1、2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 w你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形 成y=3(x-1)2+2的形式吗? w二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与 我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2 和y=3(x-1)2的图象 w由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先 作二次函数y=3(x-1)2的图象 想一想 比较函数 与 的图象 w(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2 和y=3(x-1)2的图象 w完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值 ,它们之间有什么关系? x-3-2-101234 2712303
2、122748 2712303122748 4827123031227 (3)函数y=3(x-1)2的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 随x的增大而减少？ 想一想 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 二次项系数相同 a0,开口都向上. w想一想,在同一坐标 系中作
3、二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在 什么位置? 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大 w想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图 象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么 关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐 标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而 增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大 而减少？ 议一议 27123031227 27 12 30312 27 w
4、在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2 和y=3(x+1)2的图象 w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值 ,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质 x-4-3-2-101234 27123031227 27123031227 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次项系数相同 a0,开口都向上. w想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增 减性会怎样? 在对称轴(直线:x=-1) 左侧(即x-1时),函数 y=3(x+1)2的值随x的 增大而增大,. w猜一猜,函数y
5、=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的 图象的位置和形状. w请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. y 二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 X=-1X=1 二次函数y=a(x-h)2的性质 X=hX=h .顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值 w二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 想一想 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值, 它们之间有何关系? 函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性
6、质 x-4-3-2-101234 27123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. w先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样? X=1 w想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=3x,y=- 3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向 ,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一 看 X=1 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2
7、先沿着x轴向右平 移1个单位,再沿直线 x=1向下平移2个单位 后得到的. w在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象 w二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=3x,y= -3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗 ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取 哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 议一议 二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系 一般地,由y=ax的图象便可得到二次函 数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-
8、h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图 象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当 h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到 的. 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 .顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值 1.指出下列函数图象的开口方向对 称轴和顶点坐标: 随堂练习 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的象与二次函数y=3x2的 象有什么关系?它是 称形?它的称 和点坐分是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的象与二次函数 y=-3x2的象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的 值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x 值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 习题2.4 1题. 作业布置
