1、 1.2.1 函数的概念 学习目标 1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单 函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养 学生的抽象概括能力。 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域 。 1、初中学习的函数概念是什么？ 思考？ 一、【回忆过去】 学习过程 2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 3、请同学们考虑
2、以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。 请大家阅读课本第16页到第17页 的三个实例,并思考、归纳其共同点 和不同点？ 二、【新课探究】 环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。 (2)
3、 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从19792001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以 来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照（1）、（2）描述恩格尔
4、系数 和时间（年）的关系。 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 三个实例有什么共同点和不同点？问题 ： 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f: AB. 环节2：函数的定义 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某 种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有惟一确定的数f(x)和
5、它对应，那么就 称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , xA x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域。 环节3：回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？ 函数 法 定 域 域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 RR R R R 问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于
6、f与x的乘积。 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？ 定义域和对应法则是否给出？ 根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2
7、 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间 ，表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间 ，表示为 (a,b) (1)、满足不等式axb或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示 为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b). 试用区间表示下列实数集 （1）x|5
8、x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x2的解集为 ；答案：x|x-7或x.(坐标系与参数方程选做题)曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ACPDOEF B答案。(几何证明选讲选做题) 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小解：
9、（I） 2分由，得，即是公差的等差数列3分由，得 5分令，得等于数列中的第项 6分（）， 8分又， 11分 12分17（本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长17.解：（I）由正弦定理，得或 2分又不是最大角， 4分 6分（注：）（） 8分由余弦定理，得 周长为 12分18（本小题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）选择题405550455040456040填空题12161216128128（）若这九位同学填空题得分的
10、平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率解：（I）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差 4分（），6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题
11、的得分之和要大于54分的共个值，所求概率是 12分19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为，求证：平面；（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求19（）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,又为圆的直径， 平面。 4分（）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。 8分()过点作于，平面平面，平面， 平面， 12分20（本小题13分）已知为实数，是函数的一个极值点。（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围20解： 1分（） 3分首先
