1、第2课时 等差数列习题课 1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的 实际问题； 2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列 的实际问题 重点：能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差 数列的实际问题 难点：能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等 差数列的实际问题 高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855） 德国数学家、物理学家、天文 学家.1777年4月30日生于不伦瑞克 ，1855年2月23日卒于格丁根。高 斯是近代数学奠基者之一. 与阿基 米德、牛顿号称“三大数学大师 ”,并享有“数学王子”的美誉!他 幼年时就表现出超人的数学天赋.
2、伟大的数学家高斯十岁时,一天上数学课老师出了 一道题目：1+2+100=?其他同学忙用笔在纸上计算， 而小高斯却很快求出了他的结果.后人称其使用的方法 为 “高斯算法”. 1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n2） 3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然. 12.性质: Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列. 联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤立的 点.它的最值又是怎样? 一般地，如果一个数列an
3、的前n项和为Sn=pn2+qn +r，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等 差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？ 分析：当n1时， 当n=1时，a1=S1=p+q+r 又当n=1时，a1=2p-p+q=p+q 当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q 数列an为等差数列 故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项 a1=p+q，公差d=2p(p0) (1) 当a10，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 当a10，d0，前n项和有最小值. 可
4、由an0，且an10，求得n的值. 解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法： (2) 由 最值时n的值. 利用二次函数配方法求得 方法技巧： 例3 已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20， 求S15. 解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列， 2(S10-S5)=S5+S15-S10, 即30=5+S15-20， S15=45. 例4 一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项 和与奇数项和之比为32:27,求公差d. 解：由题意知，S奇+S偶=354, S偶:S奇=32:27. 解列方程组得：S奇=162，S偶=192 S偶-S奇=6d=30 d=
5、5. 1.在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于（ ） （A）3 （B）4 （C）6 （D）12 2.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100， 则它的前3m项的和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 C C 3.设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an 的前n项和，则（ ） （A）S4S5 （B）S4=S5 （C）S6S5 （D）S6=S5 4.设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的 积为48，则它的首项是（ ） （A）1 （B）2 （C)4 (D)6 B B 6.数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_. 7.在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则 a17+a18+a19+a20等于_. 12或13 9 B 5.已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n 为（ ） (A)25 (B)35 (C)36 (D)45 1.等差数列的前n项和与二次函数的关系； 3.等差数列基本量的计算； 4.等差数列的性质. 寻求真理的只能是独自探索的人，和那些 并不真心热爱真理的人毫不相干。 帕斯捷尔纳克
