1、第五章 机械能第1学时 功 功率考点自清一、功1.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在 上发生的位移.2.功的公式:W=,其中F为恒力,为F的方 向与位移l的方向夹角;功的单位:(J);功是 (矢、标)量.力的方向力的方向FlFlcos cos 焦耳焦耳标标3.3.正功和负功正功和负功:根据根据W W=FlFlcos cos 可知可知:009090 =90=90 90900 0 W W=0=0 W W0 0 意义意义 力力F F对物对物体做正功体做正功 力力F F对物对物体不做体不做功功 力力F F对物体对物体做负功力做负功力 F F是动力是动力还是阻力还是阻力 动力动力 阻力阻力 名师点拨名
2、师点拨1.1.功的公式可有两种理解功的公式可有两种理解:一是力一是力“F”“F”乘以物体在乘以物体在力的方向上发生的位移力的方向上发生的位移“lcos”;“lcos”;二是在位移二是在位移l l方方向上的力向上的力“Fcos”“Fcos”乘以位移乘以位移l.l.2.2.功是标量功是标量,正功表达对物体做功的为动力正功表达对物体做功的为动力,负功负功表达对物体做功的为阻力表达对物体做功的为阻力,功的正负不表达功的大功的正负不表达功的大小小.二、功率二、功率1.1.定义定义:功与完毕功所用时间的功与完毕功所用时间的 .2.2.物理意义物理意义:描述力对物体描述力对物体 .3.3.公式公式 (1)P
3、 (1)P为时间为时间t t内的平均功率内的平均功率.(2)P=Fvcos(2)P=Fvcos(为为F F与与v v的夹角的夹角)v v为平均速度为平均速度,则则P P为为 ;v v为瞬时速度为瞬时速度,则则P P为为 .4.4.额定功率额定功率:机械机械 时输出的时输出的 功率功率.5.5.实际功率实际功率:机械机械 时输出的功率时输出的功率.规定规定 额定功率额定功率.比值比值做功的快慢做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率正常工作正常工作实际工作实际工作不大于或等不大于或等于于 最大最大名师点拨名师点拨各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机
4、正常工作时的最大输出功率常工作时的最大输出功率,并不是任何时候发动机并不是任何时候发动机的实际输出功率都等于额定功率的实际输出功率都等于额定功率.实际输出功率可实际输出功率可在零和额定功率之间取值在零和额定功率之间取值,发动机的功率即是牵引发动机的功率即是牵引力的功率力的功率.在功率一定的条件下在功率一定的条件下,牵引力跟车辆的牵引力跟车辆的行驶速度成反比行驶速度成反比.热点聚焦热点聚焦热点一热点一 功的理解功的理解1.功的概念是要明确物体在哪个力的作功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生用下发生 的位移的位移,哪个力对物体做功哪个力对物体做功.而位移能而位移能够是物体够是物体 在力的方向上
5、对地的位移在力的方向上对地的位移,也能够是力也能够是力的作用点的作用点 对地的位移对地的位移.2.从计算功的公式上看功的概念从计算功的公式上看功的概念 W=Flcos,若若F与与cos 结合则是位移结合则是位移方向上方向上 力乘以位移力乘以位移;将将l与与cos 结合则是力乘结合则是力乘以力的方以力的方 向的位移向的位移.两种理解均包含了合成与分两种理解均包含了合成与分解中的等解中的等 效观点效观点.3.3.把握多个力做功的特点把握多个力做功的特点,会使功的计算变得简朴会使功的计算变得简朴,在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心 应手应手.(1)(
6、1)重力做功的特点重力做功的特点:只跟初末位置的高度差有关只跟初末位置的高度差有关,而跟运动的途径无关而跟运动的途径无关.(2)(2)弹力做功的特点弹力做功的特点:对接触面间的弹力对接触面间的弹力,由于弹力由于弹力 的方向与运动方向垂直的方向与运动方向垂直,弹力对物体不做功弹力对物体不做功;对弹对弹 簧的弹力做的功簧的弹力做的功,高中阶段没有给出有关的公式高中阶段没有给出有关的公式,对它的求解要借助其它途径如动能定理、机械能对它的求解要借助其它途径如动能定理、机械能 守恒、功效关系等守恒、功效关系等.(3)(3)摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点:摩擦力做功跟物体运动的摩擦力做功跟物体运动的途径
7、有关途径有关,它能够做负功它能够做负功,也能够做正功也能够做正功.做正功时做正功时起动力作用起动力作用,如用传送带把货品由低处运输到高处如用传送带把货品由低处运输到高处,摩擦力就充当动力摩擦力就充当动力.摩擦力的大小不变、方向变化摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终摩擦力的方向始终和速度方向相反和速度方向相反)时时,摩擦力做功能够用摩擦力乘摩擦力做功能够用摩擦力乘以路程来计算以路程来计算,即即W=Ffl.W=Ffl.4.4.判断正负功的办法判断正负功的办法 (1)(1)根据力和位移的方向的夹角判断根据力和位移的方向的夹角判断,此法惯用此法惯用 于恒力做功的判断于恒力做功的判断.(2)(
8、2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断.此法常此法常 用于判断质点做曲线运动时变力的功用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐夹角为锐 角时做正功角时做正功,夹角为钝角时做负功夹角为钝角时做负功,夹角为直角夹角为直角 时不做功时不做功.(3)(3)根据功效关系或能量转化与守恒定律进行判根据功效关系或能量转化与守恒定律进行判 断断.若有能量转化若有能量转化,则应有力做功则应有力做功.此法惯用于判此法惯用于判 断两个相联系的物体内力做功的状况断两个相联系的物体内力做功的状况.作用力和反作用力即使等大反向作用力和反作用力即使等大反向,但由于其作用在但由于其作用在 两个物体
9、上两个物体上,产生的位移效果无必然联系产生的位移效果无必然联系,故作用故作用 力和反作用力的功不一定一正一负力和反作用力的功不一定一正一负,大小相等大小相等.特别提示特别提示热点二热点二 功的计算功的计算1.1.恒力做功恒力做功 对恒力作用下物体的运动对恒力作用下物体的运动,力对物体做的功用力对物体做的功用 W=Flcos W=Flcos 求解求解.该公式可写成该公式可写成W=F(lcos)W=F(lcos)=(Fcos)l.=(Fcos)l.即功等于力与力方向上位即功等于力与力方向上位 移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积.2.2.变力做功变力做功
10、 (1)(1)用动能定理用动能定理W=EkW=Ek或功效关系或功效关系W=E,W=E,即用即用 能量的增量等效代换变力所做的功能量的增量等效代换变力所做的功.(.(也可计算也可计算 恒力做功恒力做功)(2)(2)当变力的功率当变力的功率P P一定时一定时,可用可用W=PtW=Pt求功求功,如机如机 车恒功率启动时车恒功率启动时.(3)(3)将变力做功转化为恒力做功将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变当力的大小不变,而方向始终与运动方向相似或而方向始终与运动方向相似或 相反时相反时,这类力的功等于力和路程这类力的功等于力和路程(不是位移不是位移)的的 乘积乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功
11、等如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3.3.总功的求法总功的求法 (1)(1)总功等于合外力的功总功等于合外力的功 先求出物体所受各力的合力先求出物体所受各力的合力F F合合,再根据再根据W W总总=F=F合合lcos lcos 计算总功计算总功,但应注意但应注意应是合力与位移应是合力与位移l l的夹角的夹角.(2)(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一种总功等于各力做功的代数和分别求出每一种 力做的功力做的功:W1=F1l1cos 1,W2=F2l2cos 2,:W1=F1l1cos 1,W2=F2l2cos 2,W3=F3l3cos 3,W3=F3l3cos 3,再对各个外力的功求代数
12、再对各个外力的功求代数 和即和即:W:W总总=W1+W2+W3+=W1+W2+W3+题型探究题型探究题型题型1 1 功的判断和计算功的判断和计算 质量为质量为m m的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面上的斜面上,用水平推力用水平推力F F使斜面体向左水平匀速移动距离使斜面体向左水平匀速移动距离l l,物体与斜面始终保持相对静止物体与斜面始终保持相对静止,如图如图1 1所示所示.求求:(1)(1)m m所受各力对它做的功各是多少所受各力对它做的功各是多少?(2)(2)斜面对物体做的功又是多少斜面对物体做的功又是多少?图图1 1解析解析 (1)m (1)m受力方向及位移方向以下图所示受力方向
13、及位移方向以下图所示.因物因物体匀速移动体匀速移动,则支持力则支持力FN=mgcos,FN=mgcos,静摩擦力静摩擦力Ff=Ff=mgsin,mgsin,因因mgmg、FNFN、FfFf均为恒力均为恒力,由由W=Flcos W=Flcos 可得可得重力做的功重力做的功WG=0WG=0支持力做的功支持力做的功WN=mgcos lsin =mglsin WN=mgcos lsin =mglsin cos cos 静摩擦力做的功静摩擦力做的功Wf=mgsin lcos(180-)=Wf=mgsin lcos(180-)=-mglsin cos-mglsin cos(2)(2)斜面对物体的作用力有两
14、个斜面对物体的作用力有两个,即支持力即支持力FNFN和静和静摩擦力摩擦力Ff.Ff.斜面对物体做的功应是这两个力的合力斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功做的功,也就等于这两个力做功的代数和也就等于这两个力做功的代数和,故斜面对故斜面对物体做的功为物体做的功为W=WN+Wf=0.W=WN+Wf=0.答案答案 (1)WG=0 WN=mglsin cos (1)WG=0 WN=mglsin cos Wf=-mglsin cos (2)0Wf=-mglsin cos (2)0 本题中的物体受的三个力均为恒力本题中的物体受的三个力均为恒力,故可故可直接运用直接运用W=Flcos W=Flcos 求
15、解求解,其中恒力做功只与位移其中恒力做功只与位移有关有关,与具体的途径无关与具体的途径无关.本题中的第本题中的第(2)(2)问也可先问也可先求出求出FNFN和和FfFf的合力的合力,再运用再运用W=Flcos W=Flcos 求解求解.办法提炼办法提炼变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示,物体沿弧形物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送轨道滑下后进入足够长的水平传送带带,传送带以图示方向匀速运转传送带以图示方向匀速运转,则则传送带对物体做功状况可能是传送带对物体做功状况可能是()()A.A.始终不做功始终不做功B.B.先做负功后做正功先做负功后做正功C.C.先做正功后不做功先做正功
16、后不做功D.D.先做负功后不做功先做负功后不做功图图2 2解析解析 设传送带速度大小为设传送带速度大小为v1,v1,物体刚滑上传送带物体刚滑上传送带时的速度大小为时的速度大小为v2.v2.当当v1=v2v1=v2时时,物体随传送带一起物体随传送带一起匀速运动匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传即传送带对物体始终不做功送带对物体始终不做功,A,A对的对的.当当v1v2v1v2v1v2时时,物体相对传送带向左运动物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向物体受到的滑动摩擦力方向向右向右,则物体先做匀加速运动直到速度达成则物体先做匀加速运动直到速度达成v
17、1,v1,再做匀速再做匀速运动运动,故传送带对物体先做正功后不做功故传送带对物体先做正功后不做功,B,B错误错误,C,C对的对的.答案答案 ACD ACD拓展探究拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动速转动,则传送带对物体做功的状况又如何则传送带对物体做功的状况又如何?答案答案 因传送带足够长因传送带足够长,物体在传送带上减速至零物体在传送带上减速至零后后,又反向运动又反向运动,在这个过程中在这个过程中,传送带对物体先做传送带对物体先做负功负功,再做正功再做正功.题型题型2 2 功率的计算功率的计算 某货场两站台某货场两站台A A、B B之间通过之间通
18、过 水平传送装置传送物体水平传送装置传送物体,两站台与传两站台与传 送带处在同一水平面上送带处在同一水平面上,A,A、B B之间的之间的 水平距离水平距离x0=4 m(x0=4 m(等于传送带的长度等于传送带的长度),),传送带的运传送带的运 行速度行速度v0=5 m/s,v0=5 m/s,方向如图方向如图3 3所示所示.现将一质量现将一质量m=m=10 kg 10 kg的货品自的货品自A A端由静止开始运输到端由静止开始运输到B B端端,求摩擦求摩擦 力对货品做功的平均功率力对货品做功的平均功率.(.(已知货品与传送带之间已知货品与传送带之间 的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2,=0.2,取取
19、g=10 m/s2)g=10 m/s2)图图3 3思维导图思维导图解析解析 设运行过程中货品的加速度为设运行过程中货品的加速度为a,根据牛顿根据牛顿第二定律得第二定律得mg=ma设达成设达成B端时速度为端时速度为v,所用时间为所用时间为t,则则v2=2ax0解得解得v=4 m/sv0v=4 m/sv0由由x0=x0=得得t=2 st=2 s根据功效关系得根据功效关系得:解得解得P=40 WP=40 W答案答案 40 W 40 W 功率的计算办法功率的计算办法:1.1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率对应于某一过程的
20、功率为平均功率,对应于某一对应于某一 时刻的功率为瞬时功率时刻的功率为瞬时功率.2.(1)2.(1)瞬时功率的计算办法瞬时功率的计算办法.P=Fvcos,v P=Fvcos,v是是t t时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度,为为F F与与v v的夹角的夹角 (2)(2)平均功率的计算办法平均功率的计算办法.运用运用 运用运用 为平均速度为平均速度,为为F F与与 之间的夹角之间的夹角.运用运用式时式时,F,F为恒力为恒力.办法提炼办法提炼变式练习变式练习2 2 一质量为一质量为m m的物体的物体,同时受几个力的作用同时受几个力的作用而处在静止状态而处在静止状态.某时刻其中一种力某时刻其中一种力F F忽
21、然变为忽然变为 则则通过通过t t时刻时刻,合力的功率的大小是合力的功率的大小是()()A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 由于物体由于物体m m受几个力的作用而处在静止状受几个力的作用而处在静止状态态,合力为零合力为零,当某时刻其中一种力当某时刻其中一种力F F忽然变为忽然变为时时,物体所受合力变为物体所受合力变为F F合合=.=.物体在这个恒力物体在这个恒力作用下做匀变速直线运动作用下做匀变速直线运动,通过时间通过时间t,t,速速度度 合力的功率合力的功率P=FP=F合合v=v=B B对的对的.答案答案 B B题型题型3 3 建立运动模型解决实际问题建立运动模型解决实际问题【例【例3
22、 3】在】在20082008年年“512”“512”四川汶川大地震抢险中四川汶川大地震抢险中,解放解放 军某部队用直升飞机急救一种峡谷中的伤员军某部队用直升飞机急救一种峡谷中的伤员.直升飞机直升飞机 在空中悬停在空中悬停,其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机 102 m 102 m的谷底由静止开始起吊到机舱里的谷底由静止开始起吊到机舱里.已知伤员的质已知伤员的质 量为量为80 kg,80 kg,其伤情允许向上的最大加速度为其伤情允许向上的最大加速度为2 m/s2,2 m/s2,起起 重机的最大输出功率为重机的最大输出功率为9.6 kW,9.6 kW,为安全地
23、把伤员尽快吊为安全地把伤员尽快吊 起起,操作人员采用的方法是操作人员采用的方法是:先让起重机以伤员允许向先让起重机以伤员允许向 上的最大加速度工作一段时间上的最大加速度工作一段时间,接着让起重机以最大功接着让起重机以最大功 率工作率工作,再在适宜高度让起重机对伤员不做功再在适宜高度让起重机对伤员不做功,使伤员使伤员 达成机舱时速度正好为零达成机舱时速度正好为零,g,g取取10 m/s2.10 m/s2.试求试求:(1)(1)吊起过程中伤员的最大速度吊起过程中伤员的最大速度.(2)(2)伤员向上做匀加速运动的时间伤员向上做匀加速运动的时间.(3)(3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间把伤员从谷底吊
24、到机舱所用的时间.解析解析 (1)(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大大,此时悬绳中的拉力此时悬绳中的拉力F F=mgmg 根据根据P Pm m=F Fv vm m 解得吊起过程中的最大速度解得吊起过程中的最大速度v vm m=12 m/s=12 m/s (2)(2)设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为为F Fx x,做匀加速运动的最大速度为做匀加速运动的最大速度为v vx x,根据牛顿第二根据牛顿第二定律得定律得F Fx x-mgmg=mamam m 再根据再根据P Pm m=F Fx xv vx x 联立
25、解得联立解得vx=10 m/svx=10 m/s因此伤员向上做匀加速运动的时间因此伤员向上做匀加速运动的时间(3)(3)减速上升的时间减速上升的时间 减速阶段上升的距离为减速阶段上升的距离为 设伤员从匀加速运动结束到开始做减速为运动的设伤员从匀加速运动结束到开始做减速为运动的时间为时间为t2,t2,对起重机以最大功率工作的过程应用动能对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得定理得 解得解得t2=6 st2=6 s因此把伤员从谷底吊到机舱所用的时间因此把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2 st=t1+t2+t3=12.2 s答案答案 (1)12 m/s (2)5 s (
26、3)12.2 s (1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 本题共本题共1717分分.其中其中式各式各1 1分分,式各式各2 2分分,式式4 4分分.1.1.在机车类问题中在机车类问题中,匀加速启动时匀加速启动时,匀加速运动刚匀加速运动刚 结束时有两大特点结束时有两大特点:(1)(1)牵引力仍是匀加速运动时的牵引力牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即即F-Ff=F-Ff=ma ma仍满足仍满足.(2)P=P (2)P=P额额=Fv.=Fv.2.2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程 的最大速度的最大速度.【评价原则】【评价原则】【名师导析
27、名师导析】自我批阅自我批阅(16(16分分)某爱好小组对一辆自制遥控小车的性能进行某爱好小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动运动,并将小车运动的全过程统计下来并将小车运动的全过程统计下来,通过解决转通过解决转化为化为vtvt图象图象,如图如图4 4所示所示(除除2 210 s10 s时间段内的图象时间段内的图象为曲线外为曲线外,其它时间段图象均为直线其它时间段图象均为直线).).已知小车运动已知小车运动的过程中的过程中,2,214 s14 s时间段内小车的功率保持不变时间段内小车的功率保持不变,在在14
28、s14 s末停止遥控而让小车自由滑行末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为小车的质量为1 kg,1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变.求求:(1)(1)小车所受到的阻力大小及小车所受到的阻力大小及0 02 s2 s时间内电动机时间内电动机提供的牵引力大小提供的牵引力大小.(2)(2)小车匀速行驶阶段的功率小车匀速行驶阶段的功率.(3)(3)小车在小车在0 010 s10 s运动过程中位移的大小运动过程中位移的大小.图图4 4解析解析 (1)(1)由图象可得由图象可得,在在141418 s18 s内内 (2(2分分)小车受到阻力大小小车
29、受到阻力大小:F Ff f=-=-mama3 3=0.75 N (2=0.75 N (2分分)在在0 02 s2 s内内:(2 (2分分)由由F F-F Ff f=mama1 1得得,电动机提供的牵引力大小电动机提供的牵引力大小F F=mama1 1+F Ff f=1.25 N=1.25 N (2 (2分分)(2)(2)在在101014 s14 s内小车做匀速运动内小车做匀速运动:F F=F Ff f (1(1分分)故小车功率故小车功率:P P=FvFv=0.753 W=2.25 W (2=0.753 W=2.25 W (2分分)(3)(3)速度图象与时间轴的速度图象与时间轴的“面积面积”的数
30、值等于物体位的数值等于物体位移的大小移的大小.0 02 s2 s内内,(1 (1分分)2 210 s10 s内内,根据动能定理有根据动能定理有:(2 (2分分)解得解得x x2 2=18.7 m=18.7 m (1 (1分分)故小车在加速过程中的位移为故小车在加速过程中的位移为:x x=x x1 1+x x2 2=19.7 m(1=19.7 m(1分分)答案答案 (1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m(1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m素能提高素能提高1.如图如图5所示所示,木板可绕固定的水平木板可绕固定的水平 轴轴O转动转动,在木板从水平位置在木板从
31、水平位置OA 缓慢转到缓慢转到OB位置的过程中位置的过程中,木板上重木板上重为为5 N的物的物 块始终相对于木板静止块始终相对于木板静止,物块的重力势物块的重力势能增加了能增加了 4 J.用用FN表达木板对物块的支持力表达木板对物块的支持力,Ff表达木板表达木板 对物块的摩擦力对物块的摩擦力,则则()A.物块被抬高了物块被抬高了0.8 m B.FN对物块做功对物块做功4 J,Ff对物块不做功对物块不做功 C.FN对物块不做功对物块不做功,Ff对物块做功对物块做功4 J D.FN和和Ff对物块所做功的代数和为对物块所做功的代数和为0图图5 5解析解析 物块重力势能的增加量物块重力势能的增加量Ep
32、=mgh,Ep=mgh,因此因此h=0.8 m,Ah=0.8 m,A对的对的;由于物块的运动方向始终与由于物块的运动方向始终与FfFf方向垂直方向垂直,因此因此FfFf不做功不做功;由功效关系得由功效关系得FNFN对物块对物块做功为做功为4 J,B4 J,B对的对的.答案答案 AB AB2.2.解放前后解放前后,机械化生产水平较低机械化生产水平较低,人们经常通过人们经常通过“驴拉磨驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图如图6 6所示所示,假设驴拉磨的平均用力大小为假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,500 N,运动的半径为运动的半径为1 m,1 m,则
33、驴拉磨转动一周所做的功则驴拉磨转动一周所做的功 为为()()A.0 A.0B.500 JB.500 J C.500 J C.500 JD.1 000 JD.1 000 J图图6 6解析解析 由于由于F F的方向保持与作用点的的方向保持与作用点的速度方向一致速度方向一致,因此因此F F做功不为零做功不为零,可可否认否认A A答案答案.由于由于F F的方向保持与作用的方向保持与作用点的速度方向一致点的速度方向一致,因此可把圆周划因此可把圆周划分成诸多小段研究分成诸多小段研究,如右图所示如右图所示,当各小段的弧长当各小段的弧长lili足够小足够小(li0)(li0)时时,在这在这lili内内F F的
34、方向几乎与的方向几乎与该小段的位移方向重叠该小段的位移方向重叠.故故WF=Fl1+Fl2+Fl3WF=Fl1+Fl2+Fl3+=F2R=1 000 J.(+=F2R=1 000 J.(这等效于把曲线拉直这等效于把曲线拉直)答案答案 D D3.3.竖直上抛一种小球竖直上抛一种小球,小球又落回原处小球又落回原处,已知空气已知空气 阻力的大小正比于小球的速度阻力的大小正比于小球的速度,则下列说法对的则下列说法对的 的是的是()()A.A.上升过程中克服重力做的功不不大于下降过程中上升过程中克服重力做的功不不大于下降过程中 重力做的功重力做的功 B.B.上升过程中克服重力做的功不大于下降过程中上升过程
35、中克服重力做的功不大于下降过程中 重力做的功重力做的功 C.C.上升过程中克服重力做功的平均功率不不大于下上升过程中克服重力做功的平均功率不不大于下 降过程中重力做功的平均功率降过程中重力做功的平均功率 D.D.上升过程中克服重力做功的平均功率不大于下上升过程中克服重力做功的平均功率不大于下 降过程中重力做功的平均功率降过程中重力做功的平均功率解析解析 小球在上升过程中克服重力做的功和下降小球在上升过程中克服重力做的功和下降过程中重力做的功均为过程中重力做的功均为W=mgh,W=mgh,而小球克服重力做而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率功的平均功率或重力做功的平均功率又又由于空气
36、阻力做负功由于空气阻力做负功,小球落地时的速度不大于抛出小球落地时的速度不大于抛出时的速度时的速度,即即v v下下vPP下下.答案答案 C C4.4.一列火车在额定功率下由静止从车站出发一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿直沿直 线轨道运动线轨道运动,行驶行驶5 min5 min后速度达成最大后速度达成最大30 m/s,30 m/s,设列车所受阻力恒定设列车所受阻力恒定,则能够判断列车在这段时则能够判断列车在这段时 间内行驶的距离间内行驶的距离()()A.A.一定不不大于一定不不大于4.5 km B.4.5 km B.可能等于可能等于4.5 km4.5 km C.C.一定不大于一定不大于4
37、.5 km D.4.5 km D.条件局限性条件局限性,无法拟定无法拟定 解析解析 若火车在若火车在5 min=300 s5 min=300 s内内,匀加速至匀加速至30 m/s,30 m/s,则行驶的位移则行驶的位移 而该题中火车是而该题中火车是 以额定功率出发以额定功率出发,由速度由速度时间图线得火车的行时间图线得火车的行 驶距离一定不不大于驶距离一定不不大于4.5 km,4.5 km,如图中所示如图中所示,阴影部分阴影部分的的 面积一定不不大于面积一定不不大于OABOAB的面积的面积,故选故选A.A.A A5.5.一根质量为一根质量为M M的直木棒的直木棒,悬挂在悬挂在O O点点,有有
38、一只质量为一只质量为m m的猴子抓着木棒的猴子抓着木棒,如图如图7 7所所 示示.剪断悬挂木棒的细绳剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时设在一段时 间内木棒沿竖直方向下落间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持猴子对地的高度保持 不变不变,无视空气阻力无视空气阻力,则下列的四个图中能对的则下列的四个图中能对的 反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化 的关系的是的关系的是()()图图7 7解析解析 猴子对地的高度不变猴子对地的高度不变,因此猴子受力平衡因此猴子受力平衡.设猴子的质量为
39、设猴子的质量为m,m,木棒对猴子的摩擦力为木棒对猴子的摩擦力为F,F,则有则有F=mg.F=mg.设木棒重力为设木棒重力为Mg,Mg,则木棒受合外力为则木棒受合外力为F+MgF+Mg=mg+Mg,=mg+Mg,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,Mg+mg=Ma,Mg+mg=Ma,可见可见a a是是恒量恒量,t,t时刻木棒速度时刻木棒速度v=at.v=at.猴子做功的功率猴子做功的功率P=mgv=P=mgv=mgat,Pmgat,P与与t t为正比例关系为正比例关系,故故B B对的对的.答案答案 B B6.6.下表是一辆电动自行车的部分技术指标下表是一辆电动自行车的部分技术指标,其中额其中额 定
40、车速是指自行车满载的状况下在平直道路上定车速是指自行车满载的状况下在平直道路上 以额定功率匀速行驶的速度以额定功率匀速行驶的速度,假设行驶过程中电假设行驶过程中电 能转化为机械能的效率为能转化为机械能的效率为100%,100%,请参考表中数据请参考表中数据,完毕下列问题完毕下列问题:(g:(g取取10 m/s2,sin 5=0.07)10 m/s2,sin 5=0.07)额定车速额定车速 18 km/h18 km/h 额定功率额定功率P P W W 百公里耗电百公里耗电 1 1度度(3.610(3.6106 6 J)J)整车质量整车质量 40 kg 40 kg 载重载重 80 kg 80 kg
41、 爬坡能力爬坡能力 5 5 电池电池 36 V/12 Ah 36 V/12 Ah(1)将你计算的将你计算的“额定功率额定功率”和和“续行里程续行里程”填入填入上表中上表中(不必写出计算过程不必写出计算过程).(2)在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重(涉及载重涉及载重)的的k倍倍,试推算试推算k的大小的大小.(3)电动自行车在坡度为电动自行车在坡度为5的坡上匀速爬坡时的坡上匀速爬坡时,车车速约为多少速约为多少?充电时间充电时间 6 68 h8 h续行里程续行里程 km km 解析解析 (1)(1)已知每行驶已知每行驶100 km100 km消耗电能消耗电
42、能1 1度度,即即3.6106 J3.6106 J的电能的电能,车的行驶速度为车的行驶速度为v=5 m/s,v=5 m/s,因此行驶因此行驶100 km100 km所需时间所需时间即电动机功率即电动机功率电池储存的电能电池储存的电能E=UIt=36123 600 JE=UIt=36123 600 J因此续行里程因此续行里程(2)(2)由由P=Fv,P=Fv,得得阻力阻力因此因此(3)(3)在上坡时在上坡时,车受到的阻力车受到的阻力Ff=k(m+M)g+(m+M)gsin 5=0.11 200 N=Ff=k(m+M)g+(m+M)gsin 5=0.11 200 N=120 N120 N因此因此答
43、案答案 (1)180 43.2 (2)0.03 (3)1.5 m/s (1)180 43.2 (2)0.03 (3)1.5 m/s7.7.如图如图8 8所示所示,质量为质量为M M的汽车通过质量不计的绳索拖的汽车通过质量不计的绳索拖 着质量为着质量为m m的车厢的车厢(可视为质点可视为质点)在水平地面上由静在水平地面上由静 止开始做直线运动止开始做直线运动.已知汽车和车厢与水平地面间已知汽车和车厢与水平地面间 的动摩擦因数均为的动摩擦因数均为,汽车和车厢之间的绳索与水汽车和车厢之间的绳索与水 平地面间的夹角为平地面间的夹角为,汽车的额定功率为汽车的额定功率为P P,重力加速重力加速 度为度为g
44、 g,不计空气阻力不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最为使汽车能尽快地加速到最 大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问问:图图8 8(1)(1)汽车所能达成的最大速度为多少汽车所能达成的最大速度为多少?(2)(2)汽车能达成的最大加速度为多少汽车能达成的最大加速度为多少?(3)(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少汽车以最大加速度行驶的时间为多少?解析解析 (1)(1)当汽车达成最大速度时汽车的功率为当汽车达成最大速度时汽车的功率为P,P,且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即即F F=Ff=Ff由于在整个运
45、动过程中汽车和车厢保持相对静由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止止,因此汽车和车厢所受的摩擦力为因此汽车和车厢所受的摩擦力为Ff=(m+M)gFf=(m+M)g又又P=FvP=Fv由上述三式可知汽车的最大速度为由上述三式可知汽车的最大速度为:(2)(2)要保持汽车和车厢相对静止要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面个运动过程中不脱离地面.考虑临界状况为车厢刚考虑临界状况为车厢刚好未脱离地面好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力索对车厢的拉力FT,FT,设此时车厢的最大加速度为设此时车厢的最大加速度为a
46、,a,则有则有:水平方向水平方向FTcos=maFTcos=ma竖直方向竖直方向FTsin=mgFTsin=mg由上两式得由上两式得:a=gcot:a=gcot(3)(3)由于汽车作匀加速运动由于汽车作匀加速运动,因此因此F-Ff=(M+m)aF-Ff=(M+m)aFf=(m+M)g(Ff=(m+M)g(用隔离法同样可得用隔离法同样可得)即即F=(+cot)(M+m)gF=(+cot)(M+m)g由于汽车达成匀加速最大速度时汽车的功率正好由于汽车达成匀加速最大速度时汽车的功率正好达成额定功率达成额定功率,根据根据P=FvaP=Fva由题意知由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动动,匀加速的最大速度为匀加速的最大速度为va=atva=at因此最大加速度匀加速的时间为因此最大加速度匀加速的时间为:答案答案反思反思总结总结】返回返回
