1、定于 （能态密度）（发射几率） 根据不同固体的X光子 发射谱可以获知能态密 度的信息 41 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 在低能量区域, X光子发射能量逐渐上升的 电子的能量从带底逐渐增大，能态密度逐渐增大 在高能量的一端， X光子发射谱陡然下降 导带未填充满，最高能量的电子对应的能态密度最大 金属钠 42 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 在低能量区域, X光子发射能量逐渐上升的 电子的能量从带底逐渐增大，能态密度
2、逐渐增大 在高能量的一端， X光子发射谱逐渐下降 满带填充，带顶布里渊区附近，能态密度逐渐降为零 金刚石 43 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 金属Na、Mg、Al和非金属金刚石、硅的实验结果 44 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 3 3、费米面的构造、费米面的构造(formation of Fermi surface)(formation of Fermi surface) 以正方格子为例，以自由电子模型说明绝对零
3、度时的费以正方格子为例，以自由电子模型说明绝对零度时的费 米面的构造法。米面的构造法。 费米面是能量为 EF 的等能面。 对于自由电子，费米面是球面。 当考虑了电子与晶格的相互作用后，即在周期场中运动的电子， 其能带不再具有简单的自由电子的形式。特别是等能面在靠近布 里渊区边界附近将偏离球星对称形状，因而费米面也发生相应的 畸变。当电子浓度 n 较小时，费米面为球面；当电子浓度 n 增 大时，“费米球体积”增大，费米面向外扩展并发生畸变，接近布 里渊区边界时费米面畸变最厉害。 45 Solid State Physics Physics Department, Northwest Univer
4、sity 正方格子的周期为正方格子的周期为 a a ，倒格子的周期是，倒格子的周期是2 2 /a/a ，简约布，简约布 氏区的面积是氏区的面积是4 4 2 2 a a2 2 。 在简约布氏区中有在简约布氏区中有 2N2N 个状态，个状态，N N 是晶体的原胞数，是晶体的原胞数， 所以，所以，k k 空间单位面积中的状态数是空间单位面积中的状态数是 是简约布里渊区的面积 晶体电子的总数是晶体电子的总数是N N ： 46 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 费米波矢费米波矢(Fermi wave vector)(
5、Fermi wave vector)的大小的大小 费米能量费米能量(Fermi energy)(Fermi energy) 47 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 上表中列出了1到6的费米波矢和费米能量的值，其中费米波矢以 a 为单位； 费米能量以费米能量以 为单位。为单位。 48 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 在广延布里渊区中画出费米圆周，圆周的半径为在广延布里渊区中画出费米圆周，圆周的半径为 k kF F ， ，
6、在费在费 米圆以内的区域是电子占有的态，费米圆以外是未占有的米圆以内的区域是电子占有的态，费米圆以外是未占有的 态。在第二、第三态。在第二、第三布里渊区中的片段分别用平移相当布里渊区中的片段分别用平移相当 的倒格矢搬到第一布区种中。的倒格矢搬到第一布区种中。 49 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 50 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 从图中可以看出，当原胞中有一个电子时，整个费米从图中可以看出，当原胞中有一个电子时，
7、整个费米 面在第一布里渊区中，所有占有态都在第一能带。第一能面在第一布里渊区中，所有占有态都在第一能带。第一能 带也有没被占有的状态。当一个原胞中有二个或者三个电带也有没被占有的状态。当一个原胞中有二个或者三个电 子时，第一、第二能带都有电子，但都没有全满。当原胞子时，第一、第二能带都有电子，但都没有全满。当原胞 中的电子多于四个时，第一带是满的，其余带未填满。中的电子多于四个时，第一带是满的，其余带未填满。 考虑到弱周期场的影响，等能面与布里渊区边界必定考虑到弱周期场的影响，等能面与布里渊区边界必定 垂直向割，费米面的形状有所不同。垂直向割，费米面的形状有所不同。 51 Solid Stat
8、e Physics Physics Department, Northwest University 52 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 构造费米面的具体步骤如下：构造费米面的具体步骤如下： （1 1）利用）利用E E n n (k)(k)是倒格矢的周期函数，画出布里渊区的扩是倒格矢的周期函数，画出布里渊区的扩 展图形。展图形。 （2 2）用自由电子模型画出费米球。）用自由电子模型画出费米球。 （3 3）落在各个布氏区的费米球片断平移到简约布里渊区）落在各个布氏区的费米球片断平移到简约布里渊区 的等价部
9、位。的等价部位。 （4 4）由自由电子模型过渡到准自由电子模型必须注意能）由自由电子模型过渡到准自由电子模型必须注意能 带边有禁带出现。费米面同布里渊区边界垂直相割，自由带边有禁带出现。费米面同布里渊区边界垂直相割，自由 电子的费米面尖角处要钝化。电子的费米面尖角处要钝化。 53 Solid State Physics Physics Department, Northwest University n n SummarySummary n n Function of energy state densityFunction of energy state density n n defini
10、tion of energy state densitydefinition of energy state density n n some examples of energy state densitysome examples of energy state density n n free electron free electron n n nearly free electron approximationnearly free electron approximation n n tight-binding approximationtight-binding approxim
11、ation n n Van Hove singularityVan Hove singularity n n Fermi surfaceFermi surface 54 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 68 表面电子态 从理想表面模型出发 研究晶体表面对电子能量本征态的影响 假设晶体表面位于 z = 0 处，有 电子在晶体内部的能量 E 0 电子波函数 z 0 区域 采用近自由电子近似 电子的能量本征值 电子零级波函数 能量发生中断 56 Solid State Physics Physics Depar
12、tment, Northwest University 第一布里渊区边界附近 电子的波函数 57 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 应用 58 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 分别以 或 从左边乘上方程，对 z 积分 利用 得到方程 59 Solid State Physics Physics Department, Northwest University a, b有非零解系数行列式 电子能量 60 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 电子在第一布里渊区边界附近的波函数 61 Solid State Physics Physics Department, Northwest University 对于为实数，在z=0的界面上 在半无限长晶体内部的能带保持不变 满足匹配 62
