1、简单的逻辑联结词 1.3.1 且 (and) 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 一般地,用逻辑联结词”且”把 命题p和命题q联结起来.就得到 一个新命题,记作 读作”p且q”. 规定:当p,q都是真命题时, 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, 是假命题. 全真为真,有假即假. pq 例1 将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它 们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分. l例2 l用逻辑联
2、结词”且”改写下列命题,并判断它们 的真假: l(1)1既是奇数,又是素数; l(2)2和3都是素数. 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用逻辑联结词”或”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新 命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题. p q 当p,q两个命题中有一个是真命 题时, 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, 是假命题. 开关p,q的闭合 对应命题的真假 ,则整个电路的 接通与断开分别 对应命题 的真与假.
3、例3 判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等. 思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗? 注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中 的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联 结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个 都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能 的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”, 即两个必须都选. 非(not) l思考? l下列命题间有什么关系? l(
4、1)35能被5整除; l(2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作 若p是真命题,则 必是假命题;若 p是假命题,则 必是真命题. 读作”非p”或”p的否定” “非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面 =是 都是至多有 一个 至少有 一个 任意 的 所有 的 否定不是不都是至少有 两个 没有一 个 某个 某些 例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假: (4)p:是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 练习 1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线
5、互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假： （1）2+2=5； 补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真 假。 (1)p:2+2=5,q:32; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:11，2,q:11,2. 补例2已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等 正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m 的取值范围. 注:如何写出一个命题的否定命题? (1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否 定. 问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数. 对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表: pq 真真 真假 假真 假假 非p 假 假 真 真 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假 小结：1，或；且；非的含义 2，或；且；非命题的真值表 3，或；且；非与集合 交；并； 补的关系
