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高中历史:1.3《历史学怎样“重现”历史》教案(新人教版选修5).doc

1、 1.2.1 函数的概念 学习目标 1、正确理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画 函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、通过实例领悟构成函数的三个要素;会求一些简单 函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养 学生的抽象概括能力。 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于 x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变 量,y是x的函数;其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域 。 1、初中学习的函数概念是什么? 思考? 一、【回忆过去】 学习过程 2、请问:我们在初中学过哪些函数? 3、请同学们考虑

2、以下两个问题: 显然,仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此,需要从新的高度认识函数。 请大家阅读课本第16页到第17页 的三个实例,并思考、归纳其共同点 和不同点? 二、【新课探究】 环节1:实例 (1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮 弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随 时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845 从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间 t,按照对应关系(*),在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。 (2)

3、 近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从19792001年的变化情况: 根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B =S|0S26.并且,对于数集A中的每一 个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以 来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照(1)、(2)描述恩格尔

4、系数 和时间(年)的关系。 不同点 共同点 实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系, 实例(2)是用图象刻画变量之间的对应关系, 实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系; (1)都有两个非空数集 (2)两个数集之间都有一种确定的对应关系 三个实例有什么共同点和不同点?问题 : 归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变量之 间的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在 数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作 f: AB. 环节2:函数的定义 函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某 种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有惟一确定的数f(x)和

5、它对应,那么就 称f: AB为从集合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x) , xA x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域。 环节3:回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么? 函数 法 定 域 域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 RR R R R 问题: (1)试说明函数定义中有几个要素? 定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素,是 一个整体; 值域由定义域、对应法则惟一确定; 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于

6、f与x的乘积。 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时,函数f (x)的值,是一个常量 问题: (2)如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系? 定义域和对应法则是否给出? 根据所给对应法则,自变量x在其定义域中的每 一个值,是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。 判断下列对应能否表示y是x的函数 (1) y=|x| (2)|y|=x (3) y=x 2

7、 (4)y2 =x (5) y2+x2=1 (6)y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是( ) x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 设a,b是两个实数,而且ab, 我们规定: (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间 ,表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间 ,表示为 (a,b) (1)、满足不等式axb或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示 为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b). 试用区间表示下列实数集 (1)x|5

8、x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x -9x| 9 x2的解集为 ;答案:x|x-7或x.(坐标系与参数方程选做题)曲线:(为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是 ACPDOEF B答案。(几何证明选讲选做题) 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,弧,交于,且,则_答案 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16(本小题12分)已知数列满足,等比数列的首项为2,公比为。()若,问等于数列中的第几项?()数列和的前项和分别记为和,的最大值为,当时,试比较与的大小解:

9、(I) 2分由,得,即是公差的等差数列3分由,得 5分令,得等于数列中的第项 6分(), 8分又, 11分 12分17(本小题12分)已知中,角、的对边分别为、,角不是最大角,外接圆的圆心为,半径为。()求的值;()若,求的周长17.解:(I)由正弦定理,得或 2分又不是最大角, 4分 6分(注:)() 8分由余弦定理,得 周长为 12分18(本小题满分12分)在某次高三大练习考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:(选择题满分分,填空题满分分。)选择题405550455040456040填空题12161216128128()若这九位同学填空题得分的

10、平均分为,试求表中的值及他们填空题得分的标准差;()在()的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为,填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是,现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于分的概率解:(I)由填空题得分的平均分为,可得2分填空题得分的标准差 4分(),6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,得分之和共有下列15个值:48,53,58,63,68,52,57,62,67,72,56,61,66,71,769分当同学甲的解答题的得分是分时,其选择题和填空题的得分之和要大于54分,其数学成绩成绩才高于100分,又选择题和填空题

11、的得分之和要大于54分的共个值,所求概率是 12分19(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.()求证:平面;()设的中点为,求证:平面;()设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求19()证明: 平面平面,平面平面=,平面, 平面, ,又为圆的直径, 平面。 4分()设的中点为,则,又,则,为平行四边形,又平面,平面,平面。 8分()过点作于,平面平面,平面, 平面, 12分20(本小题13分)已知为实数,是函数的一个极值点。()若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;()设函数,对于任意和,有不等式恒成立,求实数的取值范围20解: 1分() 3分首先

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