1、第六章第六章 不等式、推理与证实不等式、推理与证实1/35第一节不等关系与不等式第一节不等关系与不等式2/35一、一、实数大小次序与运算性数大小次序与运算性质之之间关系关系1ab0 .2ab0 .3ab0 .ababab3/35二、不等式基本性二、不等式基本性质 4/355/35疑难关注疑难关注1不等式性质使用时应注意问题不等式性质使用时应注意问题在在使使用用不不等等式式时时，一一定定要要搞搞清清它它们们成成立立前前提提条条件件不不可可强强化化或或弱弱化化成成立立条条件件如如“同同向向不不等等式式”才才可可相相加加、“同同向向且且两两边边同同正正不不等等式式”才可相乘；可乘性中才可相乘；可乘性
2、中“c符号符号”等都需要注意等都需要注意2作作差差法法是是比比较较两两数数(式式)大大小小惯惯用用方方法法，也也是是证证实实不不等等式式基基本本方方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中作用法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中作用6/351(书书本本习习题题改改编编)已已知知ab，cd，且且c，d不不为0，那那么么以以下下不不等式成立是等式成立是()AadbcBacbdCacbd Dacbd解析：解析：由不等式性质知由不等式性质知ab，cdacbd.答案：答案：D 7/352(银川质检银川质检)已知已知a，b，cR，则，则“ab”是是“ac2bc2”()A充分而无须要
3、条件充分而无须要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件解析：解析：ab/ac2bc2，因为当，因为当c20时，时，ac2bc2；反之，；反之，ac2bc2 ab.答案：答案：B 8/35答案：答案：C 9/35答案：答案：10/355已已知知M2(a2b2)，N2a4b2ab7且且a，bR，则M，N大小关系大小关系为_解析：解析：MN2(a2b2)(2a4b2ab7)(a22a1)(b24b4)(a22abb2)2(a1)2(b2)2(ab)220.MN.答案：答案：MN 11/35考向一不等式性质考向一不等式性质例例1(1)(台
4、州模拟台州模拟)已知已知a，b，c满足满足cba且且a0，ac0，则以下选项中不一定能成立是，则以下选项中不一定能成立是()12/3513/3514/35答案答案(1)C(2)A 15/3516/35答案：答案：D 17/35考向二比较大小考向二比较大小例例2(1)(鞍山模拟鞍山模拟)已知实数已知实数a，b，c满足满足bc64a3a2，cb44aa2，则，则a，b，c大小关系是大小关系是()Acba BacbCcba Dacb(2)已知已知a，b是实数，且是实数，且eab，其中，其中e是自然对数底数，则是自然对数底数，则ab与与ba大小关系是大小关系是_ 18/35答案答案(1)A(2)abb
5、a 19/3520/35本例本例(2)若条件若条件变为a0，b0，且，且ab.试比比较aabb与与abba大小大小 21/35考向三不等式性质应用考向三不等式性质应用例例3(高考浙江卷高考浙江卷)若若a，b为实数，则为实数，则“0ab1”是是“b”()A充分而无须要条件充分而无须要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 22/35 答案D 23/3524/352(北京西城模拟北京西城模拟)已知已知a，bR，以下四个条件中，使，以下四个条件中，使ab成成立必要而不充分条件是立必要而不充分条件是()Aab1 Bab1C|a|b
6、|D2a2b 解析：由解析：由abab1，但由，但由ab1不能得出不能得出 ab，ab1是是ab成立必要而不充分条件；成立必要而不充分条件；由由ab1ab，但由，但由ab不能得出不能得出ab1，ab1是是ab成立充分而无须要条件；成立充分而无须要条件；易知易知ab是是|a|b|既不充分也无须要条件；既不充分也无须要条件；ab是是2a2b成立充分必要条件故选成立充分必要条件故选A.答案：答案：A25/35【易错警示】屡次使用同向不等式可加性而致误【易错警示】屡次使用同向不等式可加性而致误【典例】【典例】(青岛模拟青岛模拟)设设f(x)ax2bx，若，若1f(1)2,2f(1)4，则，则f(2)取
7、值范围是取值范围是_ 26/35【错因】【错因】本题错解主要原因是屡次使用同向不等式可加性而造本题错解主要原因是屡次使用同向不等式可加性而造成了成了f(2)范围扩大范围扩大【解解析析】解解法法一一设设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为为待待定定系系数数)，则，则4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(nm)b.27/35【答案】【答案】5,10 28/35【防范指南】【防范指南】利用不等式性质求一些代数式取值范围时，屡次利用不等式性质求一些代数式取值范围时，屡次利用不等式性质时有可能扩大变量取值范围处理这类问题普通是利利用不等式性质时有可能扩大变量取值范围处理这类问题普通是利用整体思想，经过用整体思想，经过“一次性一次性”不等关系运算求得待求整体范围，是防止不等关系运算求得待求整体范围，是防止错误有效路径错误有效路径 29/3530/35答案：答案：D 31/3532/35答案：答案：33/3534/35本小节结束请按ESC键返回35/35
