
49、系统科学方法惯用几个系统科学方法黑箱方法黑箱方法黑箱是指内部要素和结构尚不清楚系统黑箱是指内部要素和结构尚不清楚系统黑箱方法就是经过研究黑箱输入和输出动态黑箱方法就是经过研究黑箱输入和输出动态系统，确定可供选择黑箱模型进行检验和筛系统，确定可供选择黑箱模型进行检验和筛选，最终推测出系统内部结构和运动规律方选，最终推测出系统内部结构和运动规律方法法68/8810/6/68系统科学和系统科学方法系统科学和系统科学方法惯用几个系统科学方法惯用几个系统科学方法整体优化方法整体优化方法整体最优方法是指从系统总体出发，利用自整体最优方法是指从系统总体出发，利用自然选择或人工技术等伎俩，从系统各种目标然选择
50、或人工技术等伎俩，从系统各种目标或各种可能路径中选择最优系统、最优方案、或各种可能路径中选择最优系统、最优方案、最优功效、最优运动状态，使系统到达最优最优功效、最优运动状态，使系统到达最优化方法化方法69/8810/6/69软件开发中使用系统科学方法原因软件开发中使用系统科学方法原因系统科学方法针正确是复杂性问题，而复系统科学方法针正确是复杂性问题，而复杂性又是相对于人能力而言杂性又是相对于人能力而言人固有能力不足以及使用工具后产生力量人固有能力不足以及使用工具后产生力量复杂性复杂性软件系统复杂性软件系统复杂性软件开发系统化方法需要遵照基本标准软件开发系统化方法需要遵照基本标准70/8810/
