1、基本初等函数 六种函数：常值函数、指数函数、对数函数 幂函数、三角函数、反三角函数。 必须熟悉基本初等函数的性质及图形。 3 初等函数 指数函数 对数函数 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 反三角函数 由基本初等函数经过有限次的四则运算 和复合运算而得到的函数称为初等函数 ，否则称为非初等函数。 初等函数 此函数在定义域内是严格单调下降的，值域是 这是因为 是初等函数，定义域是 是严格单调下降的而 是严格单调上升的。 做出函数的图形。 的图形， 解： 函数是以为周期的函数，先作 然后将其图形绕x轴旋转180度，既是所要的图形 。 例1 例2 1 x y 1
2、x y 它在每个分段上都是初等函数，但它不是初等函数 例3 定义域 对应规律 2. 函数的特性有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 3. 初等函数的结构 1. 函数的定义及函数的二要素 内容小结 且 证明 证: 令则 由 消去得 时 其中 a, b, c 为常数, 且为奇函数 . 为奇函数 . 1. 设 习题 的图形关于 均对称, 求证是周期函数. 由的对称性知 于是 故是周期函数 , 周期为 2. 设函数 证： 3、求证： ； 证明：若，则 ， 于是此时 ； 若 ，同法可证结果 仍然成立 同理可证得 4、设， ， 。求 解： 5、设 为定义在 内的任何函数， 证明： 可分解成奇函数与偶函数之和 证明：作函数 ， ，则 ， ， 即 为奇函数， 为偶函数，且 于是结论得证 作业 P25: 4.5.6.7 P29: 2.3 补充题 补充1、 已知函数 求 及并写出定义域及值域 . 补充2、证明： 在 有界 补充2、证明： 在 有界 证明：当 时， ； 当 时， 故， ，有 ，即 在 有界
