1、下载 第5章 模拟未来 起初计算机仅被人们看作一种庞大快速的计算处理装置，只是到了2 0世纪5 0年代，人 们才意识到计算机能够通过数学方法驱动仿真模型来模拟未来。现在计算机仿真在一些管 理高效的公司里被广泛地使用，而且计算机内也采用了最新设计的设备和产品来校正设计 方案和检测主要决策。应用实例如下： 人们使用仿真来评价连结英国和法国的跨洋海底隧道终端的设计。 人们通常使用仿真来辅助新型飞机设计。在一架新飞机造出来之前，经常利用计 算机进行上千次的仿真“飞行” 。 通用汽车公司和英国陆虎（British Leyland)汽车公司（以及大多数的汽车制造商） 经常做大范围的仿真研究以确认设计上的变
2、化是否会提高现行生产设施的效率和确认 是否需要设计新的生产线。 医院使用仿真技术来规划手术室、门诊诊所以及医院运载引导系统的布局和容量。 这样的例子不胜枚举。 第 5 章选模 拟 未 来选择119下载 仿真作为一种改善生产运作的工具而被广泛运用，但是它作为战术和战略性决策工具 而被使用的例子也很多。仿真模型能够用来辅助各种决策层上的管理，如一个想采用低成 本战略的企业在作战略决策时，可以使用仿真模型来研究企业整体生产运作以确定如何节 省开支和提高效率（请参照本书后面关于 Vi l p a c汽车制造公司的讨论） 。 战略层仿真的重要应用在于企业战略仿真测验。在此，某家公司构造了一个战略层的 仿
3、真模型，公司的经理们用它来测验他们进行的各种可能的战略决策的效果和可用性。参 加仿真测验的销售人员说这些经验可加深对企业的理解和增强对未来决策的洞悉判断能力。 仿真模型也被广泛地用于基层管理培训（如采用飞行仿真来训练飞行员，使用“战争游戏” 仿真来训练军官等） 。 仿真自成一个行业。 1 9 9 2年估计这个行业的规模为每年 4 0亿美元。仿真行业包括硬件 和软件的供应商、顾问、培训人员和专家。遇到困难且认为仿真有用的经理人可以通过许 多不同的方式与这个行业取得联系，例如购买一个容易操作的软件或者雇一家专业从事仿 真的咨询公司。为了在这种情况下能够作较充分的选择，经理人必须了解一些仿真的基础
4、知识。 计算机仿真的两种基本类型是确定性仿真（deterministic simulations）和随机性仿真 （stochastic simulations，也叫Monte Carlo仿真，即蒙特卡洛仿真。 ） 5.1 确定性仿真 确定性仿真即把计算机做为计算器为战略决策计算一些数值。仿真器一经开动就可通 过评价不同的战略来获得一个能够接受的、也许是最优的战略决策。 确定性仿真在概念上是非常明确的：决策人确定一组决策变量的值，计算机处理这些 数字，并根据一种或多种标准显示处理结果（也许显示图形） ，决策人检查这些标准对应的 数值，提出一套新的决策变量，并且循环往复。 举例来说，一名会计试图决
5、定如何把间接费用分摊到几条生产线上使得纳税最少。会 计报表模型和计税方法已经确定，因此模型可以计算不同费用摊派方法下的税费。会计师 可以尝试任何费用摊销方案，计算机将确定方案的税费开支。通过系统地评价不同的摊销 方案，会计师便可以从中确定最好的。虽然会计师可能会把这个过程看作通过“反复试验” 作决策，但这的确是一个确定性仿真的例子。 确定性仿真通常是通过搜索决策变量的值来找到最优的解决方案。 在多数的电子表格中提供的“目标寻找工具” （Goal-Seeking tool）在解决某些问题时 是非常有用的。这里有一个简单的、基于盈亏平衡点分析的例子。 表5-1 微软E x c e l目标寻找工具
6、ABCD 1盈亏均衡点分析 2 3固定成本$225 450 4 ( 续) ABCD 5可变生产成本$ 4 . 5 3 6 7产品价格$ 7 . 2 3 8 9毛利$ 2 . 7 0 1 0 11 1 2销售量0 1 3 1 4利润$(225 450.00) 我们想找到固定成本为 225 450美元、可变生产成本为每单位 4 . 5 3美元产品的盈亏平衡 点。该产品的售价为每单位7 . 2 3美元。微软E x c e l电子表格模型如表5 - 1。 毛利即产品价值减去可变生产成本（ D 9D 7D 5） 。产品利润等于销售量乘以毛利再 减去固定成本（C 1 2D 9C 3） 。盈亏平衡分析能够确
7、定弥补固定成本的平衡点产量（即 利润为零的产量） 。我们可以通过反复试验找到盈亏平衡点的产量值，即改变销售量的值 （C 1 2）直到利润（C 1 4）为零，或者使用目标寻找工具。目标寻找工具能为了使表格的某 一不变单元格（Set cell）中的值为我们所指定的值，而改变某个可变单元格 (changing cell)。 在我们的盈亏平衡例子中，我们若设定不变单元格 C 1 4的值为0，可通过改变可变单元格 C 1 2的值来完成。我们立即就可得到盈亏平衡点的产量（单元格C 1 2中显示83 500单位） （参照表5 - 2） 。 表5-2 盈亏平衡点分析及解决方案 ABCD 1盈亏均衡点分析 2
8、3固定成本$225 450 4 5可变生产成本$ 4 . 5 3 6 7产品价格$ 7 . 2 3 8 9毛利$ 2 . 7 0 1 0 11 1 2销售量83 500 1 3 1 4利润$ 0 120第三管理科学( 运筹学)下载 表5-3 考虑经济生产规模的盈亏平均点分析 ABCD 1盈亏均衡点分析 2 3固定成本$225 450 4 5可变生产成本4 . 4 4 7 5 1 3 6 7产品价格$ 7 . 2 3 8 9毛利2 . 7 8 2 4 8 7 1 0 11 1 2销售量81 024 1 3 1 4利润$ ( 1 . 7 8 ) 当然，通过公式可能直接求解盈亏平衡点的产量： 盈亏平
9、衡点的产量总固定成本/每单位产品毛利 225 450/（7 . 2 34 . 5 3） 83 500 在简单的计算公式无法求解的复杂问题情况下，目标寻找工具能够找到解决方案。举 例来说，在上述例子中加入经济生产规模并假设每单位的可变生产成本按下面的公式随着 产量的增加而减少： 每单位可变生产成本1 0e（产量/100 000） 在电子表格里，将单元格D 5里的常数4 . 5 3换成下面的表达式: 1 0*E X P( C12/100 000） 。 表5 - 3即是采用目标寻找工具确定新的盈亏平衡点（结果四舍五入取整数） 。 5.2 随机性（蒙特卡洛）仿真 随机性仿真不同于确定性仿真，随机性仿真
10、采用由计算机产生的随机数。随机性仿真 的结果是关于事件或情景发生概率的解释。 几乎任何计算机软件都能生成随机数。以微软的 E x c e l为例，在某单元格内使用函数 R A N D ( )就能等可能性地给该单元格分配 0和1 之间的所有值。我们称这些 0和1之间的值为 均匀分布随机数。每次计算，因为使用了 R A N D( ) 函数，相应的E x c e l单元格就使用该函数 产生的新值来计算。 试做以下的练习：在表单中任选一个单元格，输入 R A N D( ) 。现在重新计算表单数据 （按F 9键） ，并观察由R A N D( ) 函数产生的数值的变化：每次表单重新计算时，所有 R A N
11、 D( ) 函数产生的值都被重新计算。 图5 - 1表示一张由E x c e l的R A N D( ) 函数产生的10 000个随机数据频度的直方图。虽然在 我们得到的不同样本中，观测值与期望值都有差距，但是所有组间距发生的频度基本相同。 第 5 章选模 拟 未 来选择121下载 因为我们采用 2 0个间距相等的组来做图，我们的期望值是在每个组内发现5 0 0个值 （10 000/20） ，而实际情况也差不多如此。从理论上讲， R A N D（）函数能够生成0 . 0，而不 能生成1 . 0。这也仅仅是一种理论上的说法，由于 E x c e l的精确性较高，因此产生 0 . 0的概率 极低（举
12、例来说，E x c e l不会把0.000 000 000 000 001约等于0） 。 图5-1 EXCEL的R A N D( ) 函数产生的10 000个随机数字的频度分布图 有一个简单的例子能够说明 R A N D( ) 函数如何被用来驱动一个数学模型。假设我们想确 定掷1 0次硬币能得到多少次正面。当然我们不用太费劲就可以直接进行这样的试验，但是 我们可以通过E x c e l来模拟这样的试验。 首先，我们需要一个第一掷的随机数，所以我们在单元格 A 1中输入R A N D( ) 。因为产生 正面概率是0 . 5 ( 5 0 % )，我们认为R A N D( ) 函数产生的任何大于 0
13、 . 5的值是“正面” 。现在我们 在B 1中输入I F（A 1 0 . 5， ”正面” ， “背面” ）来查看A 1的随机数，以确定第一掷出现的是正 面还是背面。 因为我们想模拟掷1 0次硬币，于是将A 1：B 1拷贝1 0行。 AB 10 . 1 6 11 9 2背面 20 . 0 4 4 2 1 2背面 30 . 7 3 7 8 0 1正面 40 . 7 5 4 3 2 7正面 50 . 3 5 6 8 7 8背面 60 . 5 8 6 5 0 3正面 70 . 4 9 7 2 1 6背面 80 . 0 1 7 4 4 3背面 90 . 0 4 0 3 6 6背面 1 00 . 5 5
14、1 3 1 8正面 122第三管理科学( 运筹学)下载 区间 在1 0次模拟的掷硬币过程中，我们观测到四次正面。注意如果你是在电子表格中做试 验，可能由于产生的随机数不同，而可能会出现不同次数的正面和背面。 现在按F 9键重新计算电子表格，重复试验会观测到新的结果。 AB 10 . 3 9 8 7 4 6背面 20 . 7 3 0 2 7 2正面 30 . 6 9 6 1 0 9正面 40 . 5 0 5 3 9 5正面 50 . 1 7 3 6 7 2背面 60 . 9 1 9 4 2 3正面 70 . 7 4 6 1 5 5正面 80 . 6 3 4 0 4 5正面 90 . 4 0 3
15、7 1 4背面 1 00 . 2 3 4 0 7 1背面 E x c e l的“C o p y”命令能够不费吹灰之力进行 1 0 0次、1 000次或10 000次模拟掷硬币试 验（只要你的计算机有足够的内存空间） 。而且只要我们将正面赋值为 1，背面赋值为0（在 单元格B 1中输入I F ( A 1 0 . 5，1，0 )） ，那么我们就可以很容易得到出现正面和背面的次数。 现在我们可以在单元格C 1中输入函数S U M（B 1：B10 000）来计算出现正面的总次数。 ABC 10 . 6 9 6 7 9 61“正面的次数”5 0 2 2 20 . 7 9 4 7 0 61 30 . 6
16、4 7 7 4 91 40 . 4 7 4 3 1 30 50 . 1 9 1 7 7 00 60 . 5 7 4 9 8 21 70 . 3 4 4 2 110 9 9 9 40 . 7 6 9 1 0 61 9 9 9 50 . 6 8 5 8 2 01 9 9 9 60 . 7 5 2 5 9 31 9 9 9 70 . 7 8 0 5 8 11 9 9 9 80 . 7 2 9 3 5 61 9 9 9 90 . 9 8 1 4 3 01 1 0 0 0 00 . 8 7 8 1 5 01 当我们试图重新计算模拟掷硬币 10 000次的电子表格时，计算机会停顿一会儿才出现 新的计算结果
17、。这是很正常的事情：大型的仿真过程将耗费计算机的一定时间进行工作。 尽管如此，这个例子仍然很清晰地说明了使用计算机模拟掷硬币 10 000次而不是真正掷硬 第 5 章选模 拟 未 来选择123下载 下载124第三管理科学( 运筹学) 币10 000次的优越性。可以想一想，掷10 000次硬币并计算结果要花多长时间呢？ 服从0 - 1均匀分布的随机数是两种重要随机性仿真的基本驱动力：过程仿真（p r o c e s s s i m u l a t i o n）和事件仿真（event simulation） 。 5.2.1 过程仿真 过程仿真已经成为改进现存过程、设计更有效的新过程的一个重要工具。
18、过程仿真试 图在计算机中建立真实世界的模型，这样的过程研究是为了达到改进过程的目的。 一些过程仿真的成功案例如下： 一个钢厂的过程仿真模型已经被用来理顺物流。 过程仿真通常被用于企业流程再造项目。 某银行分行的过程仿真已经被用来改善顾客流量和银行的服务。 某医院的过程仿真已经被用来改善门诊部门的布局设计。 5.2.2 事件仿真 事件仿真用来考察结果的分布。下面的例子将有助于理解这个概念： 用事件仿真来构造一职业棒球队明星投手的可能价值的概率分布。最终的分布取 决于该投手参加比赛的次数、赢得比赛次数的概率，也取决于当投手出场时观众增加 的概率、棒球队进入决赛和参加世界棒球联赛可能性等等。 通常也
19、利用事件仿真来构造不同保险类别的索赔分布。例如，办公室员工由服从 一定分布的已知年龄的男人和女人所组成，保险公司根据长期的伤残保险经验对各年 龄/性别段的不同伤残概率非常清楚。保险公司引入新的长期伤残保险计划能够模拟任 何办公室员工的索赔分布。 5.3 随机性仿真模型的开发 5.3.1 数据收集和观测 随机性仿真模型的建立通常始于对现行系统的观测和数据收集（如果需要建立新工厂 的模型，我们仍需要基于对现行设备的理解而做一些相应的假设） 。 即使模拟未来的情况，某些事情仍会保持原样不发生改变。例如：改变银行营业厅或 医院门诊部的布局对于银行的顾客流量和医院的患者数量不会有多大的影响。 总的说来，
20、理解事件的概率和时间测定是相当重要的。当“顾客”需要服务时，我们 除了知道有多少人之外还应知道他们何时到达。总之，我们要能收集足够的数据来满足数 据运行仿真模型的需要，否则就是不经济的。例如，如果每 1 0分钟来一位顾客，我们可以 拿着记事夹和手表坐在那儿观察 2 4位顾客到访的情况。对于合理长度的模拟运行来说这些 数据太少了，用过程仿真来模拟 10 000名“顾客”也是不经济的（后面会提到长度更大的 模拟运行） 。 5.3.2 生成事件流 如何提出一个与相当小的样本特征相匹配的模拟事件流？我们采用 0 - 1均匀分布随机数 来产生模拟事件流。产生模拟事件流可以用经验分布或拟合理论分布两种方式
21、。 为了说明这两种方法，请看到达某地的模拟顾客流的生成案例。我们假设运用半天的 时间一直观测，收集到如下 2 0位顾客的到达时间。为了简便，我们将时间表示成为从开始 观测那一刻起到该顾客到达时刻止的时间段（以分钟为单位） 。对每一位顾客来讲，我们也 计算了他与上一位顾客之间的到达时间间隔（以分钟为单位） 。 顾客次序到达时间两顾客到达时间的间隔 11 7 . 41 7 . 4 22 0 . 22 . 8 32 7 . 16 . 9 43 7 . 91 0 . 8 55 2 . 81 4 . 9 66 7 . 41 4 . 6 71 0 3 . 73 6 . 3 81 0 6 . 52 . 8
22、91 0 8 . 41 . 9 1 01 2 0 . 61 2 . 2 111 2 0 . 80 . 2 1 21 5 6 . 73 5 . 9 1 31 5 7 . 40 . 7 1 41 6 2 . 24 . 8 1 51 6 7 . 25 . 0 1 61 8 4 . 61 7 . 4 1 71 8 8 . 74 . 1 1 82 0 2 . 31 3 . 6 1 92 0 8 . 05 . 7 2 02 2 6 . 91 8 . 9 方法I：运用经验分布我们能够使用上述数据和R A N D( ) 函数产生与观测值具有相同分 布的任意长度的顾客流。这种方法相当简单。我们将到达时间间隔按升
23、序排列并把排列后 的值放入某一列中（在本例中是第 F列） 。因为有2 0个值，任何一个值发生的概率为 1 / 2 0或 0 . 0 5。因此我们在第E列中填入0 . 0 0，0 . 0 5，0 . 1，0 . 9 5对应着到达时间间隔。 第 5 章选模 拟 未 来选择125下载 EF 1概率到达时间间隔 2 3 40 . 0 00 . 2 50 . 0 50 . 7 60 . 1 01 . 9 70 . 1 52 . 8 80 . 2 02 . 8 90 . 2 54 . 1 1 00 . 3 04 . 8 110 . 3 55 . 0 1 20 . 4 05 . 7 1 30 . 4 56
24、. 9 1 40 . 5 01 0 . 8 1 50 . 5 51 2 . 2 1 60 . 6 01 3 . 6 1 70 . 6 51 4 . 6 1 80 . 7 01 4 . 9 1 90 . 7 51 7 . 4 2 00 . 8 01 7 . 4 2 10 . 8 51 8 . 9 2 20 . 9 03 5 . 9 2 30 . 9 53 6 . 3 我们现在能够把0 - 1均匀分布的随机数流转换成一系列的到达时间间隔。我们使用 E 4： F 2 3的数据，并使用垂直查表函数 V L O O K U P ( R A N D ( )，$ E $ 4 : $ F $ 2 3，2 )。
25、这个函数将从表 E 4：F 2 3的第一列开始向下移动，在第一列中直至找到比 R A N D（）函数所给出的值小的最 大的一个值，这个数值所对应的第二列的数值就是由 R A N D（）所作出的随机数转换成的 一个到达时间间隔。 （译者注：例如R A N D（）函数产生了一个0 . 7 8。我们就在第一列上找 到了比0 . 7 8小的最大的数0 . 7 5， 0 . 7 5对应的第二列的到达时间间隔为1 7 . 4分钟。 ） 这样R A N D （） 函数产生1 0 0个（或1 000个或5 000个）随机数就可以模拟1 0 0个（或1 000个或5 000个）到 达时间间隔。根据这些数据就生成
26、了对应的模拟到达数据流。 方法2：拟合理论曲线图5 - 2表示2 0个观测时间间隔的累积频率分布。也就是说， x点 曲线的高度表示到达时间间隔小于 x的观测数占总数的比例。另外，叠加在图 5 - 2中的图线 表示一数学函数： P1e(t/ 11 . 3 ) 其中，P表示累积频率，t表示时间间隔，11 . 3表示时间间隔的平均值。 126第三管理科学( 运筹学)下载 图5-2 用理论曲线拟合经验数据 这条理论曲线能够非常好地拟合观测值点。因此我们能够使用这条理论曲线来生成到 达时间间隔。这里需要指出的是P取值在01之间，通过生成服从0 - 1均匀分布随机数P，然 后把它们转化成理论函数，我们便获得了到达时间间隔。转换完成过程如下： 因为 P1e(t / 11 . 3 ) 所以 1Pe(t / 11 . 3 ) 并且 l n ( 1P)t / 11
