1、.北京市宣武区20092010学年度高三第二学期第一次质量检测数 学 试 题（理）20104本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2设平面向量等于（ ）ABCD3若复数z满足 则z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设函数则其零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（
2、）ABCD6若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则等于（ ）ABCD7某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ）A110B100C90D808设函数的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（ ）A2ln2+2B2ln2-1C2ln2D2ln2+1第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，
3、13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 .10若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.11若A，B，C是O上三点，PC切O于点C， ，则的大小为 .12若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为 .13若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .14有下列命题： 若存在导函数，则若函数若函数，则若三次函数则是“有极值点”的充要条件. 其中真命题的序号是 .3三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤）15（本小题共13分）已知函数 （I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； （II）设函数求的值域.16（本小题共13分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，为AB中点，F为PC中点. （I）求证：PEBC； （II）求二面角CPEA的余弦值； （III）若四棱锥PABCD的体积为4，求AF的长.17（本小题共13分） 某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶
5、路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示. 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1231.6公路2140.8 （I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望 （II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润=销售收入-运费）18（本小题共13分）已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间-2，4上的最大值；（ii）求函数的单调区间.19（本小题共14分）已知椭圆的离心率
6、为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.20（本小题共14分）已知数列满足，点在直线上. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足 求的值； （III）对于（II）中的数列，求证： 参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一个符合题目要求的）14 DABB 58 CCBD二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）90.12106:学&科&网1160121314三、解答题（本大题共6
7、个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分）解：（I）最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为7分 （II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为13分16（本题满分13分）解：（I）PABCBC平面PAB又E是AB中点，平面PABBCPE.6分 （II）建立直角坐标系则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），由（I）知，BC平面PAE，是平面PAE的法向量.设平面PEC的法向量为则二面角CPEA的余弦值为10分 （III）连结BC，设AB=a， 是直角三角形，13分17（本题满分13分）解：（I）汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润万
8、元堵车时公司获得的毛利润万元汽车走公路1时获得的毛利润的分布列为28.427.4P万元6分 （II）设汽车走公路2时获得的毛利润为万元不堵车时获得的毛利润万元堵车时的毛利润万元汽车走公路2时获得的毛利润的分布列为30.227.2P万元选择公路2可能获利更多.13分18（本题洪分13分）解：（1） 是极值点 ，即 或2.3分（2）在上. （1，2）在上 又 （i） 由可知x=0和x=2是的极值点.（ii） 在区间2，4上的最大值为8.8分 （ii） 令，得 当m=2时，此时在单调递减 当时： x(，2，m)2m（2m，0）0（0，+）G（x）0+0G（x）减增减当时G（x）在（，2，m），（0，
9、+）单调递减，在（2m，0）单调递增.当时：x（，0）0（0，2m）2m（2m+）G（x）0+0G（x）减增减 此时G（x）在（，0），（2m+）单调递减，在（0，2m）单调递增，综上所述：当m=2时，G（x）在（，+）单调递减； 时，G（x）在（，2m），（0，+）单调递减，在（2m，0）单调递增； 时，G（x）在（，0），（2m，+）单调递减，在（0，2m）单调递增. 13分19（本题满份14分） 解：（1） 解得 椭圆的方程为4分 （2）（i）椭圆的方程可化为： 易知右焦点，据题意有AB： 由，有： 设， 8分 （2）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有
