1、2020 年高考必刷卷 10 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1已知集合 | 13Axx ，xN， |BC CA ，则集合B中元素的个数为() A6B7C8D9 2已知 a 为实数，若复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则 2016 i 1 i a () A1B0 C1iD1i 3已知实数 , ,x y z满足 0.5 4
3、x ， 5 log 3y ，sin(2) 2 z ，则（） Az xy By zx Cz yx Dx zy 4如图的折线图是某公司 2018 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据，若从 6 月至 11 月这 6 个月中 任意选 2 个月的数据进行分析，则这 2 个月的利润（利润收入支出）都不高于 40 万的概率为 （） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 5函数 2 41 x f xxxe的大致图象是（） A B C D 6安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收. 怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社
4、为了实现100万元利润目标，准备制定 激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万 元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利 润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（） （参考数 据： 100 1.0154.432,lg111.041） A0.04yxB1.015 1 x y Ctan1 19 x y D 11 log310yx 7已知正项 等差数列 n a中，若 123 15aaa，若 1 2a ， 2 5a ， 3 13a 成等比数列，则 10 a 等于（） A21B
5、23C24D25 8如图，在ABC中，若AB a ，AC b ， 4BCBD ，用, a b 表示AD uuu v 为（） A 11 44 ADab B 51 44 ADab C 31 44 ADab D 51 44 ADab 9如图， 12 ,F F分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，过 1 7,0F 的直线l与 双曲线分别交于点,A B，若 2 ABF为等边三角形，则双曲线的方程为（） A 22 55 1 728 xy B 2 2 1 6 x y C 2 2 1 6 y x D 22 55 1 287 xy 10 九章算术卷七盈不足中有如下问题：“今有共买羊
6、，人出五，不足四十五；人出七，不 足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每 人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若 要输出人数和羊价，则判断框中应该填（） A20k B21k C22k D23k 11已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是（） A6B 9 2 C 15 4 D 17 3 12已知函数 1 1ln ,01 ( ) 1 ,1 2x xx f x x ，若方程 2( ) (1) ( )0fxa f xa恰有三个不同的实数 根，则
7、实数a的取值范围为 A(,0)B(0,) C(1,)D(0,1) 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13在数列 n a中， 1 0a ， * 1 22, nn aannN ，前n项和为 n S，则 4 2 S a =_。 14设0,0,22xyxy，则xy的最大值为_. 15 设曲线 1 y x 在点(1,1)处的切线与曲线e1 x y 在点P处的切线垂直， 则点P的坐标为_. 16已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 0
8、 (,2 2)M x 0 () 2 p x 是抛物线C上一点，以 M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线 2 p x 截得的弦长为 3 MA，若2 MA AF ， 则|AF _ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17在锐角三角形ABC中，BC=1， 2AB ， 14 s
9、in() 4 B . （1）求AC的值； （2）求sin()AB的值. 18如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形，2PAAB， 60BAD （）求证：直线BD 平面PAC； （）求直线PB与平面PAD所成角的正切值； （）设点M在线段PC上，且二面角CMBA的余弦值为 5 7 ，求点M到底面ABCD的距离 19设椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左、右焦点分别为 12 FF、，过 2 F的直线交椭圆于AB，两 点，若椭圆 C 的离心率为 1 2 ， 1 ABF的周长为 8. （）求椭圆 C 的方程； （）已知直线:2l ykx与椭圆 C 交于MN
10、、两点，是否存在实数 k 使得以MN为直径的圆恰 好经过坐标原点？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 20设函数 2 ( )(ln1)f xxax. （1）当1a 时，求( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）当 2 e a 时，判断函数( )f x在区间0, 2 a 是否存在零点？并证明. 212019 年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车 辆出行的高峰情况， 在某高速收费点处记录了大年初三上午 9:2010:40 这一时间段内通过的车辆数， 统计发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频
11、率分布直方图如 图所示，其中时间段 9:209：40 记作区间20,40)，9:4010:00 记作40,60)，10:0010:20 记作 60,80)，10:2010:40 记作80,100.比方：10 点 04 分，记作时刻 64. （1）估计这 600 辆车在 9:2010:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该 组区间的中点值代表） ； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取 10 辆，再从这 10 辆车中随 机抽取 4 辆，记X为 9:2010:00 之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在春节
12、期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布 2 ( ,)N ，其中 可用这 600 辆车在 9:2010:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 2 可用样本的方差 近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ，已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收 费点，估计在 9:4610:40 之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 参考数据：若 2 ( ,)TNa，则0.6826PT， 220.9544PT，330.9974PT. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为sin1 4 ，圆 C 的圆心是1, 4 C ，半径为 1. 求： (1)圆 C 的极坐标方程； (2)直线 l 被圆 C 所截得的弦长 23选修 4-5：不等式选讲 函数( )223f xxx （1）求不等式( )25f xx的解集； （2）若 ( )f x的最小值为k，且实数, ,a b c满足()a bck ，求证： 222 28abc .
