1、福州第十八中学福州第十八中学让我们一起走进数学乐园让我们一起走进数学乐园这里蕴藏着丰富这里蕴藏着丰富这是一个数学这是一个数学第1页福州第十八中学福州第十八中学福清城头中学陈乾平.10.12.10.12第2页福州第十八中学福州第十八中学旋转旋转OC、OF开关这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动角称为，转动角称为旋转角旋转角。1 1、概念：、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个在平面内，把一个图形绕着某一个定点定点转动转动一个角度一个角度图形变换叫做图形变换叫做旋转旋转。2 2、图形旋转三个要素：、图形旋转三个要素：（1 1）旋转中心，）旋转中心，（2 2）旋转方向）旋转方向 （3 3）
2、旋转角度）旋转角度一、旋转相关概念及性质一、旋转相关概念及性质;第3页福州第十八中学福州第十八中学DEABFCO 图形演示图形演示 旋转前后图形全等旋转前后图形全等;对应点到旋转中心距离相等对应点到旋转中心距离相等;旋转角相等旋转角相等第4页福州第十八中学福州第十八中学（1 1）如图，）如图，P P是正三角形是正三角形ABCABC内一点，内一点，PA=6PA=6，PB=8PB=8，PC=10PC=10，若三角形，若三角形PACPAC绕点绕点A A逆时针旋转后，得到三角逆时针旋转后，得到三角形形P P/ABAB，求：，求：PPPP/长；长；APBAPB度数。度数。AP/PCB5 5、解答题解答题
3、第5页福州第十八中学福州第十八中学 4 4、把一个图形绕着某一点旋转、把一个图形绕着某一点旋转180180度度,假如它能假如它能够和够和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这两个图我们就说这两个图关于这关于这个点对称个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图这两个图形形中中对应点对应点,叫做叫做关于中心对称点关于中心对称点.性质：（1）在成中心对称两个图形中在成中心对称两个图形中,连接对称点线段都经连接对称点线段都经过对称中心过对称中心,而且被对称中心平分而且被对称中心平分.反过来反过来,假如两个图形对应点连成线段都经过某一点假如两个图形对应点连
4、成线段都经过某一点,而且都被该点平分而且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成那么这两个图形一定关于这一点成中心对称中心对称.（2 2）关于中心对称两个图形是全等形。关于中心对称两个图形是全等形。第6页福州第十八中学福州第十八中学5 5.中心对称图形定义中心对称图形定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1801800 0,假如假如旋转后图形能够和原来图形相互重合旋转后图形能够和原来图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。ACB旋转角旋转角1801800 0第7页福州第十八中学福州第十八中学6 6.中心对称与中心对称图形是两个现有联络又中心对称
5、与中心对称图形是两个现有联络又有区分概念有区分概念区分区分:中心对称指两个全等图形相互位置关系中心中心对称指两个全等图形相互位置关系中心 对称图形指一个图形本身成中心对称对称图形指一个图形本身成中心对称 。联络联络:假如将中心对称图形两个图形看成一个整体假如将中心对称图形两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形 。假如将中心对称图形假如将中心对称图形,把对称部分看成两把对称部分看成两个图形个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。7 7、两个点关于原点对称时，它们坐标、两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反符号相反，即，即点点P P（x,x,y y）关于原点关于
6、原点O O对称点对称点P P/（-x,x,-y-y）第8页福州第十八中学福州第十八中学已知：如图已知：如图E是正方形是正方形ABCD边边BC上任意一点，上任意一点，AF平分平分EAD交交CD于于F，试说明试说明BE+DF=AE.FEDCBAG第9页福州第十八中学福州第十八中学 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC边上一点，且边上一点，且 AE=DF+BEAE=DF+BE，试说明，试说明AFAF平分平分DAEDAE三、典例精析三、典例精析第10页福州第十八中学福州第十八中学已知：如图已知：如图E是正方形是正方形ABCD边边BC上任意一点，上任意一点，AF平分平分EA
7、D交交CD于于F，试说明试说明BE+DF=AE.FEDCBA 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC边上一点，且边上一点，且 AE=DF+BEAE=DF+BE，F F为为DCDC边一边一点，试说明点，试说明AFAF平分平分DAEDAE第11页福州第十八中学福州第十八中学.如如图，已知：在正方形，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分分别是是BC、CD上点，若有上点，若有.求：求：度数度数.第12页福州第十八中学福州第十八中学.如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上点，若有上点，若有.求证：求证：第13页福州第十八中学福
8、州第十八中学如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上点，若有上点，若有求：求：度数度数.如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上点，若有上点，若有.求证：求证：第14页福州第十八中学福州第十八中学.如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为1，E、F分别分别是是BC、CD上点，上点，若若CEF周长为周长为2求求EAF大小大小 第15页福州第十八中学福州第十八中学.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别为分别为BC、DC上点，且上点，且EAF=45，AHEF求证：求证：AH=AB HFE
9、DCBA第16页福州第十八中学福州第十八中学.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=，点，点E、F分别在分别在BC、CD上，且上，且 ，求，求 面积。面积。第17页福州第十八中学福州第十八中学1、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，AOB=60度，度，点点B坐标为（坐标为（2，0），线段），线段OA长为长为6，将三角形，将三角形AOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转60度后，点度后，点A落在点落在点C处，处，点点B落在点落在点D处，处，在图中画出三角形在图中画出三角形COD；求点求点A旋转过程中所经过路径长；旋转过程中所经过路径长；求直线求直线BC解析式；解析式；将直线将直线BCBC饶坐标原点饶坐标原点O O旋转旋转9090度得度得到直线到直线EFEF，试求直线，试求直线EFEF、及直线、及直线EFEF关关于于Y Y轴对称直线轴对称直线L L解析式；解析式；想想看，你还能够求什么？想想看，你还能够求什么？xyABO四、拓展提升题：四、拓展提升题：第18页福州第十八中学福州第十八中学第19页
