1、3.1认识三角形认识三角形第1页认识三角形认识三角形掌握掌握三角三角形性形性质质应用应用三角三角形性形性质质第2页那么那么那么那么,怎样图形叫做三角形呢怎样图形叫做三角形呢怎样图形叫做三角形呢怎样图形叫做三角形呢?第3页组成三角形组成三角形三条线段三条线段两边两边公共端点公共端点每两条每两条边所组成角边所组成角 是三角形三条是三角形三条边边;是三角形是三角形顶点顶点;是三角形是三角形内角内角.第4页ABC“三角形三角形”用符号用符号“”表示，如图顶点表示，如图顶点是是A，B，C三角形记做三角形记做“ABC”，读做读做“三角形三角形ABC”.第5页ABCBC、AC、AB内角内角:A、B、C点点A
2、、点点 B、点点 Cacb或或a、b、c 三边三边:顶点顶点:同学们都同学们都掌握了吗掌握了吗?咱们做咱们做个练习试个练习试试吧试吧!第6页2 2、如图，三角形、如图，三角形ABCABC记作：记作：.BB对边是对边是 .邻边是邻边是 .练一练ABC、小强用三根火柴组成图形，其中符合三小强用三根火柴组成图形，其中符合三角形概念是（角形概念是（）此时图中有几个三角形？此时图中有几个三角形？B ACACAB、BCDECABC第7页我们生活我们生活中很多现中很多现象都能够象都能够用数学知用数学知识来解释识来解释.人行横道人行横道.A.B两点之间线段最短两点之间线段最短这种不文明行为对自己对社会都不好，
3、我们要从小养这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养成良好习惯，恪守交通规则成良好习惯，恪守交通规则.c为何经常有为何经常有行人斜穿马行人斜穿马路而不走人路而不走人行横道行横道？第8页（1）拿出你刚才画三角形，量出它三边长度，拿出你刚才画三角形，量出它三边长度，并填空并填空：a=_；b=_；c=_（2）计算并比较）计算并比较：a+b_c；b+c_a；c+a_b（3）经过以上比较你认为三角形经过以上比较你认为三角形三边存在怎样关系？三边存在怎样关系？ABab cc三角形任何两边和大于第三边三角形任何两边和大于第三边.三角形任何两边差小于第三边三角形任何两边差小于第三边.三角形两三角形两边之
4、差与边之差与第三边有第三边有什么关系什么关系呢呢?第9页三角形任何两边和大于第三边三角形任何两边和大于第三边.ABCabca+bca+cbc+ba两点之间线段最短两点之间线段最短你知道你知道为何吗为何吗？第10页三角形任何两边差小于第三边三角形任何两边差小于第三边.ABCabc(ab c)a-bca-cbb-c36+43 6+34 6+34 4+364+36 能组成三角形能组成三角形这么判断需要三个条件，你一定希望有更加好判这么判断需要三个条件，你一定希望有更加好判断方法吧断方法吧.想想看想想看!解解:最长线段是最长线段是6cm 4+3=76 能组成三角形能组成三角形判断三条线段能否组成三角形
5、方法判断三条线段能否组成三角形方法：找出最长线段找出最长线段.比较大小比较大小:较短两边之和较短两边之和与与最长线段大小最长线段大小判断能否组成三角形判断能否组成三角形.第12页想一想想一想 有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm木木棒棒，用长度为用长度为2cm2cm木棒与它们能摆成木棒与它们能摆成三角形吗三角形吗？为何为何？长度为长度为13cm13cm木棒木棒呢呢?你能取一根木棒，与原来两你能取一根木棒，与原来两根木棒摆成三角形吗？根木棒摆成三角形吗？两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和第13页 1、有、有3、5、7、10四根彩色线四根彩色线形木条，要摆出一
6、个三角形，有形木条，要摆出一个三角形，有（）种摆法）种摆法.A、1 B、2 C、3 D、4B第14页2、（）一个等腰三角形一边、（）一个等腰三角形一边是是cm，另一边是，另一边是cm，则这个三，则这个三角形周长是角形周长是 .（）一个等腰三角形一边是（）一个等腰三角形一边是cm，另一边是，另一边是cm，则这个三角形，则这个三角形周长是周长是 .20cm17cm或或19cm第15页3、已知三角形两边、已知三角形两边a，b长分别长分别为为2和和3，则第三边则第三边c范围是范围是 4、两根小木棍分别长、两根小木棍分别长3cm和和5cm，现取第三根现取第三根，要求长度为偶数要求长度为偶数，三根三根木棍
7、作边长制成三角形木棍作边长制成三角形，这么可制成这么可制成不一样三角形有几个不一样三角形有几个.1c5第16页2 2、三角形三边关系、三角形三边关系:（1 1）判断三条已知线段能否组成三角形判断三条已知线段能否组成三角形.（2 2）已知三角形两边已知三角形两边,求第三边取值范围求第三边取值范围：1 1、用符号、字母表示三角形用符号、字母表示三角形小结小结:三角形任何两边和大于第三边；两边三角形任何两边和大于第三边；两边之差小于第三边之差小于第三边.两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和3、性质作用性质作用第17页3.1 认识三角形认识三角形第18页回 顾 思 考你还记得你还记得你还记
8、得你还记得“过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线”吗吗吗吗?回顾回顾 思索思索0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1
9、2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形一个顶点，你能画出它一个顶点，你能画出它一个顶点，你能画出它一个顶点，你能画出它对边垂线吗对边垂线吗对边垂线吗对边垂线吗?BAC第19页三角形高A从三角形一个顶点从三角形一个顶点从三角形一个顶点从三角形一个顶点BC向它对边向它对边向它对边向它对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间线段之间线段之间线段之间线段叫做叫做叫做叫做三角形高线三角形高线三角形高线三角形高线，简称简称简称简称三角形高三角形高三角形高三角形高.(heightheight)如图如图如图如图5 5 12,1
10、2,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上高边上高边上高边上高.图图图图5 5 1212 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC,和垂足字母和垂足字母和垂足字母和垂足字母.AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上高边上高边上高边上高.注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直记号垂直记号垂直记号垂直记号D第20页锐角三角形三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片.(1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形三条高吗个三角形三条高吗个三角形三条高吗个三角形三
11、条高吗?做一做做一做做一做做一做(3)(3)这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点.(2)(2)你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗?O锐角三角形三条高是在三角形锐角三角形三条高是在三角形锐角三角形三条高是在三角形锐角三角形三条高是在三角形内部还是外部内部还是外部内部还是
12、外部内部还是外部?使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶点对边边缘重合点对边边缘重合点对边边缘重合点对边边缘重合锐角三角形三条高锐角三角形三条高锐角三角形三条高锐角三角形三条高都在三角形内部都在三角形内部都在三角形内部都在三角形内部.第21页直角三角形三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.做一做做一做做一做做一做将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.ABC(1)(1)画出画出画出画出直角三角形三条高直角三角形三条高直角三角形三条高直角三角形三条高,直角
13、边直角边直角边直角边BCBC边上高是边上高是边上高是边上高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上高是边上高是边上高是边上高是 ;BCBC边边边边它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交直角三角形三条高交于直角顶点于直角顶点.D D第22页折、画钝角三角形三条高在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形.做一做做一做做一做做一做(2)(2)你能折你能折你能折你能折出钝角三角形出钝角三角形出钝角三角形出钝角三角形 三条高吗？三条高吗？三条高吗？三条高吗？需要把需要把需
14、要把需要把CBCB延长延长延长延长.A AC CB B B BA AA AA AA AB BC CD DF F为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出ABAB边上高，边上高，边上高，边上高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长.C CC CA AB BC CD DF FC CA AB BC CD DF FE E为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出BCBC边上高，边上高，边上高，边上高，你能画出钝你能画出钝你能画出钝你能画出钝角三角形三条高吗？角三角形三条高吗？角三角形三条高吗？角三角形三条高吗？ABCBCBC边上高是在三角形内部边上高是在三角形内部边上高是在三角
15、形内部边上高是在三角形内部还是外部还是外部还是外部还是外部?外部外部外部外部DABAB边上高呢？边上高呢？边上高呢？边上高呢？EF第23页钝角三角形三条高ABCDEF议一议议一议A AB BC CD DF F(3)(3)钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形角三角形角三角形角三角形三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同
16、伴进行交流将你结果与同伴进行交流.钝角三角形三条高所钝角三角形三条高所在直线交于一点在直线交于一点OOE E第24页分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图513513中中中中ABCABC 三条高三条高三条高三条高.直角边直角边直角边直角边BCBC边上边上边上边上高是高是高是高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上边上边上边上高是高是高是高是 ;CBCB边边边边ABCDEF想一想想一想想一想想一想ABCD图图图图513513斜边斜边斜边斜边ACAC边上边上边上边上高是高是高是高是 ;BDBDABAB边上高是边上高是边上高是边上高是 ;CECEBCBC边上高是边上高是边上高是
17、边上高是 ;ADADCACA边上高是边上高是边上高是边上高是 ;BFBF第25页从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段 叫做叫做叫做叫做三角形高三角形高三角形高三角形高.三角形三条高特征：三角形三条高特征：三角形三条高特征：三角形三条高特征：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高所在直线是否相交高所在直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部数量高在三角形
18、内部数量高在三角形内部数量高在三角形内部数量钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线三条高所在直线三条高所在直线交点位置交点位置交点位置交点位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部第26页 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一
19、张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它一个三角形，你能设法画出它一个三角形，你能设法画出它一个三角形，你能设法画出它一个内角平分线吗内角平分线吗内角平分线吗内角平分线吗?你能经过折纸方法得到它吗你能经过折纸方法得到它吗你能经过折纸方法得到它吗你能经过折纸方法得到它吗?在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它一一个三角形并剪下，将它一一个三角形并剪下，将它一一个三角形并剪下，将它一个角对折，使其两边重合个角对折，使其两边重合个角对折，使其两边重合个角对折，使其两边重合.折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形即为三角形即为三
20、角形即为三角形A角平分线角平分线角平分线角平分线.ABCA AD D做一做做一做做一做做一做第27页三形角平分线定义 以前所学以前所学以前所学以前所学“角平分线角平分线角平分线角平分线”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，BAC“三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线”还是射线还是射线还是射线还是射线 吗吗吗吗?在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角平分线与它对边相交，这个平分线与它对边相交，这个平分线与它对边相交，这个平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间角顶点与交点之间角顶点与交点之间角顶点与交点之间线段叫线段叫线段
21、叫线段叫三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线.线段线段线段线段“三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线三角形角平分线”是一条线段是一条线段是一条线段是一条线段.注意注意注意注意!D1 1=2 2 1 12 2图图图图5 5 1010第28页三角形角平分线性质(1)(1)你能分别画出你能分别画出你能分别画出你能分别画出一个三角形三条角平分线吗一个三角形三条角平分线吗一个三角形三条角平分线吗一个三角形三条角平分线吗?(2)(2)你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗?(3)(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎
22、样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 位置关系位置关系位置关系位置关系?将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.三角形三条角平分线交于同一点三角形三条角平分线交于同一点三角形三条角平分线交于同一点三角形三条角平分线交于同一点.第29页 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形中线做这个三角形中线做这个三角形中线做这
23、个三角形中线(median)median).三角形“中线”BEBE=ECEC图图图图5 5 1111BACEA如图如图如图如图5 5 1l1l，AEAE是是是是BCBC边上中线边上中线边上中线边上中线.(1)(1)(1)(1)在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，并画出它三条中线并画出它三条中线并画出它三条中线并画出它三条中线.议一议议一议它们有怎样位置关系它们有怎样位置关系它们有怎样位置关系它们有怎样位置关系?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)(2)(2)(2)钝角三角形和直角三角形三条中线钝角三
24、角形和直角三角形三条中线钝角三角形和直角三角形三条中线钝角三角形和直角三角形三条中线 也有一样位置关系吗也有一样位置关系吗也有一样位置关系吗也有一样位置关系吗?折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流 第30页三角形三条中线性质三角形三条中线交于一点三角形三条中线交于一点三角形三条中线交于一点三角形三条中线交于一点.第31页习题习题3.1作 业p65第32页拓展练习拓展练习2 2、假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶
25、点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3 3、三角形三条高相交于一点，此一点定在三角形三条高相交于一点，此一点定在三角形三条高相交于一点，此一点定在三角形三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部 B.B.三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部 C.C.三角形一条边上三角形一条边上三角形一条边上三角形一条边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1 1、以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中以下各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 高高高高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D第33页
