1、你还能举出更多例子吗？ 正多边形和圆正多边形和圆 圆的内接正圆的内接正n n边形边形 & & 圆的外切正圆的外切正n n边形边形 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫 做正n边形。 三条边相等，三个角 也相等（60度） 四条边都相等，四个 角也相等（90度） 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ A B C D E 求证： 正五边形的对角线相等 类比联想类比联想 怎样找圆的内接正三角 形？怎样找圆的外切正 三角形？ 怎样找圆的内接正方 形？怎样找圆的外切正 方形？ 怎样找圆的内接正n边 形？怎样找圆的
2、外切正 n边形？ E F G H A B C D A B C D 把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这 个圆的内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形。 1 2 3 A B CD E 4 5 证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则： OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=
3、OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PAB与QBC是全等 的等腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA 又五边形PQRST的各边都与O 相切， 五边形PQRST的是O外切正五边 形。 A B CD E P Q R S T O 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多边形是 正六边形。 A B CD E F P Q R S T H 3、证明题。 求证：各边相等的圆内接多 边形是正多边形 A B CD E 正多边形和
4、圆正多边形和圆 正正n n边形的外接圆边形的外接圆 & & 正正n n边形的内切圆边形的内切圆 定理定理 把圆分成n（n3）等份： F依次连结各分点所得的多边形是 这个圆的内接正n边形； F经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这 个圆的外切正n边形。 一个正多边形是否一定有外接圆 和内切圆？ 类比联想类比联想 正三角形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系？ 正方形 有没有外接圆和内切圆？ 怎样作出这两个圆？ 这两个圆有什么位置关系 ？ 那么，正n边形呢？ 定理定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个 内切圆，并且这两个圆是同心圆。 正多边形的外
5、接圆（或内切圆）的圆心叫 做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正 多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边 形的边心距。正多边形各边所对的外接圆 的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形 的每个中心角都等于360/n。 正多边形的性质正多边形的性质 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条 对称轴。 若n为偶数，则其为中心对称图形。 正多边形和圆正多边形和圆 巩固练习巩固练习 正多边形的性质正多边形的性质 各边相等，各角相等 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是 同心圆，圆心就是正多边形的中心 正多边形
6、都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还 是中心对称图形 正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每 个内角都等于(n-2)180/n 边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比 、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等 于相似比平方 求证：各边相等的圆内接多边形是 正多边形。 求证：各角相等的圆外切多边形是 正多边形。 思考： 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形？ 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？ 练习练习 1、下列图形中：正五边形；等腰三角 形；正八边形；正2n（n为自然数）边 形；任意的平行四边形。是轴对称图形 的有_,是中心对称图形的有 _,既是中心对称图形，又
7、是轴对称 图形的有_。 2、两个正七边形的边心距之比为3:4，则 它们的边长比为_，面积比为_， 外接圆周长比是_，中心角度数比是 _。 3:49:16 3:4 1:1 边数相同的两个 正多边形相似 3、已知正三角形ABC的边长为4， 则它的内切圆和外接圆组成的圆环 面积是多少？ 练习练习 D O C A B 练习练习 4、圆内接正五边形ABCDE中，对 角线AC和BE相交于点M， (1)求AME的度数 (2)求证：ME=AB (3)求证：ME2=BEBM M C E BA D 5、如图，AD是O的直径， 弦BC垂直平分OD，垂足为M。 求证：ABC是正三角形。 由此你想到了尺规 作图中作正三角形 的方法了吗？ 6、A、B、C在O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和正六 边形的一边。请问：BC是此圆内接正 几边形的一边？
