1、出发导出电磁场动量密度表达式。 电磁场和带电体之间有相互作用力。场对 带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量 发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应 的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有 动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。 本节从电磁场与带电物质的相互作用规律 5.7 电磁场的动量 1 一、电磁场的动量密度和动量流密度 考虑空间某一区域，内部有一定电荷分布， 区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量 转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通 过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间 从区域外通过界面S 传入区域V内的动量应等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动量变
2、化 率。故由Maxwells equations 和 Lorentz force 公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。 2 下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电 流 J 消去，把 Lorentz force density 改写为： 作用下带电体的机械动量变化为 场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force 3 考虑对称性，利用 构成一个恒等式： 把此式与f 的表达式相加，则有 4 其中 同理得到： 式中 是单位张量，在直角坐标系中 5 又因为 或者化为 其中 所以 6 至此，可以把机械动量的变化率写成 讨论： a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项
3、为零，而 根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场 为电磁动量。 的动量的减少，因此称 7 称为电磁场动量密度，从而得到 而把 或者 即 P机+P电磁 = constant 这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体 系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。 8 注意： 根据电磁动量密度公式 即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度. 对于平面电磁波， 这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电 ，其中 是角频率。从而可以看出：每个光子所带的动量 磁场由光子组成，每个光子的能量为 9 b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即 因为等式左边项表示机械动量，右
4、边第二项代表了电磁 动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积 分，所以把它解释为穿过区域V 的边界面S 流入体内的动量 流。故称 为电磁场动量流密度。 下面再看动量流密度 的物理意义：因为 此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项 代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。 10 如果把该式看成是场的运动方程，它表示场的动量 变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么 等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力， 由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的 场对体积内V的场的作用力，这样，正如弹性力学 中的张力一样， 代表面外的场对面内的场在 单位面积上的作用应力，亦称之
5、为Maxwell应力张 量或张力张量。 11 设ABC为一面元S，这面元的三个分量为三角形OBC 、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元V， Maxwell应力张量的分量物理含义： B y z x C O S A 12 通过界面OBC单位面积流入 T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 T21、 T22 、 T23 ； 通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为： T31、 T32 、 T33 ； 当时，通过这三个面流入体内的动量等于 从面元ABC流出的动量。 体内的动量三个分量为： 体内的动量三个分量为： B y z x C O S A 13 因此，通过ABC
6、面流出的动量各分量为： 写成矢量式： 这就是通过面元S流出的动量。因此，通过闭合曲 面流出的总动量为 张量 的分量 的意义是通过垂直于i 轴的单位面积 流过的动量j 分量。 14 二、Maxwell stress tensor进一步讨论 为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场 中的几个特殊面上的力。 1) 若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的 电磁力为 这说明单位面积上的电磁力P电磁沿电场方向，正号说明是 张力，它代表单位面积外侧（与n同侧）的电场对内侧电 场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。 15 2) 若面法线方向的单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上的
7、电磁力为 其中用到 结果表明单位面积上的电磁力P电磁沿单位面积的法线方向， 与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向 电场之间有排斥力。 16 3) 若面法线方向的单位矢量n与电场夹角为，则单位面积上 的电磁力为 计算大小： 所以 17 结论： P电磁与E的夹角等于n与E的夹角。当n与E 平行时，P电磁也与E平行，这时P与n平行；当n 垂直于E时， P电磁也垂直于E，这时P与n平行或 反平行； 同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全 一样。 其方向可这样来确定： 18 三、辐射压力 电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到 其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起 的对其他物体的压
8、力称为辐射压力。如果是可见 光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。 由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出 辐射压力。 假有一平面电磁波的以角入射于理想导体表 面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐 射压力。 19 导体单位表面对空间电磁波所施加的作用力， 等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变 化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就 等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电 磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截 面的电磁动量为： 20 设电磁波的入射角为，则单位时间内射到单位表面 同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动 这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向 积上的电磁动量为 量为 的变化为： 21 即介质表面受到电磁波作用产生的压强。若电磁波 在各方向都以同样强度辐射（例如空腔内的黑体辐 射），它的总平均辐射能量密度为 ，那么投影到 方向在到+d之间的能量密度为： 于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生 的总压力为： 22 数R=1，此时即有： 7108N，而受到太阳的万有引力为3 1022N， 在理想导体表面，电磁波发生全反射，这时反射系 地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为 因此一般可以忽略辐射压力。 23
