1、一元二次方程 根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式 方程的判别式 当时，方程才有解，可以用求根公 式写出它的根 求根公式 2 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 , 与方程的系数有什么关系 3 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的 商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项 系数所得的商. 请根据以上的观察发现进一步猜想:方 程 ax+bx+c=0(a0)的 , 与 系数a,b,c的关系 . = = 种关系是几个方程所特有的是 于任意的一元二次方程都适合的呢？ 4 5 6 任意的一元二次方程，它的两 根之和与两根之与方程的系数都有 的关系存在，就是 此定理是法国数学家 韦达首先发现的，
2、也 称为韦达定理 7 例：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它 的另一根及 k的 解：另一根x,根据跟与系数的关系 可 知 ，得到 8 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-. 3 3 2 2 2 2 1 1 例例2 2 不解方程，求方程不解方程，求方程2 2x2+3x-1=0的两 个根的（1）平方和 （2）倒数和 （1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）= 3 3 2 2 2 2 1 1 1313 4 4 1 （2）+ = = =3 x1 1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 1 2 2 3 9 小结 一元二次方程根与系数的关系 两根之和等于一次项系数除以二次项 系数的商的相反数,两根之积等于常数项除 以二次项系数所得的商. 10 11
