1、1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.2 任意角的三角函数 1 问题提出 1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别 是如何定义的？ 2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、 正切函数线分别是什么？ MP=sin， OM=cos， AT=tan. P O x y M A T 2 3.对于一个任意角，sin，cos， tan是三个不同的三角函数，从联系 的观点来看，三者之间应存在一定的内 在联系，我们希望找出这种同角三角函 数之间的基本关系，实现正弦、余弦、 正切函数的互相转化，为进一步解决三 角恒等变形问题提供理论依据 3 4 知识探究（一）：基本关系 思考1：如图，设是一个任意角，它 的终边与单位圆
2、交于点P，那么，正弦 线MP和余弦线OM的长度有什么内在联 系？由此能得到什么结论？ P O x y M 1 5 思考2：上述关系反映了角的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点 ，将它称为平方关系.那么当角的终 边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ Ox y P P 6 思考3：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有 ， ， ， 由此可得sin，cos，tan满足什 么关系？ 思考4：上述关系称为商数关系，那么商 数关系成立的条件是多么？ 7 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切. 思考5：平方关系和商数关系是反映同一 个角的三角函数之间的两个基本关
3、系， 它们都是恒等式，如何用文字语言描述 这两个关系？ 8 知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可 作哪些变形？ 9 思考2：对于商数关系 可作 哪些变形？ 思考3：结合平方关系和商数关系， 可得到哪些新的恒等式？ 10 思考4：若已知sin的值，如何求cos 和tan的值？ 思考5：若已知tan的值，如何求sin 和cos的值？ 11 理论迁移 例1 求证： 例2 已知 ,求 ， 的值 . 若是第三象限角，则 ， . 若是第四象限角，则 ， . 12 例3 已知tan=2，求下列各式的值 . （1） ；（2） 例4 已知 ， 求 的值. 13 小结作业 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的，由此可以派生出许多变形公式， 应用中具有灵活、多变的特点. 2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算 ，因此要根据角所在的象限确定三角函数值 符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论 3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问 题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总 结、提高. 14
