1、 用函数观点看 一元二次方程 w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 复习 一元二次方程根的情况与b-4ac的关系 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t ( 单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时 间? (4)球从飞出到落地要用
2、多少时间? 解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3. 当球飞行1s和2s时， 它的高度为15m。 ? h t （2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m。 （4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞 出，4s时落回地面。 （3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根 （2、20） 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+
3、4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量 x的值. 结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0) 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x
4、-6x+9 Y=x+x-2 Y=x-x+1 x y ? （1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共 点，公共点的横坐标分别是1和-2， 当x取公共的的横坐标的值时，函 数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点 ，公共点的横坐标是3当x取公共点的横 坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30 方程x2-x+1=0没有实数根 抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点 Y=x+x-2 Y=x-x+1 y=x-6x+9 x
5、 y （-2、0） （1、0） 二次函数 y=ax2+bx+c的 象和x交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 式=b2-4ac 有两个交点 有两个不相 等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等 的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0,c0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 C X1=0，x2=5 知识巩固: 1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与 x轴交于点 . 2.一元二次方程 3 x2+x-
6、10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是. 归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0) (0,-5) (5/2,0) (-1,0) (-2,0) (5/3,0) 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由 图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3 ,x2= -3.3 x A o y X=-1 3 -1 1.3 . 思考：已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点. 冲击中考: 1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则 方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是. 2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点. 无解 无 ? 5、已知二次函数y=x2-mx-m2 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴 总有公共点; （2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A 点坐标为（1、0），求B点坐标。 小结： 本节课你有什么收获？ 谢谢大家！
