1、Part I 复变函数 1复变函数 1.1复数及其运算规则 复数的引入 考虑二次方程 Ax2+ Bx + C = 0 其通解为 x = B B2 4AC 2A 当 4AC B2时, 便会出现复数 x = B i4AC B2 2A 虚单位 i2= 1(1) 为 1 的平方根中的一个, 称为虚虚虚单单单位位位 复数z = x + iy 定义为满足以下运算规则的一对有序实数 (x,y): 加法(x1,y1) + (x2,y2) = (x1+ x2,y1+ y2)(2a) 乘法(x1,y1)(x2,y2) = (x1x2 y1y2, x1y2+ y1x2)(2b) 复数域所有复数的集合, 记为 C.
2、实部Rez = x 虚部Imz = y 相等 z = 0 x = y = 0(3a) z1= z2 x1= x2 14 (2) eisinx,x 为实数; (3) eiz; (4) ez; (5) ei(x),(x) 是实变数 x 的实函数; (6) 1 cos + isin,0 1 2; (5) 1 Imz 2; (6) 0 arg(1 z) |a b|. 3. 求下列序列 zn 的聚点和极限，如果是实数序列，则同时求出上极限和下极限： (1) zn= ()n n 2n + 1; (2) zn= ()n 1 2n + 1; (3) zn= n + ()n(2n + 1)i; (4) zn= (2n + 1) + ()nni; (5) zn= ? 1 + i n ? sin n 6 ; (6) zn= ? 1 + 1 2n ? cos n 3 . 15
