1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i2（5分）设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，03（5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab4（5分）若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A2BC1D5（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种6（5分）已知椭圆C：
2、+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=17（5分）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D18（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D9（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD10（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D311（5分）已知二面角l为60，AB
3、，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD=135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD12（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）Ay=g（x）By=g（x）Cy=g（x）Dy=g（x）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13（5分）的展开式中x2y2的系数为 （用数字作答）14（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 15（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 16（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是
4、减函数，则a的取值范围是 三、解答题17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B18（12分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且SnS4（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1ABC的大小20（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5
5、、0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望21（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程22（12分）函数f（x）=ln（x+1）（a1）（）讨论f（x）的单调性；（）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：an（nN*）2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一
6、、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求【解答】解：z=，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，0【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x
7、23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0x5，MN=x|1x4x|0x5=0，4）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题3（5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】HF：正切函数的单调性和周期性菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考
8、查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题4（5分）若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A2BC1D【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）=0，（2+）=0，由此求得|【解答】解：由题意可得，（+）=+=1+=0，=1；（2+）=2+=2+=0，b2=2，则|=，故选：B【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题5（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种
9、B70种C75种D150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】5O：排列组合【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选：C【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同6（5分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（
10、）A+=1B+y2=1C+=1D+=1【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1【考点】62：导数及其几何意义菁优网版权所有【
11、专题】52：导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础8（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高P
12、O1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题9（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A
13、|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力10（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3
14、a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题11（5分）已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD=135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】5G：空间角【分析】首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案【解答】解：如图，过A点做AEl，使BE，垂足为E，过点A做AFCD，过点E做EFAE，连接BF，AElEAC=90CDAF又ACD=
15、135FAC=45EAF=45在RtBEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在RtAEF中，则EF=a，AF=a，在RtBEF中，则BF=2a，异面直线AB与CD所成的角即是BAF，cosBAF=故选：B【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题12（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）Ay=g（x）By=g（x）Cy=g（x）Dy=g（x）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】设P（x，y）为
16、y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P（y，x）关于直线x+y=0的对称点P（x，y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，P（y，x）关于直线x+y=0的对称点P（x，y）在y=g（x）图象上，必有y=g（x），即y=g（x）y=f（x）的反函数为：y=g（x）故选：D【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题二、填空题(本大
17、题共4小题，每小题5分)13（5分）的展开式中x2y2的系数为70（用数字作答）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】5P：二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r=（1）r，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：70【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5【考点】7C：简单线性规划菁优网版
18、权所有【专题】31：数形结合【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zmax=1+41=5故答案为：5【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于【考点】IV：两直线的夹角与到角问题菁优网版权所有【专题】5B：
19、直线与圆【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin= 的值，可得cos、tan 的值，再根据tan2=，计算求得结果【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题16（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（，2【考点】HM：复合
20、三角函数的单调性菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx=2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=2t2+at+1x（，）时f（x）为减函数，则y=2t2+at+1在t（，1）上为减函数，y=2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=，解得：a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换
21、元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题三、解答题17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan（A+C）=tan（A+C）即可得出【解答】解：3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，3tanA=2tanC，tanA=，2tanC=3=
22、1，解得tanC=tanB=tan（A+C）=tan（A+C）=1，B（0，），B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且SnS4（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）通过SnS4得a40，a50，利用a1=13、a2为整数可得d=4，进而可得结论；（2）通过an=133n，分离分母可得bn=（），并
23、项相加即可【解答】解：（1）在等差数列an中，由SnS4得：a40，a50，又a1=13，解得d，a2为整数，d=4，an的通项为：an=174n；（2）an=174n，bn=（），于是Tn=b1+b2+bn=（）+（）+（）=（）=【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1ABC的大小【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权
24、所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】（）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（）作辅助线可证A1FD为二面角A1ABC的平面角，解三角形由反三角函数可得【解答】解：（）A1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，平面AA1C1C平面ABC，又BCACBC平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1A1C，又AC1BC，A1CBC=C，AC1平面A1BC，AB1平面A1BC，AC1A1B；（）BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1，平面AA1C1C平面BCC1B1，作A1ECC1，E为垂足，可得A1E平面BCC1B1，又直线AA1平面BCC1B1，A1E为直线A
25、A1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，A1C为ACC1的平分线，A1D=A1E=，作DFAB，F为垂足，连结A1F，又可得ABA1D，A1FA1D=A1，AB平面A1DF，A1F平面A1DFA1FAB，A1FD为二面角A1ABC的平面角，由AD=1可知D为AC中点，DF=，tanA1FD=，二面角A1ABC的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题20（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（）X表示同一工作
26、日需使用设备的人数，求X的数学期望【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】记Ai表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备，i=0，1，2，B表示事件：甲需要设备，C表示事件，丁需要设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求（）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出PXi，再利用数学期望公式计算即可【解答】解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.60.50.50.4+（10.6）0.50.50.4+0.6（
27、10.5）0.50.4+0.60.5（10.5）0.4+0.60.50.5（10.4）=0.31（）X的可能取值为0，1，2，3，4P（X=0）=（10.6）0.52（10.4）=0.06P（X=1）=0.60.52（10.4）+（10.6）0.520.4+（10.6）20.52（10.4）=0.25P（X=4）=P（A2BC）=0.520.60.4=0.06，P（X=3）=P（D）P（X=4）=0.25，P（X=2）=1P（X=0）P（X=1）P（X=3）P（X=4）=10.060.250.250.06=0.38故数学期望EX=00.06+10.25+20.38+30.25+40.06=2【
28、点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望，关键是找到独立的事件，计算要有耐心，属于难题21（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程（）设l的方程为 x=my+
29、1 （m0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|把直线l的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程【解答】解：（）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px（p0），可得x0=，点P（0，4），|PQ|=又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，+=，求得 p=2，或 p=2（舍去）故C的方程为 y2=4x（）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为 x=my+1（m0）
30、，代入抛物线方程可得y24my4=0，显然判别式=16m2+160，y1+y2=4m，y1y2=4AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1y2|=4（m2+1）又直线l的斜率为m，直线l的方程为 x=y+2m2+3过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，把线l的方程代入抛物线方程可得 y2+y4（2m2+3）=0，y3+y4=，y3y4=4（2m2+3）故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），|MN|=|y3y4|=，MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，+DE2=MN2，4（m2+1）2 +=
31、，化简可得 m21=0，m=1，直线l的方程为 xy1=0，或 x+y1=0【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题22（12分）函数f（x）=ln（x+1）（a1）（）讨论f（x）的单调性；（）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：an（nN*）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，通过讨论a的取值范围，即可得到f（x）的单调性；（）利用数学归纳法即可证明不等式【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（1，+），f
32、（x）=，当1a2时，若x（1，a22a），则f（x）0，此时函数f（x）在（1，a22a）上是增函数，若x（a22a，0），则f（x）0，此时函数f（x）在（a22a，0）上是减函数，若x（0，+），则f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上是增函数当a=2时，f（x）0，此时函数f（x）在（1，+）上是增函数，当a2时，若x（1，0），则f（x）0，此时函数f（x）在（1，0）上是增函数，若x（0，a22a），则f（x）0，此时函数f（x）在（0，a22a）上是减函数，若x（a22a，+），则f（x）0，此时函数f（x）在（a22a，+）上是增函数（）由（）知，当a=2时，此时函数f（x
33、）在（1，+）上是增函数，当x（0，+）时，f（x）f（0）=0，即ln（x+1），（x0），又由（）知，当a=3时，f（x）在（0，3）上是减函数，当x（0，3）时，f（x）f（0）=0，ln（x+1），下面用数学归纳法进行证明an成立，当n=1时，由已知，故结论成立假设当n=k时结论成立，即，则当n=k+1时，an+1=ln（an+1）ln（），ak+1=ln（ak+1）ln（），即当n=k+1时，成立，综上由可知，对任何nN结论都成立【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较强，难度较大第24页（共24页）2008年全国统一高考数学试卷（理科）
34、（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，22（5分）设a，bR且b0，若复数（a+bi）3是实数，则（）Ab2=3a2Ba2=3b2Cb2=9a2Da2=9b23（5分）函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称4（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）AabcBcabCbacDbca5（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D86（5分）从20名男同学，10名
35、女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）ABCD7（5分）（1）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A4B3C3D48（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A1BCD29（5分）设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）ABC（2，5）D10（5分）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）ABCD11（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y2=0与x7y4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）
36、A3B2CD12（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A1BCD2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，若向量与向量共线，则= 14（5分）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 15（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 16（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要
37、条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在ABC中，cosB=，cosC=（1）求sinA的值（2）设ABC的面积SABC=，求BC的长18（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为10.999（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应
38、交纳的最低保费（单位：元）19（12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（）证明：A1C平面BED；（）求二面角A1DEB的大小20（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*（）设bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围21（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值22（12分）设函数（）求f（x）的单调区间；（）如果对任何x0，都有f（x）ax，求a的取值范围2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【分析】由题意知集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，然后根据交集的定义
