1、)2，即222.又因为225，264，所以22.8(2014湖北)设向量a(3,3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_.答案3解析由题意得，(ab)(ab)0，即a22b218220，解得3.9设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin .若e1，e2均为单位向量，且e1e2，则向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_答案解析由e1e2，可得cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cos e2sin e1e2，f(e2，e1)e2cos (e1)sin e1e2.f(e1，e2)f(e2，e1)(e1e2)(e1e2)e1e20
2、，所以f(e1，e2)f(e2，e1)故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为.10(2014安徽)已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成，记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有5个不同的值；若ab，则Smin与|a|无关；若ab，则Smin与|b|无关；若|b|4|a|，则Smin0；若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为.答案解析xi，yi(i1,2,3,4,5)均由2个a和3个b排列而
3、成，Sxiyi，可能情况有以下三种：(1)S2a23b2；(2)Sa22ab2b2；(3)S4abb2.2a23b2(a22ab2b2)a2b22aba2b22|a|b|cos 0，a22ab2b24abb2a2b22ab0，S的最小值为Sminb24ab.因此S最多有3个不同的值，故不正确当ab时，S的最小值为Sminb2与|a|无关，故正确当ab时，S的最小值为Sminb24|a|b|或Sminb24|a|b|与|b|有关，故不正确当|b|4|a|时，Sminb24|a|b|cos b24|a|b|b|(|b|4|a|)0，故正确当|b|2|a|时，由Sminb24ab8|a|2知，4ab
4、4a2，即aba2，|a|b|cos a2，cos ，故不正确因此正确命题的编号为.11已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围解(1)因为ab，所以cos xsin x0.所以tan x.故cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b2(sin xcos x，)(cos x，1)sin 2xcos 2xsin(2x).由正弦定理，得，所以sin A.所以A或A.因为ba，所以A
5、.所以f(x)4cos(2A)sin(2x).因为x0，所以2x，所以1f(x)4cos(2A).所以f(x)4cos(2A)的取值范围为1，12在ABC中，AC10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD5，且满足.(1)求|；(2)存在实数t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值解(1)由，且A，B，D三点共线，可知|.又AD5，所以DB11.在RtADC中，CD2AC2AD275，在RtBDC中，BC2DB2CD2196，所以BC14.所以|14.(2)由(1)，知|16，|10，|14.由余弦定理，得cos A.由xt，yt，知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函数的图象，可知该函数在1，)上单调递增，所以当t1时，k取得最小值516.- 12 - 版权所有高考资源网
