1、 本章是从能量的角度解决动力学问题的具体应用。应加深对功效关系的理解，提高应用本章是从能量的角度解决动力学问题的具体应用。应加深对功效关系的理解，提高应用能量转化和守恒的观点去分析解决问题的能力。做功问题和机械能及其守恒定律在生产、生能量转化和守恒的观点去分析解决问题的能力。做功问题和机械能及其守恒定律在生产、生活、科技和军事等领域，到处有着实际意义，是历年高考的热点之一。从近几年的高考试题活、科技和军事等领域，到处有着实际意义，是历年高考的热点之一。从近几年的高考试题来看，功、功率的概念、动能定理、功效关系、机械能守恒是高考命题的重点。涉及本部分来看，功、功率的概念、动能定理、功效关系、机械
2、能守恒是高考命题的重点。涉及本部分内容的高考题题型全、题量重，能够单独命题，也能够与其它知识结合命题，特别是与圆周内容的高考题题型全、题量重，能够单独命题，也能够与其它知识结合命题，特别是与圆周运动结合的题目每年必考。运动结合的题目每年必考。主题主题内容内容要求要求说明说明机械能机械能功和功率功和功率动能和动能定理动能和动能定理重力做功与重力势能重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用功能关系、机械能守恒定律及其应用实验实验(一一)：探究动能定理：探究动能定理实验实验(二二)：验证机械能守恒定律：验证机械能守恒定律 (1)本章复习应抓住功和能这条基本线索，通过分析本章复习应抓住功和能
3、这条基本线索，通过分析“能的转化能的转化”把把知识融会贯穿，强化训练一定要选紧密联系实际生产、生活的习题，努知识融会贯穿，强化训练一定要选紧密联系实际生产、生活的习题，努力培养学生从实际问题中提取物理对象和物理场景、建立物理模型的能力培养学生从实际问题中提取物理对象和物理场景、建立物理模型的能力，同时培养学生把复杂问题分解为若干简朴问题的能力。力，同时培养学生把复杂问题分解为若干简朴问题的能力。(2)对基本概念的理解，能够通过对典型题目的分析，并进行变式和对基本概念的理解，能够通过对典型题目的分析，并进行变式和针对训练，让学生明确其内涵和外延。对于多物体多过程问题，要让学针对训练，让学生明确其
4、内涵和外延。对于多物体多过程问题，要让学生掌握解决问题的技巧，注意分析清晰运动过程，画好示意图，挖掘出生掌握解决问题的技巧，注意分析清晰运动过程，画好示意图，挖掘出隐含条件，排除干扰因素，理解核心词语的内涵，找到问题的突破口。隐含条件，排除干扰因素，理解核心词语的内涵，找到问题的突破口。(3)本章内容多与圆周运动综合出题，在本章的复习中应把重点放在本章内容多与圆周运动综合出题，在本章的复习中应把重点放在全方面巩固知识、运用基础知识解决典型习题上，与其它章节的综合要全方面巩固知识、运用基础知识解决典型习题上，与其它章节的综合要少要精。少要精。1.若物体做直线运动，根据力与位移的夹角来判断，此法惯
5、用于恒若物体做直线运动，根据力与位移的夹角来判断，此法惯用于恒力做功的判断。力做功的判断。2.若物体做曲线运动，根据若物体做曲线运动，根据F与与v的方向夹角来判断。当的方向夹角来判断。当90时，力时，力对物体做正功；对物体做正功；90180时，力对物体做负功；时，力对物体做负功；=90时，力对物体不时，力对物体不做功。做功。3.根据能量变化来判断：此法既合用于恒力做功，也合用于变力做根据能量变化来判断：此法既合用于恒力做功，也合用于变力做功，核心应分析清晰能量的转化状况。根据功是能量转化的量度，若有功，核心应分析清晰能量的转化状况。根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。例如
6、系统的机械能增加，阐明力对系能量转化，则必有力对物体做功。例如系统的机械能增加，阐明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则阐明力对系统做负功。此法惯用统做正功；如果系统的机械能减少，则阐明力对系统做负功。此法惯用于两个相联系的物体之间的互相作用力做功的判断。于两个相联系的物体之间的互相作用力做功的判断。要点一要点一 判断功正、负的办法判断功正、负的办法如图如图5-1-1所示，小物块所示，小物块A位于光滑的位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力程中，斜面对小物块的作用力
7、()A.垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零B体验应用体验应用图图5-1-1 2.变力做功变力做功 (1)用动能定理用动能定理W=Ek或功效关系或功效关系W=E，即用能量的增量等效代换变力所做的，即用能量的增量等效代换变力所做的功。功。(也可计算恒力功也可计算恒力功)(2)当变力的功率当变力的功率P一定时，可用一定时，可用W=Pt求功，如机车以恒定功率启动时。求功，如机车以恒定功率启动时。(3)将变力做功转化为恒力做功。将变力做
8、功转化为恒力做功。当力的大小不变当力的大小不变,而方向始终与运动方向相似或相反时，这类力的功的大小等而方向始终与运动方向相似或相反时，这类力的功的大小等于力和路程于力和路程(不是位移不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。当力的方向不变，大小随位移作线性变化时，可先求出力对位移的平均值当力的方向不变，大小随位移作线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=(F1+F2)/2，再由，再由W=Flcos计算，如弹簧弹力做功。计算，如弹簧弹力做功。(4)作出变力作出变力F随位移随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的变化的图象，图象与位移轴所围的“面积
9、面积”即为变力做的即为变力做的功。图功。图5-1-2中中(a)图表达恒力图表达恒力F做的功做的功W，(b)图表达变力图表达变力F做的功做的功W。要点二要点二 功的计算办法功的计算办法图图5-1-2 1.恒力做功恒力做功 对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W=Flcos求解。该公式可写成求解。该公式可写成W=F(lcos)=(Fcos)l。即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方。即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积。向上力的乘积。3.总功的求法总功的求法 (1)总功等于合外力的功总功等于合外力的功 先求出物体所受
10、各力的合力先求出物体所受各力的合力F合，再根据合，再根据W总总=F合合lcos计计算总功，但应注意算总功，但应注意应是合力与位移应是合力与位移l的夹角。的夹角。(2)总功等于各力做功的代数和总功等于各力做功的代数和 分别求出每一种力做的功：分别求出每一种力做的功：W1=F1l1cos1，W2=F2l2cos2，W3=F3l3cos3，再把各个外力的功求代数再把各个外力的功求代数和即：和即：W总总=W1+W2+W3+名师支招：名师支招：在求解总功时，第在求解总功时，第(1)种状况普通用于各力都是种状况普通用于各力都是恒力且作用时间相似，第恒力且作用时间相似，第(2)种状况普通用于各力分种状况普通
11、用于各力分别作用或作用时间不同时。别作用或作用时间不同时。因此机动车达最大速度时因此机动车达最大速度时a=0，F=f，P=Fvm=fvm，这一起动过程的，这一起动过程的v-t关系如图关系如图5-1-3所示，其中所示，其中vm=P/f。要点三要点三 机动车辆的两种起动方式机动车辆的两种起动方式1.以恒定功率起动以恒定功率起动加速度逐步减小加速度逐步减小的变加速运动的变加速运动图图5-1-32.以恒定加速度起动以恒定加速度起动图图5-1-4名师支招：名师支招：1.机车以恒定加速度起动时，匀加速运动结束的时刻的速度，并未达成整个过程的最大速度。机车以恒定加速度起动时，匀加速运动结束的时刻的速度，并未
12、达成整个过程的最大速度。2.P=Fv中中F是牵引力并非合力，这一点在计算时应特别注意。是牵引力并非合力，这一点在计算时应特别注意。匀速直匀速直线运动线运动这一运动过程的这一运动过程的v-t关系如图关系如图5-1-4所示，其中所示，其中v0=P额额/F,vm=P额额/f。【解析】【解析】因物块向右匀速运动，由平衡条件可得因物块向右匀速运动，由平衡条件可得 f=mgsin,FN=mgcos f和和FN与位移的夹角分别为与位移的夹角分别为和和90+故摩擦力做的功为故摩擦力做的功为Wf=fLcos=mgLsincos 支持力做的功为支持力做的功为 WN=FNLcos(90+)=-mgLsincos 因
13、重力方向竖直向下，而位移方向水平向右，故重力做功为零，即因重力方向竖直向下，而位移方向水平向右，故重力做功为零，即WG=0。【例【例1】如图】如图5-1-5所示，质量为所示，质量为m的物块相对斜面静止，斜面倾角为的物块相对斜面静止，斜面倾角为，它们，它们 一起向右匀速运动位移为一起向右匀速运动位移为L，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功 为多少？为多少？热点一热点一 功的计算功的计算图图5-1-5 【名师支招】在应用公式【名师支招】在应用公式W=Flcos时要注意时要注意与题中所给的角的含义不一定与题中所给的角的含义不一定相似。在求恒力做的功时也能够
14、运用相似。在求恒力做的功时也能够运用W=Fcosl=F分分l来求，来求，F分指沿位移方向的分指沿位移方向的分力。再就是分力。再就是W=Flcos=Fl分，也就是用力乘以沿力方向的分位移。分，也就是用力乘以沿力方向的分位移。【答案】【答案】mgLsincos -mgLsincos 0 1【答案】【答案】167 m 676 J 一种质量为一种质量为4 kg的物体静止在足够大的水平的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数地面上，物体与地面间的动摩擦因数=0.1。从从t=0开始，物体受一种大小和方向呈周期性开始，物体受一种大小和方向呈周期性变化的水平力变化的水平力F作用，力作用，力F随
15、时间的变化规律随时间的变化规律如图如图5-1-6所示。求所示。求83 s内物体的位移大小和内物体的位移大小和力力F对物体所做的功。对物体所做的功。(g取取10 m/s2)图图5-1-6 【解析】【解析】02t0时间内的加速度为时间内的加速度为a=F0/m 2t03t0时间内的加速度为时间内的加速度为a=3F0/m 因此因此3t0时刻物体的速度为时刻物体的速度为 v=a2t0+at0=F0/m2t0+(3F0/m)t0=(5F0/m)t0 因此因此3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为P=3F0v=(15F02/m)t0，B对的。对的。02t0时间内的位移为时间内的位移为x=1/2a(2t0)2
16、=2F0t02/m 2t03t0时间内的位移为时间内的位移为 x=a2t0t0+1/2at02=(2F0/m)t02+1/2(3F0/m)t02=(7F0/2m)t02 从从t=0到到3t0这段时间内的水平力做的功为这段时间内的水平力做的功为 W=F0+3F0=2F02t02/m+(21F02/2m)t02=25F02t02/(2m)这段时间内的平均功率为这段时间内的平均功率为 P=W/(3t0)=25F02t0/(6m)，D对的。对的。【例【例2】20092009年高考宁夏理综卷年高考宁夏理综卷质量为质量为m的物体静止在光滑水平面上，从的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻时刻 开始受到水平
17、力的作用。力的大小开始受到水平力的作用。力的大小F与时间与时间t的关系如图的关系如图5-1-7所示，力的方向保所示，力的方向保 持不变，则持不变，则()A.3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为5F20t0/(2m)B.3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为15F20t0/m C.在在t=0到到3t0这段时间内，水平力的平均功率为这段时间内，水平力的平均功率为23F20t0/(4m)D.在在t=0到到3t0这段时间内，水平力的平均功率为这段时间内，水平力的平均功率为25F20t0/(6m)【名师支招】【名师支招】(1)分辨所求功率是平均功率还是瞬时功率是分析解答功率的分辨所求功率是平均功率还是
18、瞬时功率是分析解答功率的首要问题。首要问题。(2)对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。(3)瞬时功率等于力与物体在沿该力方向上分速度的乘积。瞬时功率等于力与物体在沿该力方向上分速度的乘积。热点二热点二 平均功率与瞬时功率平均功率与瞬时功率图图5-1-7B D 2如图如图5-1-8所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一种小球所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一种小球a和和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为量为3m的的a球置于地面上，质量为球置于地面上，
19、质量为m的的b球从水平位置静球从水平位置静止释放，当止释放，当a球对地面压力刚好为零时，球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度球摆过的角度为为。下列结论对的的是。下列结论对的的是()A.=90B.=45C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率 先增大后减小先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率 始终增大始终增大A C图图5-1-8【例【例3】汽车发动机的功率为】汽车发动机的功率为60 kW，若其总质量为，若其总质量为5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的，在水平路面
20、上行驶时，所受阻力恒为车重的0.1倍，倍，g取取 10 m/s2。(1)汽车保持其额定功率不变，从静止起动后能达成的最大速度是多大？当汽车的加速度为汽车保持其额定功率不变，从静止起动后能达成的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时，速度时，速度多多 大？当汽车的速度为大？当汽车的速度为6m/s时，加速度是多大？时，加速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，问这一过程能维持多长时间？的加速度做匀加速直线运动，问这一过程能维持多长时间？热点三热点三 机车的起动问题机车的起动问题 【解析】【解析】(1)汽车保持额定功率起动，
21、其运动中各量的变化状况为：汽车保持额定功率起动，其运动中各量的变化状况为：第一阶段，为加速度逐步减小的加速循环过程第一阶段，为加速度逐步减小的加速循环过程 这个循环过程结束时，即通过一段的末状态为这个循环过程结束时，即通过一段的末状态为a=0(此时此时F=f)，速度达成最大值。，速度达成最大值。第二阶段，汽车以最大速度匀速运动。当第二阶段，汽车以最大速度匀速运动。当F=f=kmg时，速度最大为时，速度最大为vm。由由P=Fv=fvm得得 vm=P/f=P/(kmg)=60103/(0.1510310)m/s=12 m/s。当当a=2 m/s2时，由时，由F-f=ma得得 F1=ma+f=ma+
22、kmg =51032 N0.1510310 N =1.5104 N 由由P=F1v1得得 v1=P/F1=60103/(1.5104)m/s=4 m/s，即当汽车加速度为，即当汽车加速度为2 m/s2时，其速度为时，其速度为4 m/s。当当v2=6 m/s时，由时，由P=F2v2得得 F2=P/v2=60103/6 N=1.0104 N 由由F2-fma2得得 a2=(F2-f)/m=(1.01040.1510310)/(5103)m/s2=1 m/s2 即当汽车速度为即当汽车速度为6 m/s时，其加速度为时，其加速度为1 m/s2。只要只要a0 (2)汽车以恒定加速度起动过程各量变化状况以下
23、：汽车以恒定加速度起动过程各量变化状况以下：第一阶段第一阶段(匀加速运动匀加速运动)发动机的功率增大到额定功率时，匀加速运动结束。发动机的功率增大到额定功率时，匀加速运动结束。第二阶段：由于第一阶段结束时，仍有第二阶段：由于第一阶段结束时，仍有F-f=ma，即，即Ff，汽车仍要加速，但这时功率已达，汽车仍要加速，但这时功率已达成额定功率，不能再增大，故后来应是加速度逐步减小的加速运动，回到第成额定功率，不能再增大，故后来应是加速度逐步减小的加速运动，回到第(1)问中的第一阶段问中的第一阶段第二阶段，最后匀速运动。第二阶段，最后匀速运动。故第二阶段的末状态为故第二阶段的末状态为a=0(F=f)，
24、速度达成最大，速度达成最大vm。第三阶段，汽车以最大速度第三阶段，汽车以最大速度vm匀速运动。匀速运动。规定汽车匀加速运动的时间，需先求出匀加速运动的末速度规定汽车匀加速运动的时间，需先求出匀加速运动的末速度v1 由由F-fma得得 F=ma+f=ma+kmg 由由P=Fv1得得 v1=P/F=P/(ma+kmg)=60103/(51030.50.1510310)m/s=8 m/s 由由v1=at得得 t=v1/a=8/0.5 s=16 s 即汽车以即汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动的时间为的加速度匀加速运动的时间为16 s。【名师支招】汽车起动问题有两种状况：以恒定功率起动和以恒定牵
25、引力起动。【名师支招】汽车起动问题有两种状况：以恒定功率起动和以恒定牵引力起动。对于汽车以恒定功率起动掌握两个问题的计算办法：对于汽车以恒定功率起动掌握两个问题的计算办法：由加速度求速度问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由由加速度求速度问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由P=Fv求对应的速度。求对应的速度。由速度求加速度的问题，先由由速度求加速度的问题，先由P=Fv求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度。求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度。要懂得要懂得a=0时汽车速度最大，可根据时汽车速度最大，可根据的办法求最大速度。的办法求最大速度。对于汽车匀加速起动问题，要明确匀加速的末状态功率达
26、成额定功率，此时并不是汽车所能达成的最大对于汽车匀加速起动问题，要明确匀加速的末状态功率达成额定功率，此时并不是汽车所能达成的最大速度，其后尚有一种加速度减小的加速过程，这个过程结束时，汽车才达成最大速度。速度，其后尚有一种加速度减小的加速过程，这个过程结束时，汽车才达成最大速度。3【答案】【答案】1600m 一列车的质量是一列车的质量是5.0105 kg，在平直的轨道上以额定功率，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达成的最加速到所能达成的最大速度大速度30 m/s时，共用了时，共用了2 min，则在这段时间内列车迈进，则在这段时间内列车迈进的距离是多少？的距离是多少？(设阻力恒定设阻力恒定)
