1、共线向量与共面向量 二、教学目标：1理解共线向量定理和共 面向量定理及它们的推论； 2掌握空间直线、空间平面的向量参数方 程和线段中点的向量公式 三、教学重、难点：共线、共面定理及其 应用 回 顾 两向量的和与差 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘： 回 顾 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 即： 空间向量的数乘运算 回 顾 两个空间向量存在实数 定义：表示空间向量的有向线段所在直线 互相平行或重合， 则称这些向量叫 共线向量。（或平行向量） 空间向量的数乘运算 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向
2、量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个 向量 的充要条件是存在实 数使 O L AP B 点P在直线L上 如图：L为经过已知点P且平行非零向量 的 直线，对空间任意一点O: 存在实数 非零向量 叫做直线L的方向向量. 、都称为空间直线的向量表示式。 即：空间直线由空间一点及直线的方向向 量唯一确定 空间向量的数乘运算 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共 线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共 线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共 线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 D 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意
3、三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 C 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的 是： A.若 ，则P、A、B共线 B.若 ，则P是AB的中点 C.若 ，则P、A、B不共线 D.若 ，则P、A、B共线 A 平行于同一平面的向量，叫做共面向量 。 什么是共面向量？ 空间中任意两个向量总是共面的但三个 向量就不一定那么，如何判断三个向量是否 共面呢？ 空间向量的数乘运算 A B C P O 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算 思考： 例1 如图，已知平行四边形ABCD，从平 面AC外一点O引向量 , , , ,求证： 四点A、B、C、D共面； 平面AC/
4、平面AC。 D AB C D A B C O 三、课堂小结： 1.共线向量的概念。 2.共线向量定理。 3.共面向量的概念。 4.共面向量定理。 5. 课本 练习 1、2。 1.下列命题中正确的有： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于空间中的三个向量 它们一定是： A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O， ,则x 的值为： 4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ 探究 已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且 ，求 的 值. 1、如图，已知空间
5、四边形ABCD， 连结AC，BD，E，F分别是BC，CD的中点， 化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。 （1） （2） （3） 2、课本P96练习2-3 3、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点， 用向量方法证明 （1）E、F、G、H四点共面 （2）AC平面EFGH A BC D E F N M 4如，已知矩形ABCD和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M,N分 在角BD,AE上，且 求：MN/平面CDE 六、课堂小结：1共线向量定理和共面向 量定理及其推论； 2空间直线、平面的向量参数方程和线段 中点向量公式 课后记 突出学生的主体地位，教师主导，学生自主 探究 让学生体会共面定理
