1、 ，则+xy3的最大值为 A2 B6 C8 D12 4已知实数a b,满足+=ab5，=abloglog 23 ，则=ab A2 B3 C5 D6 5已知向量a b,满足a =1，ab= 2且ab，则向量a与a b的夹角为 A 3 B 3 C 6 D 6 6已知函数=f xxxln)(，则函数f x)(的单调递增区间为 AR B+0,)( C + e , 1 D+e,)( 7数列an的前n项和N=Snn n n 23 2*) ( ，若N+=pqp q5, *) ( ，则+=aa pq A6 B8 C9 D10 8已知Rx y,，“+xy1且xy1”是“+xy| 1”的 A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知实数a0，则函数 =+ a f xaxsin 1 )(的图象一定不可能的是 A B C D 10已知Rx y,，则方程组 =+ += yx xyxy 31 222 22 22 )()( 的解x y,)(的个数 A0 B1 C2 D4 11已知ABC中，角A B C , 所对的边分别是a b c, ,若 += ba C ab 4cos ，且 =AB 6 cos() 1 ，则 =Ccos A 3 2 B 4 3 C 3 2 或 4 3 D不存在 12已知Rm n p, ,，若三次函数 =+f xxmxnxp( ) 32 有三个零点a b c ,
3、 , ，且满足=ff 2 ( 1)(1) 3 ， =ff(0)(2)2，则+ abc 111 的取值范围是 A 3 ,1 1 B 4 3 , 1 1 C 4 2 , 1 1 D 3 2 , 1 1 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知F1和F2是椭圆+=y x 3 1 2 2 的两个焦点，则F F| 12 = 14将 1 名同学和 2 名老师随机地排成一排,则该名学生恰好在 2 名老师中间的概率为 15定义在R上的偶函数f x( )满足+=+f xf xfx 4 (8)( )( ) 1 2 ，则=f 2020)( 16已知
4、ABC中，=A 2 ,=AB3,=AC4如图，点D为斜边BC上一个动点，将ABD沿AD O - -1 1 1 -1 y x O - -1 1 1 -1 y x O - -1 1 1 -1 y x O - -1 1 1 -1 y x 扫码回复“中学生”查看答案 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 翻折，使得平面AB D平面ACD当BD= 时，B C取到最小值 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每题为必考题，每道道试试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题
5、，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一一）必必考题：共考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，点 0 P是锐角的终边与单位圆的交点， 0 OP逆时 针旋转 3 得 1 OP， 1 OP逆时针旋转 3 得 2 OP, 1n OP逆时针旋转 3 得 n OP （1）若 0 P的坐标为 3 4 , 5 5 ，求点 1 P的横坐标； （2）若点 2020 P的横坐标为 4 5 ，求 2 sin 2 3 + 的值 18 （12 分）某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组： 150,160)，160,170)，170,180)，180,190进行统计，作成如图 所示的频率分布直
6、方图 （1）求频率分布直方图中a的值和身高在160,170)内的人数； （2） 求这 40 个学生平均身高的估计值 （同一组中的数据用该组 区间的中点值为代表） （精确到0.01） 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD中， PAB是边长为 2 的等 边三角形梯形ABCD满足：1BCCD=,/AB CD,ABBC （1）求证：PD AB ； （2）若2PD=，求点D到平面PBC的距离 20 （12 分）如图，已知抛物线 2 :4C xy=，过直线1y =上一 点M作直线l交抛物线C于,A B两点,且点M为AB中 点作直线MNAB交y轴于点N （1）求点N的坐标； （2）求NAB面积的最大值
7、21 （12 分）已知函数( )(1)lnf xxx=+ （1）求( )yf x=在1x =处的切线方程； （2）已知实数2k 时，求证：函数( )yf x=的图象与直线():1l yk x=有3个交点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分作答时请写清题号作答时请写清题号 22选修 4-4：坐标系与参数方程选讲（10 分） 在极坐标系中，已知曲线 2 2 2 : 1 sin C = + ，过点 ()1,0F 引倾斜角为的直线l，交曲线C于,P Q 两点 （
8、1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l分别交直线2x = 于 ,A B两点，且PQ AFBFAB、成等比数列，求cos的值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知实数, a b满足：22ab+= （1）求证： 2 8 2 1 c abb c + + ； （2）若对任意的, a b + R， 12 11cc ba +恒成立，求c的取值范围 (第 16 题图) D D C C A A B B B x y O N A B M （第 20 题图） （第 18 题图） a 0.03 0.0125 频率/组距 身高(cm)190180170160150 (第 19 题图) （第 17 题图）
9、 1. (2014江苏南京)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E做EFAB，交BC于点F(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？2. (2014江苏南京)问题提出学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究初步思考我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究深入探究第一种情况
10、：当B是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF
11、3. (2014江苏苏州)如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为()。4. (2014江苏苏州)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数6. (2014江苏泰州)如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC(1)求证：BEAF；(2)若ABC60，BD6，求四边形ADEF的面积7. (2014江苏无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_8
12、. (2014江苏无锡)如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于_9. (2014江苏无锡)如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PCAP，以AC为对角线作ABCD，若，则ABCD面积的最大值为_10. (2014江苏无锡)如图，菱形ABCD中，A60，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PEPF的最小值是_11. (2014江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_12. (2014江苏徐州)已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AEC
13、F求证：四边形BEDF是平行四边形13. (2014江苏扬州)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM()14.(2014江苏扬州)如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为_cm215. (2014江苏扬州)如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形16. (2014江苏扬州)
14、已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；(3)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度17. (2014江苏南通)如图，ABC中，ABA
15、C18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()18. (2014江苏南通)如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则AB_cm19. (2014江苏南通)如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，E为AB上一点，AE1，M为射线AD上一动点，AMa(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G(1)若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的
16、最小整数值20. (2014江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_21. (2014江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_(用含n的代数式表示，n为正整数)22. (2014江苏盐城)问题情境张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，P
17、EAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PDPECF小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF变式探究如图，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PGPH的值；迁移拓展图是一个航模的截面示意图在四边
18、形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，dm，AD3dm，dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和23. (2014江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_24. (2014江苏淮安)如图1，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，
19、以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒(1)当t_时，PQR的边QR经过点B；(2)设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点E(5，0)作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN45，求t的值25. (2014江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC
20、4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()26. (2014江苏宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_27. (2014江苏宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是_28. (2014江苏宿迁)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHFDEF29. (2014江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB8cm，BC
21、4cm，CD5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cms的速度运动到点A设点P运动的时间为t(s)，PAB面积为S(cm2)(1)当t2时，求S的值；(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；(3)当S12时，求t的值30. (2014江苏宿迁)如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，
22、(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由31. (2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE90，OD3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC5ACBODE180，ABCOED，BCDE按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出OMN；(2)将ABC沿x轴向右平移得到ABC(其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C)，使得BC与(1)中的OMN的边NM重合；(3)求OE的长32. (江苏泰州)如图，ABC中，ABAC，D是
23、BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()34. (江苏泰州)如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_35. (江苏泰州)如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为_36. (2015泰州中考)如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形.(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由.(3)求四边形EFGH面积的最小值.
24、37. (江苏淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_38. (江苏淮安)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AEDF求证：BFCE39. (江苏淮安)阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCEECFFCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为
25、“完美筝形”的是_；(2)当图中BCD120时，AEB_；(3)当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有_个(包含四边形ABCD)拓展提升：当图中的BCD90时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由40. (江苏淮安)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒(1)当t_秒时，动点M、N相遇；(2
26、)设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由41. (镇江)如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3cm，BC2cm将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连结AC1、BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_cm42. (镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AECF，依次连结B、F、D、E各点(1)求证：BAEBCF；(2)若ABC50，则当EBA_时，四边
27、形BFDE是正方形43. (2015镇江中考)某兴趣小组开展课外活动.如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度.44. (江苏南通)如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC
28、_度45. (2015南通中考)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD.(1)求证：AEDCFB.(2)若A=30，DEB=45，求证：DA=DF.46. (江苏南通)如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x(0x3)把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上(1)求证：PQAB；(2)若点D在BAC的平分线上，求CP的长；(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围47. 如图，ABCD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的
29、平分线交于点H(1)求证：四边形EGFH是矩形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形请在下表中补全他的证明思路小明的证明思路由ABCD，MNEP，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形，只要证NMNQ由已知条件_，MNEF，可证NGNF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH易证_，_，故只要证MGEQFH易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证48. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形A
30、BCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)49. (苏州)如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CECB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC18，BC12，则CEG的周长为_50. (2015苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+(y4)2的值为_.51. (苏州)如图，在矩形ABCD中，ADacm，ABbcm(ab4)，半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从点A出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达点D时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)(1)如图(1)，点P从ABCD，全程共移动了_cm(用含a、b的代数式表示)；(2)如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；(3)如图(2)，已知a20，b10是否存在如下情形：当O
