1、 1 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 竖直线竖直线 y x B(x,y2) A(x,y1) O y x A(x1,y)B(x2,y) O AB=|y1-y2|=y1-y2 （纵坐标相减）（纵坐标相减） 上减下上减下 水平线水平线 AB=|x1-x2|=x2-x1 （横坐标相减横坐标相减）右右减减左左 知识导航 第一课 二次函数与线段最值 2 让学习更高效 例例1. （原创题） 如图， 已知二次函数 2 23yxx 的图象交x轴于A、B两点 （A 在B左边） ，交y轴于C点 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合）
2、 ，过点P作y轴 平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值； （3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合） ，过点P作x轴 平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值； （4）P是直线AC上方抛物线上一动点 （不与A，C重合） ， 求P点到直线AC 距离的最大值； （5）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合） ，连接PA，PC， 求PAC面积的最大值 典型例题 y x C A O B 3 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例2. （2014 重庆）如图，抛物线 2 23yxx 的图象与x轴交于A、B两点（点 A在点B左边） ，与y轴交于点C，点D为抛物
3、线的顶点 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合） ，过点M作x轴的垂 线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于 点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长 最大时，求AEM的面积 y x E N Q P D A C OBM 4 让学习更高效 将军饮马模型 l B A l B1 B A l B2 M B N B1 A m n A2 A1 A m n B1 A1 A B 知识导航 5 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例3. 如图，已知点4,8A 和点2,Bn在抛物线 2 yax上 （1
4、）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得 AQQB最短，求出点Q的坐标； （2）平移抛物线 2 yax，记平移后点A的对应点为 A ，点B的对应点为 B ， 点2,0C 和点4,0D 是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB最短， 求此时抛物线的函数解析 式； 当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置， 使四边形ABCD 的周长最 短?若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 典型例题 x y DC B A O 6 让学习更高效 例例4. （练习） （2016 浙江宁波第 22 题 10 分） 如图， 已知抛物线 2 3yxmx 与
5、x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为3,0 （1） 求m的值及抛物线的顶点坐标； （2） 点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当PAPC的值最小时，求点P的坐标 x y l C B AO 7 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线 之间的距离叫ABC的“水平宽”（a） ，中间的这条直线在ABC内部线段的长度 叫ABC的“铅垂高（h）”我们可得出一种计算三角形面积的新方法： 1 2 ABC Sah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 h a 铅垂高 水平宽 A B C 二次函数中斜三角形最大面积求
6、法： y x a h O y xO 第二课 二次函数与面积 知识导航 8 让学习更高效 例例1. （原创题）如图，已知抛物线 2 23yxx 与坐标轴交于C、B两点，D是 直线BC上方的二次函数的一点动点， （点D与B、C不重合） ，点D运动到什 么位置时DBC的面积最大，求出此时点D坐标和三角形面积的最大值 例例2. （原创题）已知抛物线 2 23yxx 与1yx 直线交于点C，与x轴于点 B，D是直线BC上方抛物线上一个动点， （点D与交点不重合）点D运动到 什么位置时DBC的面积最大，求出此时点D坐标和三角形面积的最大值 典型例题 x y A C B O D x y C AO B D 9
7、 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例3. （2012 黔东南州）如图，已知抛物线经过点1,0A 、3,0B、0,3C三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合） ，过M作MNy轴交抛物线 于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长 （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？ 若存在，求m的值；若不存在，说明理由 x y N B C AO M 10 让学习更高效 例例4. 如图，抛物线 2 3 2 2 yaxx（0a ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于C点，已知B点坐标为4,0 （1）求抛物线的解析式
8、； （2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并 求出此时M点的坐标 x y B C AO M 11 中考压轴题满分集训营【代数 3 代几综合专题】 例例5. 如图，抛物线顶点坐标为点1,4C，交x轴于点3,0A，交y轴于点B （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点 运动到顶点C时，求：CD的长及 CAB S； （3）是否存在一点P，使 8 9 PABCAB SS ？若存在，求出P点的坐标；若不存 在，请说明理由 y x D C A B O 12 让学习更高效 例例6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为1,0、 0,3，点B在 x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线 1x ，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不 重合） ，过点P作y轴的平行线交BC于点F （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长； （3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标 y x x=1 F AB C O P
