1、4.5 离子晶体中长光学波离子晶体中长光学波长波近似黄昆方程 LST关系电磁耦合1/56波矢q 0时，波长很长。长声学波可视为连续介质中弹性波，长光学波中正、负离子相对运动会引发宏观极化现象。返回 长波近似长波近似2/56 黄昆方程黄昆方程 引入位移矢量：当晶体中存在宏观电场时，晶格振动方程和极化方 程均需修正：返回3/56 LST关系关系黄昆方程中系数 物理意义：对静电场，晶体中正、负离子发生相对位移 ，但位移不随时间改变即：，故：4/56对光频电场，因电场频率远高于晶格振动频率，晶格中离子位移跟不上电场改变，有 。由上述关系及 与晶格固有振动振频率关系，得到黄昆方程中系数 物理意义：晶体固
2、有振动频率.5/56 LST关系关系由黄昆方程，考虑到光学波中横波和纵波对应位移 和 分别满足：及静电场基本性质：6/56 由LST关系，可得到以下主要结论：静态介电常数总大于光频介电常数 长光学纵波频率总是大于长光学横波频率。当 时，晶体内出现自发极化，称为铁电软模理论。长光学波 极化波长光学声子 极化声子。LST关系Lyddane-Sachs-Teller又利用 与介电常数间关系，能够得到：返回7/56 电磁耦合电磁耦合红外吸收离子晶体中横光学模是电磁模，可与电磁波产生强烈耦合，引发远红外区域强烈吸收。能够用唯象理论讨论这种吸收现象。在黄昆振动方程中引入耗散项：将其代入极化方程，则有：8/
3、56再考虑到黄昆方程中系数与介电常数关系，有：式中第二项即晶格振动对介电函数贡献。介电函数是复数，可写为：9/56 极化激元极化激元 由麦克斯韦方程组、黄昆方程，能够得到电磁波志晶格振动相互作用时，其耦合模色散关系：这种耦合模能量也是量子化,其能量量子称为极化激元,或电磁耦合子.返回k10/564.6 声子谱试验测定声子谱试验测定能量和动量守恒中子非弹性散射（单声子过程）可见光非弹性散射X光非弹性散射11/56返回l 能量和动量守恒能量和动量守恒l晶格振动谱能够利用中子、可见光光子或X光光子受晶格非弹性散射来测定.l中子（或光子）与晶格相互作用即中子（或光子）与晶体中声子相互作用。中子（或光子
4、）受声子非弹性散射表现为中子吸收或发射声子过程.l 中子非弹性散射（中子非弹性散射（单声子过程单声子过程）l中子非弹性散射是确定晶格振动谱最有效试验方法.12/56“”：吸收声子散射过程，“”：发射声子散射过程；有有返回13/56 慢中子能量：0.020.04 eV，与声子能量同 数量级；中子de Broglie波长：2 310-10 m（2 3），与晶格常数同数量级，可直接准 确地给出晶格振动谱信息。中子非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动。不足：不适合用于原子查对中子有强俘获能力 情况.14/56 可见光非弹性散射可见光非弹性散射发射或吸收光学声子散射称为Raman散射；发射或吸收声学声子散
5、射称为Brillouin散射.能量守恒和准动量守恒（单声子过程）：和1：入射光波矢与频率 和2：散射光波矢与频率15/56 可见光波矢k：105 cm1 晶格振动所包括范围（即布里渊区范围）:108 cm1 不足：用可见光散射方法只能测定原点附近很小一 部分长波声子振动谱，而不能测定整个晶格 振动谱.Brillouin散射：频移21介于107 31010 Hz.Raman散射：频移21介于31010 31013 Hz.返回16/56 X光非弹性散射光非弹性散射 X光光子波长1数量级，其波矢与整个布里渊 区范围相当，标准上说，用X光非弹性散射可以研究整个晶格振动谱.缺点：一个经典X光光子能量为1
6、04 eV，一个典型声子能量为102 eV。一个X光光子吸收（或发射）一个声子而发生非弹性散射时，X光光子能量相对改变为106，在试验上要分辨这么小能量改变是非常困难.返回17/564.7 晶格比热晶格比热比热经典规律比热量子理论爱因斯坦模型德拜模型18/56比热经典理论比热经典理论按经典能量均分定理,能量按自由度均分.由N个原胞组成布喇菲格子,自由度为3N.固体比热为常数 经典杜隆-珀替定律.经典能量均分定理能够很好地解释室温下晶格热 容试验结果困难：困难：低温下晶格热容试验值显著偏小，且当 T0时，CV 0，经典能量均分定理无法解释返回19/56 晶格比热量子理论晶格比热量子理论按量子理论
7、，晶格振动能量是量子化，格波能量量子称为声子晶格振动总能量即为声子能量之和，在一定温度下，晶格振动总能量为：晶体零点能 与温度相关能量20/56当相邻态频率几乎连续改变时，求和变为积分：g()：晶格振动模式密度，m：截止频率g()d：频率在d之间振动模式数21/56对布喇菲格子，晶格振动模式总数为固体比热为：返回22/56 比热爱因斯坦（比热爱因斯坦（Einstein）模型：模型：假设：晶体中各原子振动相互独立，且全部原子都以同一频率0振动即：在一定温度下，由N个原子组成晶体总振动能为：23/56定义 Einstein温度：爱因斯坦比热函数24/561)高温极限,即25/562)低温极限,26
8、/56爱因斯坦模型在高温极限下与经典结果一致,固体比热为一常数.当T0时，CV 0，与试验结果定性符合.但试验结果表明，但试验结果表明，T0，CV T3;依据依据Einstein模型，模型，T0，爱因斯坦假设晶体中全部原子均以相同频率作简谐 振动.假设 过于简单,造成结果定量上不相符.27/56Einstein模型模型金刚石热容量试验数据金刚石热容量试验数据返回28/56 德拜Debye模型假设：晶体是各向同性连续弹性介质，格波能够看成连续介质弹性波（长声学波）为简单，设横波和纵波传输速度相同，均为c 这表明，在q空间中，等频率面为球面29/56在d之间晶格振动模式数为：由由m30/56作变换
9、：定义Debye温度：31/56）在高温下：T D，即：32/56）在低温下：T D，即：）在低温下：T T2）50/56由i声子所贡献热流为在一定温度下，频率为j声子平均声子数为总热流密度：51/56比较得：影响声子平均自由程主要原因有：声子与声子间相互散射固体中缺点对声子散射声子与固体外部边界碰撞等52/56）声子间相互作用三声子过程）声子间相互作用三声子过程因为晶格振动非简谐性，不一样格波间能够交换能量，才能到达统计平衡。用“声子”语言表述，不一样格波 间相互作用，表示为声子间“碰撞”。在热传导 问题中，声子碰撞起着限制声子平均自由程作 用。声子间相互碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。以
10、两个声子碰撞产生另一个声子三声子过程为例。53/56a)Gn0，正规过程，或N过程（Normal Processes）N过程只改变动量分布，而不改变热流方向，不影响声子平均自由程，这种过程不产生热阻。b)Gn0 翻转过程或U过程（Umklapp Processes）在U过程中，声子准动量发生了很大改变，从而破 坏了热流方向，限制了声子平均自由程，所以U 过程会产生热阻。q20q1q1+q2Gnq354/563)温度对声子平均自由程影响温度对声子平均自由程影响 高温下，即T D时,对于全部晶格振动模式，有：平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热容为常数，与T无关。所以，热导率K与温度T成反比。低温下，即T D时，介于23之间当温度下降时，声子平均自由程快速增大55/56对起限制作用是声子碰撞U过程，而U过程必 须有q能够与倒格子原胞尺度相比拟短波声子 参加才可能发生。低温下声子平均自由程增大是因为U过程中必须 参加短波声子数随温度下降而急剧降低结果。56/56
