2.3 函数的连续性 考察下列图形 定义 2.3.1 函数连续的概念 增量语言描述: 注: 定义 定理 定义 （连续的充要条件） 解： 例1. 解: 例2. 例 3. 例. A.四则运算法则 2.3.2 连续函数的运算 定理 例 . 例 . 证明： 结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数。 推论1 推论2 定理 B.复合函数的连续性 证明： 意义1.极限符号lim可以与函数符号f互换; 例 解 定理 即： 两个连续函数构成的复合函数在定义区间内 也是连续函数。 例. C. 反函数的连续性 定理 例如, 结论：反三角函数在其定义域内皆连续. 2.3.3 初等函数的连续性 *利用函数的连续性可以计算函数的极限。* 结论：1. 基本初等函数在其定义域内都是连续函数。 2. 初等函数在其定义区间内都是连续函数。 注意： 初等函数的定义区间是包含在定义域内的。 注意： 初等函数求极限的方法用代入法. 解： 解: 小 结 连续函数的定义及充分必要条件. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性. 定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法. 两个定理; 两点意义. 反函数的连续性. 连续函数的和差积商的连续性. 思考题 解: 练 习 题 （运用连续的充分必要条件）
