1、1.5 光波场的空间频率和空间频率谱 (Spatial frequency and spatial frequency spectrum of light wave field) 1. 空间频率 2. 空间频率谱 在光学图像及光倍息处理领域内，经常要将空间域 问题转换为空间频率域问题处理。为此，下面讨论 光波场的空间频率与空间频率谱的基本概念。 1 1. 空间频率 前面，我们给出了一个单色平面光波场的表示式 它是时间和空间的函数，表征了平面光波在某一时 、空坐标下的状态。 2 v 是光波场的频率，T 是振动周期，k 是波数。 1. 空间频率 上式中 是时域内平面光波的圆频率: 3 从平面光波场
2、时、空相位关系的对称性来看，k 可 称为空间圆频率，波长 可称为光波场的空间周期, 相应波长的倒数可称为光波场在光传播方向上的空 间频率。 1. 空间频率 4 空间频率，即 它表示光波场沿波矢 k 方向每增加单位长度，光波 场增加的周期数。 1. 空间频率 5 光波的空间频率是观察方向的函数。例如，对于图所 示的、沿 z 轴方向传播的平面光，在波传播方向（z ）上，波长是 ，空间频率是 f1 / 。 1. 空间频率 波平面 z k 0 x 6 在 方向观察时，波的空间周期是 r，相应的空间 频率为 1. 空间频率 r z k 0 显然，当 / 2 时，沿 x 方向的 空间频率为零。 7 对于如
3、图所示的、在 xOy 平面内沿 k 方向传播的平 面光波， 1. 空间频率 x k x 波阵面 y y 8 k 方向的空间频率 x 方向的空间频率 y 方向的空间频率 z 方向的空间频率 因为 所以有 1. 空间频率 9 对于如图所示的、沿任意空间方向传播的平面光波 1. 空间频率 x y z k 波平面 0 /2 /2 10 因为 所以，空间频率为 1. 空间频率 11 因此，该平面光波被表示为 应当指出，对于一个沿任意方向传播的平面光波，因 为波数 k 与频率 v 如下的关系： 1. 空间频率 12 所以，在 k 的三个分量中只有两个是独立变量，只 要知道了 k 在 xOy 平面上的两个分
4、量 kx 和 ky，即 可由 确定 kz ，从而也就确定了 k 。 1. 空间频率 13 式中， 。 1. 空间频率 因此，在任意 zz0 的 xz0y 平面上，平面光波的复振 幅可以表示为 14 由上所述，一个平面光波的空间传播特性也可以 用空间频率这个特征参量描述。 当研究平面光波沿着传播方向的空间周期分布时 ，每一个空间频率对应于一定波长的单色波。 当研究垂直于 z 轴的一个平面上单色光波的复 振幅分布时，每一组空间频率（fx，fy）值对应 于一个沿一定方向传播的单色平面光波。 1. 空间频率 15 实际上，在光学图像及光信息处理应用中，经常处 理的是在一个平面(例如，入瞳平面或物平面)
5、上的 二维信息，即单色光波场中任一 xy 平面上的复振 幅分布 。 2. 空间频率谱 此时可以利用二维傅里叶变换，将E(x,y)这个二维 空间坐标函数分解成无数个形式为expi2(fxx+fyy) 的基元函数的线性组合，即 16 式中的基元函数expi2(fxx+fyy) 可视为由空间频率 （fx，fy）决定的、沿一定方向传播的平面光波，其 传播方向的方向余弦为cos = fx, cos = fx ，相应 地，该空间频率成分的基元函数所占比例的大小由 决定。 2. 空间频率谱 17 2. 空间频率谱 可以把一个平面上的单色光波场复振幅视为向空 间不同方向传播的单色平面光波的叠加，每一个 平面光波分量与一组空间频率（fx，fy）相对应。 这样一来，就可以把对光波各种现象的分析，转 变为考察该光波场的平面光波成分的组成变化， 也就是通过考察其空间频率谱 在各种过程 中的变化，研究光波在传输、衍射及成像等过程 中的规律。 18
