1、函数的应用教学设计北京师范大学附属实验中学刘丹一、教学内容解析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学1（人教B版）第三章第四节第一课时函数的应用函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力二、教学目标设置根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学
2、目标确定为以下三个方面：1了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题；2经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力；3加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题；本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题三、学生学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合授课班级的学生思维活跃，能积极参
3、与课堂讨论学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解但学生应用数学的意识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验四、教学策略分析本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持其次，以北京的热点问题交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性第三，将资料的采集和整理工
4、作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率 本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果五、教学过程（一）创设情境，引入新课（1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题函数的应用设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫（2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并
5、进行题后反思设计意图：1. 复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤2. 引发认知冲突，引导学生对问题进行反思，意识到实际问题往往数据多且没有确定的函数模型，从而引出后续的探究活动（二）初步探究，归纳步骤展示阅读材料，探究问题一阅读材料北京机动车保有量作为一个人口约为2000万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重为了缓解拥堵，2011年，小客车（含私人小客车和非私人小客车）限购政策正式实施从2011到2015年，小客车限购指标分别为24万、24万、24万、12万、12万，在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年10万通过调控，北京市机动车（包含小客车和非小客车（如货车、摩托车等
6、）增长趋势得到了一定的控制（见下图），截至2015年年底，北京市机动车保有量为562万市交通委此前发布规划：力争到2020年将工作日高峰时段交通指数保持在6.0及以下，全市机动车保有量控制在630万辆以内问题1请你估计一下若不实行限购，2015年底北京市机动车保有量约为多少？学生分析、处理数据，利用图形计算器进行探究之后学生上台展示探究过程，师生共同对探究过程和结果作简单评价并总结解决问题的基本步骤 设计意图：1 经历利用函数拟合解决实际问题的过程，了解解决实际问题的基本步骤，提高提取数据，分析数据的能力2通过选择不同的函数模型解决问题并对结果的合理性进行评价，学生感受到应用问题的现实意义（三
7、）综合应用，小结反思根据问题1总结的步骤，学生进一步探究问题2问题2请你预测一下按照现行的小客车限购政策， 2020年北京市机动车的保有量控制目标能否达到？学生交流探究结果并对不同的问题处理方案进行简单评价方案预设数据处理：（1）对总体数据（机动车保有量）进行拟合；（2）对调控部分（小客车）和非调控部分分别拟合拟合函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）分段函数设计意图：1通过对问题的进一步探究，掌握解决实际问题的基本步骤2在对不同方案进行比较、评价的过程中，意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较合理的方案题后反思： 1请你对之前总结的流程图作适当修改，总结出利用函数知识解决实际问题的
8、步骤2请你评价一下这个应用问题设计意图：1反思问题探究过程，归纳解决问题的一般方法，提高数学实践能力2体会到函数应用的现实意义，尝试从背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性方面对应用问题进行反思教师说明，现实问题往往受到很多因素的影响，并通过视频，让学生进一步了解问题背景5（四）课堂总结，提升认识师生共同回顾本节课的学习过程，归纳数学建模的过程与方法，了解了数学建模的两种方式1建立函数解决实际问题的步骤；2建立函数模型的两种途径：（1）匹配确定模型（2）函数拟合3. 数学应用问题的现实意义背景的现实性、方法的合理性、结果的有效性设计意图：回顾本节课内容，总结解决问题的一般方法，体会到数学来源于生活，应用于生活，加深了对数学应用问题的理解，培养反思的意识作业：1. 阅读教材113115页，了解数学建模的第三种途径创造新的函数模型2. 请你利用本节课所学的知识和方法，整理和补充相关信息，建立适当的模型解决你提出的问题，并写出一篇小论文设计意图：作业1给学有余力的同学以拓展的空间，完善学生的知识结构通过开放式作业2，学生评估自身的学习效果，同时通过解决自己提出的问题，再次经历学数学、用数学的过程，提高数学实践能力6
