1、上讲要点回顾 ： n熟练掌握点的投影规律、各种位置点的投影 n两点间的相对位置关系： n熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； n掌握直线上点的投影特性及定比关系； 平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的 倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。 垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其余两投影同时平 行它们之间共有轴，且同时反映实长。 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b，直线的迹点 aa X ; a a Z; aX= a Z 指标值大的在 左、前、上；注意正对时，重影点如何加括号 1 复习题 已知点 A（6，5，1）、
2、B（1，2，6）、 C（1，6，3）完成AB、BC的三面投影并指出AB、BC 对投影面的相对位置。 a a a b b b X Z YW YH O c cc AB一般位置 BCW 6 5 1 1 2 6 6 3 2 X O Z YW YH H V X Z Y W O 复习题：已知点A的坐标为X15，Y10，Z20，作点A的 三面投影图，并用直观图来表达点A的空间位置。 a a a a a a ax 15 20 ay az 10 A 3 复习题：已知点的正投影位置，且、两点等高，又知点距面20， 点距V面10，、两点间的水平距离为30。求、两点的投影。有几解？ a 20 a 10 30 b b1
3、 b b1 X 有两解 ba所在等高线 b所在位置 4 X H V O 其它分角内点的投影 两投影面体系由V 面和H 面两个投影面构成 。V 面和H 面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。 我们通常把物体放在第一分角中来研究。 5 V X B bx H b b b b bx B点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了 投影轴的上方，同理，四分角的点的两个投影都落在投影 轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因 O C c c cx c c 其它分角内点的投影(续) D d d d d a a A ax a a 6 复习题：在AB直线上取一点C，使C点离H面20高，并
4、求出 直线AB的迹点。 a b a b c c a b n nN n m mM m 7 n 提示侧平线的迹点 M m n m m n a a b a b b A B N X X 8 a b a b 20 c c 复习题：已知点在直线上，且距面的距离为20 ，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。 9 a b a b c c m mM 复习题：已知点在直线上，且距面的距离为20 ，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。 10 a b a b c c n nN 复习题：已知点在直线上，且距面的距离为20 ，求点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。 11 第一学期教学安排 (48学时、4学时/周
5、,共12周) 第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、 第三次讲课内容：点、直线（1） 第四次讲课内容：直线(2)（两直线的相对位置） 第五次讲课内容：平面（特殊面、一般面）、直线与平面、 平面与平面（1.平行问题） 第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（2.相交问题） 第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（4.综合情况） 第八次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1） 第九次讲课内容：立体截交线（2）、两平面立体的相贯线（1）、同坡屋面 的交线 第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1） 第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（2）、轴测投影（1） 第十二
6、次讲课内容:轴测投影（2）、复习 第十九周:考试 12 第三章 直 线 基本内容 3-1 直线的投影 3-2 直线对投影面的相对位置 3-3 属于直线的点 3-4 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角 3-5 两直线的相对位置 3-6 直角投影定理 13 基本要求 （1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； （2）掌握直线上点的投影特性及定比关系； （3）熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段的实 长及其对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实 长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。 （4）熟练掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置 的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对 位
7、置。 （5）熟练掌握直角的投影定理及其应用。 14 一、直角三角形法求一般位置线段实长 及其对投影面倾角的空间分析 二、直角三角形法的运用 3-4 一般位置线段的实长 及其对投影面的倾角 15 直角三角形法求线段实长及的空间分析 AB0=ab |zA-zB| |zA-zB | AB A B b b a a B0 X O |zA-zB| X a a b b AB ab |zA-zB| AB |zA-zB| ab 角所包含的内容: AB0=ab 16 A B b b a a B0 X O a X a b b ab AB AB a b |YA-YB| |YA-YB| AB |YA-YB| A0 |Y
8、A-YB|YA-YB| 角所包含的内容: 直角三角形法求线段实长及的空间分析 17 X Z Y O A B b b a b a a Z X a a a O YH YW b b b |XA-XB| |XA-XB| A0 直角三角形法求线段实长及的空间分析 AB ab |XA-XB| 角所包含的内容: 18 Z X a a a O YH YW b b |XA-XB| b Sc ab 如何不用W投影求角? 19 直角三角形法 用线段在某一投影面上的投影长作 为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐 标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线 段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投
9、影面 的夹角 解决的空间几何问题 求空间直线的实长、倾角、 以及通过求坐标差来求空间直线的投影等 直角三角形法的实质 是求解一般位置线段的实长 及倾角等空间几何问题的几何作图方法。解题时，只要 是全等的直角三角形，无论画在何位置，都不影响解题 结果。但用什么长度来作直角边不能弄错，如求角就 应以其水平投影长为直角边。 直角三角形法 20 所述直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长 、坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可 求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。 注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面 坐标差 X 实长 投影 W面投影 ab 倾角 直角三角形法小结(本讲重难点) 坐标
10、差 Y 投影 V面投影 ab 倾角 坐标差 Z 投影 H面投影 ab 倾角 用细实线 画直角三 角形（不 是画直角 三角形的 投影，而 是一个几 何作图的 方法） 21 |zA-zB| 例题1 已知 线段的实长AB和正面投影及B点的 水平投影，求它的水平投影。 ab b X a b AB |zA-zB| ab a a1 作图方法一 ab AB 22 |yA-yB| 例题1（续）已知 线段的实长AB和正面投影及B点 的水平投影，求它的水平投影。 a a1 |yA-yB| ab AB b X a b AB O |yA-yB| 作图方法二 23 b b X a a BC(L )c L AB c zA
11、-zB ab SC 例题2 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB 的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。 24 c e e 例题3: 已知直线AB、BC的投影,要求在直线AB上取点 D，使BD=BC。 X Z YW YH O a a a b b b c c SCAB d d 求作ABC的角平分线BE。 e 求SCAB 定比 等腰三角形 几何性质 SCBC 本讲中的较难题 d d 25 例题4：已知AB=BC，完成 BC投影。 b a c a b sc sc c 分析：从已知条件 可以知道，AB、BC 均为一般位置直线 ，在投影中均不能 反映真实的长度。 由于AB的两面投影 都知道，可以利用 直角三角形法求出 AB、BC的实长，又 知道BC的一个投影 ，再次利用直角三 角形法求出BC的另 一个投影。 投影作图： 根据 ZAB abSC求出AB 实长 根据 YBC bcSC求出 YBC 本题几解? 有二解 26 a b c1 a b 。 SCAB 分析 依据等边三角形的 边长及坐标差可求未知边的 投影长，C点在H面上，即C 点的Z坐标等于0，就知道了 ZAC， ZBC 。 投影作图 求SCAB。 用SCAB 和ZA、ZB求得ac、bc 投影长。 分别以a、b为圆心，相应 的投影
