1、 一、选择题（每小题 3 分，合计 42 分）1、x* 1.732050808，取 x1.7320，则 x 具有 位有效数字。A3B4C5D62、取 （三位有效数字），则 。 73. 13 - 73. 13A B C D0.530.5 10 - 20.5 10 - 10.5 10 - 3、下面_ _不是数值计算应注意的问题。A注意简化计算步骤，减少运算次数B要避免相近两数相减C要防止大数吃掉小数D要尽量消灭误差4、对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛的充分必要条件) 0 (xvgvg x B xk kv v v+ =+ ) ( ) 1 (是_ _。A B C D 11 B 1 B 1 )
2、 ( B r21 B 第 2 页 （共 3 页）5、用列主元消去法解线性方程组，消元的第 k 步，选列主元 ，使得) 1 ( - krka) 1 ( - krka 。A B C D) 1 (1max- kikn ia) 1 (max- kikn i ka) 1 (max- kkjn j ka) 1 (1max- kkjn ja6、设 (x)= 5x 3 3x 2 x6，取 x 1 =0，x 2 =0.3，x 3 =0.6，x 4 =0.8，在这些点上关于 (x)的插值多项式为 ，则 (0.9)- =_。3 ( )P x3 (0.9)PA0B0.001C0.002D0.0037、用简单迭代法求方
3、程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 转化为 x= j (x),则 f(x)=0 的根是： 。Ay=x 与 y= j (x)的交点By=x 与 y= j (x)交点的横坐标Cy=x 与 x 轴的交点的横坐标Dy= j (x)与 x 轴交点的横坐标8、已知 x 0 2，f(x 0 )=46，x 1 4，f(x 1 )=88，则一阶差商 f x 0 , x 1 为 。A7B20C21D429、已知等距节点的插值型求积公式 ，那么 _。 ( ) ( )4630k kkf x dx A f x= 40kkA=A0B2C3D910、用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_。A B C D 0
4、 ija 0) 0 (11 a 0) (kkka 0) 1 (- kkka11、如果对不超过 m 次的多项式，求积公式 精确成立，则该 ) ( ) (0kbankkx f A dx x f =求积公式具有 次代数精度。A至少 mBmC不足 mD多于 m12、计算积分 ，用梯形公式计算求得的值为 。211 dxxA0.75B1C1.5D2.513、割线法是通过曲线上的点 的直线与 交点的横坐标 ) ( , ( ), ( , (1 1 k k k kx f x x f x- -作为方程 的近似根。 0 ) ( = x fAy 轴Bx 轴C D x y = ) (x y j =14、由 4 个互异的
5、数据点所构造的插值多项式的次数至多是_。A2 次B3 次C4 次D5 次二、计算题（58 分）1、将方程 写成以下两种不同的等价形式：3 21 0 x x - - - - = = ；211 xx= = + + ；11xx= =- -第 3 页 （共 3 页）试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）2、设方程 f(x)=0 在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为 0.001。（8 分）3、用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分 的近似值，要求总共选12041dxx +取 9 个节点。（10 分）4、用列
6、主元高斯消去法解下列方程组：（8 分）=- 2011 1 . 0 310 4 53 2 1321xxx5、给定线性方程组= + += + += + +) 3 ( , 20 5 3) 2 ( , 18 2 5 2) 1 ( , 14 3 23 2 13 2 13 2 1x x xx x xx x x写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8 分）6、已知函数 y=f(x)的观察数据为x k 2 0 4 5y k 5 1 3 1试构造三次拉格朗日插值多项式 P n (x)（8 分）7 、=- =1 ) 0 (2yyxydxdy在区间0, 0.8上，取 h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后 4 位数字。（8 分）
