1、 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力 做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内 各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值 保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。 常量或 或 3-3 机械能守恒定律 能量守恒定律 1. 机械能守恒定律 条件 定律 2. 能量守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统 的所有能量的总和是不变的，能量只能从一 种形式变化为另外一种形式，或从系统内一 个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量 守恒定律。 能量守恒定律 例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以 速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时 ，物体因惯性进行下降，问使钢
2、丝绳再有多少微小的 伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略 不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有 多大？ x 0 h G T v 0 守恒定律 解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。 x0 h G T v0 守恒定律 现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停 止的那个瞬时位置，物体的动能为 设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且 以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统 这时的重力势能为 守恒定律 所以，系统在这位置的总机械能为
3、在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0， 系统的弹性势能应为 此时的重力势能 所以在最低位置时，系统的总机械能为 守恒定律 按机械能守恒定律，应有E1E2，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足 x0=G/k=mg/k，代入上式后得 守恒定律 钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T是 一对作用力和反作用力。T和T的大小决定于钢丝绳的 伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后 因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是 钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果v0较大，Tm也较大。所以对 于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超
4、过 某一限值。 守恒定律 例题 3-6 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水 平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以 上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能 的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势 能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然 撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？ x0 x O x F x1 x2 守恒定律 解（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点 ，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势 能 x0 x O x F x1 x2 系统的重力势能 守恒定律 所以总势能为 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代 入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原 点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单 一形式出现。 守恒定律 末态 初态 （2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而 弹簧伸长最大时为末态，则 x0 x O x F x1 x2 守恒定律 根据能量守恒定律，应有 因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g 这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。 代入解得 守恒定律 根据能量守恒定律，应有 因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g 这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。 代入解得 守恒定律
