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初中数学复习 二次函数与线段最值 面积.pdf

1、 1 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 竖直线竖直线 y x B(x,y2) A(x,y1) O y x A(x1,y)B(x2,y) O AB=|y1-y2|=y1-y2 (纵坐标相减)(纵坐标相减) 上减下上减下 水平线水平线 AB=|x1-x2|=x2-x1 (横坐标相减横坐标相减)右右减减左左 知识导航 第一课 二次函数与线段最值 2 让学习更高效 例例1. (原创题) 如图, 已知二次函数 2 23yxx 的图象交x轴于A、B两点 (A 在B左边) ,交y轴于C点 (1)求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式; (2)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合)

2、 ,过点P作y轴 平行线交直线AC于Q点,求线段PQ的最大值; (3)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合) ,过点P作x轴 平行线交直线AC于M点,求线段PM的最大值; (4)P是直线AC上方抛物线上一动点 (不与A,C重合) , 求P点到直线AC 距离的最大值; (5)点P是直线AC上方抛物线上一动点(不与A,C重合) ,连接PA,PC, 求PAC面积的最大值 典型例题 y x C A O B 3 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例2. (2014 重庆)如图,抛物线 2 23yxx 的图象与x轴交于A、B两点(点 A在点B左边) ,与y轴交于点C,点D为抛物

3、线的顶点 (1)求点A、B、C的坐标; (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合) ,过点M作x轴的垂 线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于 点Q,过点Q作QNx轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长 最大时,求AEM的面积 y x E N Q P D A C OBM 4 让学习更高效 将军饮马模型 l B A l B1 B A l B2 M B N B1 A m n A2 A1 A m n B1 A1 A B 知识导航 5 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例3. 如图,已知点4,8A 和点2,Bn在抛物线 2 yax上 (1

4、)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得 AQQB最短,求出点Q的坐标; (2)平移抛物线 2 yax,记平移后点A的对应点为 A ,点B的对应点为 B , 点2,0C 和点4,0D 是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,ACCB最短, 求此时抛物线的函数解析 式; 当抛物线向左或向右平移时, 是否存在某个位置, 使四边形ABCD 的周长最 短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由 典型例题 x y DC B A O 6 让学习更高效 例例4. (练习) (2016 浙江宁波第 22 题 10 分) 如图, 已知抛物线 2 3yxmx 与

5、x 轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为3,0 (1) 求m的值及抛物线的顶点坐标; (2) 点P是抛物线对称轴l上的一个动点, 当PAPC的值最小时,求点P的坐标 x y l C B AO 7 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 如图,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线 之间的距离叫ABC的“水平宽”(a) ,中间的这条直线在ABC内部线段的长度 叫ABC的“铅垂高(h)”我们可得出一种计算三角形面积的新方法: 1 2 ABC Sah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 h a 铅垂高 水平宽 A B C 二次函数中斜三角形最大面积求

6、法: y x a h O y xO 第二课 二次函数与面积 知识导航 8 让学习更高效 例例1. (原创题)如图,已知抛物线 2 23yxx 与坐标轴交于C、B两点,D是 直线BC上方的二次函数的一点动点, (点D与B、C不重合) ,点D运动到什 么位置时DBC的面积最大,求出此时点D坐标和三角形面积的最大值 例例2. (原创题)已知抛物线 2 23yxx 与1yx 直线交于点C,与x轴于点 B,D是直线BC上方抛物线上一个动点, (点D与交点不重合)点D运动到 什么位置时DBC的面积最大,求出此时点D坐标和三角形面积的最大值 典型例题 x y A C B O D x y C AO B D 9

7、 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例3. (2012 黔东南州)如图,已知抛物线经过点1,0A 、3,0B、0,3C三点 (1)求抛物线的解析式 (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合) ,过M作MNy轴交抛物线 于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长 (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大? 若存在,求m的值;若不存在,说明理由 x y N B C AO M 10 让学习更高效 例例4. 如图,抛物线 2 3 2 2 yaxx(0a )的图象与x轴交于A、B两点,与y轴 交于C点,已知B点坐标为4,0 (1)求抛物线的解析式

8、; (2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并 求出此时M点的坐标 x y B C AO M 11 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例5. 如图,抛物线顶点坐标为点1,4C,交x轴于点3,0A,交y轴于点B (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点 运动到顶点C时,求:CD的长及 CAB S; (3)是否存在一点P,使 8 9 PABCAB SS ?若存在,求出P点的坐标;若不存 在,请说明理由 y x D C A B O 12 让学习更高效 例例6. 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为1,0、 0,3,点B在 x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线 1x ,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不 重合) ,过点P作y轴的平行线交BC于点F (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长; (3)求PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标 y x x=1 F AB C O P

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