1、_ _ 一. _ _ 填空题 (共5小题,每小题3分,共15分)1设时,与是同阶无穷小,则_3_；2设，则；3若曲线的拐点为（1, 3），则常数，；4曲线的渐近线方程为；5.在处带有皮亚诺型余项的阶泰勒公式为 二. 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分)1 已知，指出函数的间断点及其类型为间断点.2分3分从而为第一类跳跃间断点，为第一类可去间断点，为第二类无穷型间断点.1分2 设函数在点处可导，求的值从而3分由可导知.2分3 已知，试确定常数和的值用罗比达法则.2分.3分43分.2分三. 解答下列各题 (共3小题,每小题6分,共18分)1由方程确定了隐函数，求微分5分即1分2求由参数
2、方程所确定函数的二阶导数3分.3分3已知函数连续，求.3分3分四. 解答下列各题(共4小题,每小题6分,共24分)1.62令，则，当时，当时，2分原式=3分.1分3=4已知三点,和,计算：(1)以,为邻边的平行四边形的面积；(2)求同时垂直于,的单位向量 3分.3分五. 解答下列各题(共2小题,每小题6分,共12分) 1 求和围成图形的公共部分的面积.4分 =2分2求由曲线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成立体的体积 =4分2分六. 证明下列各题(共2小题)1(本题6分)设函数在上连续，利用定义证明函数在上可导，且=，.2分因为在上连续，由积分中值定理得，其中，.2分再利用的连续性得.故.2分2(本题5分)设函数在上连续，且，试证：（1）存在 ，使得；（2）若在上可导，则存在，使得（1），由积分第一中值定理的，存在，使得，故存在 ，使得.3分（2）由积分中值定理，存在，使得.由拉格朗日中值定理，则存在，使得，由（1）知.2分高等数学试卷第 5 页 共 5 页
