1、1.2 基本逻辑联结词 高中数学高中数学选修选修 1-11-1 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结 词“且”得到的复合命题。 (and) 上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。 (1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q
2、 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p且q”. 规定：当p,q都是真命题时， 是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假 命题。 1、“且”命题 p q 开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对 应命题 的真与 假. (3)p且q形式复合 命题的真值表 pqp且q 真真 真假 假真 假假 假 假 假 真 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们 的真假 （1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。 例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边 形的对角线相等； （2）
3、p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线 互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结 起来组成的复合命题，读作p或q 规定：当两个命题中有一个为真时， 是 真命题；当两个都是假命题时， 是假命 题。 2、“或”命题 上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真 命题。 p q 开关p,q的闭合 对应命题的真假 ,则整个电路
4、的 接通与断开分别 对应命题 的真与假. (3)P或q形 式复合命题 的真值表 pqP或q 真真 真假 假真 假假 假 真 真 真 例3：判断下列命题的真假： （1）33 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。 如果为 真命题，那么 一定是真命题吗 ？ 反之，如果 为真命题，那么 一定是真命 题吗？ (not) 观察下列命题之间的关系： （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。 可以发现（2）是（1）的否定。 (1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一 个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。 (2)命题p真假的判断： p与p真假性相反。 当p为
5、真命题时，则p为假命题；当p为假命题 时，则p为真命题。 p非p 真 假 (3)非p形式复合 命题的真值表 假 真 3、“非”命题 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数； （2）p：32； （3）p：空集是集合A的子集。 要注意“非”对关键词的否定方式 关键词 否定方式 等于不等于 大于不大于(小于或等于) 小于不小于(大于或等于) 是不是 都是不都是 至多有一个至少有两个 至少有一个一个也没有 注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非”
6、 3）与集合的“交”“并”“补”关系(看课本 P10、12、14) 请辨识下列语句中的“且”“或”“非” l(1)我们班的同学有的来自本市,有的来自 外地. l(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 l(3) 薛禧媛和陈瑞是我们班的班委. l(4)高三没开体育课. l(5) 678. l(6)a=b l简单命题与复合命题： l）区别：是否有逻辑联结词 l）复合命题的构成形式： l P且Q l P或Q l 非P 准确地作出反(即否定 )是非常重要的，下面是一 些常的 的否定形式. 误解分析误解分析 原 否定 原 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 所有 x,成立 存在某x， 不成立 p或q p且q 任何x ，不成立 存在某x， 成立 p且q p或q
