1、数学大师 双基限时练(十四)二次函数的性质与图象基 础 强 化1下列各个函数在(1,2)上单调递减的是()Af(x)x22x1Bf(x)x24x1Cf(x)x22x1 Df(x)x22x1解析D选项中的二次函数对称轴x1，且开口向下故它在(1,2)上单调递减答案D2某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为yx2x，则该运动员的成绩是()A6 m B10 mC8 m D12 m解析当y0时，x2x0，则x10.答案B3在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()解析当m0时，函数ymxm递增，且与y
2、轴交于正半轴，函数ymx22x2开口向下，对称轴在y轴右侧当m0时，函数ymxm递减，且与y轴交于负半轴，函数ymx22x2开口向上，对称轴在y轴左侧满足上述条件的只有D选项答案D4已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：abc1；abc0；4a2bc1，其中所有正确结论的序号是()A BC D解析由图象可知f(1)1，正确1，且a0，b2a0，故不正确c1，a1，正确答案C5若二次函数f(x)ax22ax1在区间上的最大值为4，则a的值为()A1 B.C1或 D.或3解析f(x)的对称轴为x1，当a0时，f(x)在x2处取得最大值，f(2)4a4a14.a.当a|2014201
3、3|，f(2011)f(2014)答案f(2011)f(2014)能 力 提 升9已知函数f(x)x22ax5(a1)，若函数f(x)的定义域和值域为，则实数a的值为_解析f(x)的对称轴xa，f(x)在上单调递减f(a)1.a22a251.a24.a1，a2.答案210已知二次函数yx24x3.(1)指出其图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)说明其图象是由yx2的图象经过怎样的平移得到的解yx24x3(x2)27.(1)开口向下；对称轴方程为x2；顶点坐标为(2,7)(2)先将yx2的图象向右平移2个单位，然后向上平移7个单位，即可得到yx24x3的图象11已知函数f(x)x22ax
4、3a21(a0,0x1)(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的最小值是，求此时f(x)的最大值解(1)f(x)(xa)22a21.当a1时，函数f(x)在区间上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)3a21，f(x)的最小值为f(1)3a22a.当0af(0)，即3a22a3a21a.因此，当0a时，f(x)的最大值为3a22a；当a1时，f(x)的最大值为3a21.(2)依题意，得或可以解得a.因为0，故此时f(x)的最大值为3a22a.当a时，为322.12已知函数f(x)x2(3k)x3，其中k为常数(1)若f(2)3，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，设
5、g(x)f(x)mx，若g(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)是否存在k使得f(x)在上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)f(2)42(3k)33，k1.f(x)x22x3.(2)g(x)x2(2m)x3，其对称轴为x，g(x)在上是单调函数，2，或2.m2，或m6.(3)f(x)的对称轴为x，当1，即k5时，f(x)在上单调递减f(1)1(3k)34.k5.当14，即5k0都成立，则a的取值范围为()Aa BaCa4 Da4解析a2.设t，令f(t)2t22t.f(t).2在x上的最大值为.a.答案B2在x上的最大值为.a.http:/ http:/
