1、代入并注意得交点的坐标为由两点间的距离公式得：现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）（编辑：ahuazi）参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则（D）（A） （B） （C） （D）解：1，3，61，2，6，71，2，3，6，7故选D（2）在等差数列中，若且
2、，的值为( D )（A）2 （B）4 （C）6 （D）8解：a3a7a5264，又，所以的值为8，故选D（3）以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为( C )（A） （B）（C） （D）解：r3，故选C（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是( D )（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行解：过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行。故选D（5）的展开式中的系数为( B )（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160解：，由5r2解得
3、r3，故所求系数为1080故选B （6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过( C )（A） （B） （C） （D）解：当x时，2x10，即yf（x）的图象过点（0，1），所以的图像必过（1，0）故选C（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( C )（A）2 （B）3 （C）5 （D）13解：各层次之比为：30:75:1952:5:13，所抽取的中型商店数是5，故选C（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为 ( D )（A） （B）或
4、（C） （D）或解：由解得k0或6，当k0时，与的夹角为，当k6时，与的夹角为，故选D（9）高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( B )（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数为3600，故选B（10）若，,，则的值等于( B )（A） （B） （C） （D）解：由，则，又 ，所以，解得，所以 ，故选B（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是 “”的( A )（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要解：
5、a5，b3，c4，e，F（4，0），由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，故成等差数列（5x1）（5x2）2故选A（12）若且，则的最小值是( A )（A） （B）3 （C）2 （D）解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选A二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。（13）已知，则 -2 。解：由，cosa，所以2（14）在数列中，若，则该数列的通项 2n-1 。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n1（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。解：由，函数有最小值可知
6、a1，所以不等式可化为x11，即x2.（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa1且3a1，解得a：三解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打
7、给甲的概率； 解：（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式， 所求概率为： （）这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为： （18）（本小题满分13分）设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值； 解：（I） 依题意得 （II）由（I）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故（19）（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。 解：（）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）
8、0，解得 x-1或x3；又令f（x）250时，g=；长细比，=；计算长度，应按本章计算规定计算；截面回转半径，应按附录B表B采用；A立杆的截面面积，应按附录B表B采用；MW计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩；钢材的抗压强度设计值，应按附录C采用。3、模板支架立杆的轴向力设计值N，应按下列公式计算：* 不组合风荷载时 N=1.2NGK+1.4NQK （13）* 组合风荷载时 N=1.2NGK+0.851.4NQK （14）式中：NGK模板及支架自重，新浇混凝土自重与钢筋自重标准值产生的轴向力总和；NQK施工人员及施工设备荷载标准值、振捣混凝土时产生的荷载标准值产生的轴向力总和。4、模板支架立杆的
9、计算长度应按下式计算：式中： K1立杆计算长度的安全保证系数；查附录G表G-1K2立杆计算长度的搭设高度影响附加系数；查附录G表G-3h立杆步距；5、模板支架立杆的压缩变形值与在自重和风荷载作用下的抗倾覆计算，应符合现行国家标准混凝土结构工程施工与验收规范（GB50204）的有关规定。第二节 关于模板支架立杆计算长度有关问题的探讨一、原构件架规范第5.3.3条规定立杆计算长度应按下式计算：=式中：K计算长度附加系数；取K=1.55；考虑脚手架整体稳定因素的单杆计算长度，按表1选用。立杆步距在模板支架设计计算时，构件架规范第5.6.2条中规定：在扣件式钢管脚手架计算时，规范规定按上述公式计算，但
10、在模板支架计算时，因多种原因，不宜再用上式计算，建议选用下列公式：二、根据脚手架整体试验研究以及近期论文、论著均指出如下问题：1、公式是在缺少相应试验和使用统计资料的情况下，借鉴并采用了英国标准脚手架实施规范BS5975：1982第46.2条的规定。但是，英国标准的应用条件必须具备：构架是接近“几何不可变杆系结构”（斜杆设置占构架框格的一半）；采用许应力设计法，取K=2的要求时，必须使；然而，当步距h=1.8m，要达到k=2必须而这又恰与限制的初衷相违背。在时，就满足不K=2的要求，因此也就不能完全确保设计和使用的安全。建议在模板支架设计时，尤其是在高支撑架设计，不宜再采用的计算公式。2、混凝
11、土工程模板与支架技术一书中，对中国、英国的两类不同构架模板支架计算方法进行分析比较后，提出了用的计算公式来代替原构件架规范的计算公式，其计算结果能确保设计和使用的安全。（其理论推导和试验分析可详见混凝土工程模板与支架技术一书，此处不再定述）。3、计算公式中的有关问题：公式，其中：混凝土工程模板与支架技术称为：立杆的计算长度；笔者认为与在概念上容易混淆，实际上，系代替原扣件架规范的h+2a，在公式中相当于h，因此称为立杆步距的计算长度（或称步距修正值）较为妥当。* K1考虑安全保证要求的立杆计算长度附加系数（简称为：立杆计算长度的安全保证系数）；可查附录F，从F-1表中选用。说明：K1相当于公式
12、中K的作用，原扣件架规范经定值为K=1.55；此值适于h1.8m的情况，而模板支架多采用较小的步距，因此建议采用G-1表中数值。由于引进了K1系数，因此，在模板支架设计计算时的计算公式中，取K=1，这与值计算时令K=1的假定也完全一致。* K2及其计算高度H0的取值K2考虑搭设高度影响的立杆计算长度附加系数（简称为：立杆计算长度的搭设高度影响附加系数）；可查附录G，从G-2表中选用。说明： .K2是对照英国标准的系数。为对计算高度H04m的支架稳定承载能力的调降系数；（当H04m时，=0），将转化为对立杆计算长度的增大系数K2，其值列入表G-2。.计算高度H0的取值：当支架未设置有强劲的约束作
13、用的双水平加强层（即间距为步距h的相邻的两个水平层都加设适量的角部斜杆和中部剪刀撑，加强其整体水平刚度）时，H0取支架的支撑高度，即立杆支座板上皮至顶部承力托板下皮（或支撑点）之间的竖向距离。当模板支架设有双水平加强层时，H0可取双水平加强层之间距离与支座（托）板至双水平加强层之间距离的最大值。*考虑侧移影响受连接横杆约束的立杆计算长度相逢正系数。可按附录G G-3表中选用。三、立杆计算长度的取值根据一、二的分析，笔者认为：在当前国家尚未颁发新标准之前，为了确保模板支架的使用安全，建议：采用混凝土工程模板与支架技术介绍的计算方法。即：1、用计算“模板支架立杆步距的计算长度”；2、.模板支架立杆
14、计算长度：式中：考虑模板支架整体稳定因素的单杆计算长度系数，按下表1采用。模板支架立杆步距的计算长度按公式计算。.模板支架模板支架立杆的计算长度系数 表1类别立杆横距（m）连墙件布置二步三跨三步三跨双排架1.051.51.71.301.551.751.551.601.80单排架1.501.802.00说明：模板支架设计时，值可按如下原则考虑* 当支架横向的立杆排数5排时，按“二步三跨”连墙考虑；*当支架横向的立杆排数4排时，按“三步三跨”连墙考虑；四、结论：模板支架设计计算时，立杆的计算长度应按下式计算：式中：K立杆计算长度附加系数，对于模板支架设计时，可取K=1；模板支架立杆的计算长计系数；
15、可查表1模板支架立杆步距的计算长度，可以按进行计算。第三节 模板支架的构造要求一、搭设模板支架所用的构配件应遵守建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范（JG1302001）“3构配件”中有关条款的规定。二、模板支架立杆的构造应符合下列规定：1、模板支架立杆的构造应符合下列条款的规定；.每根立杆底部应设置底座或垫板。.脚手架必须设置纵、横向扫地杆。纵向扫地杆应采用直角扣件固定在距底座上皮不大于200mm处的立杆上。横向扫地杆亦应采用直角扣件固定在紧靠纵向扫地杆下方的立杆上。当立杆基础不在同一高度上时，必须将高处的纵向扫地杆向低处延长两距与距离不应小于500mm（图3-1）。 .脚手架底层步距不应大
16、于2m（图3-1）。.立杆接长除顶层顶步外，其余各层各步接头必须采用对接扣件连接。2、支架立杆应竖直设置，2m高度的垂直允许偏差为15mm；3、设在支架立杆根部的可调底座，当其伸出长度超过300mm时，应采取可靠措施固定。4、当梁模板支架立杆采用单根立杆时，立杆应设在梁模板中心线处，其偏心距不应大于25mm。三、满堂模板支架的支撑设置应符合下列规定：1、满堂模板支架四边与中间每隔四排支架立杆应设置一道纵向剪刀撑，由底至顶连续设置；2、高于4m的模板支架，其两端与中间每隔4排立杆从顶层开始向下每隔2步设置一道水平剪马撑；3、剪刀撑的构造应符合建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范（JG130200
17、1）第6.6.2条的规定。第四节 梁板楼板模板高支撑架的构架和施工设计要求支撑高度在4m以上的模板支架被称为扣件式钢管高支撑架。模板高支撑架搭设时，除应遵守“二.模板支架的构造要求”相关规定外，还应遵守下列各项要求。1、模板支架的构造要求（1）、立柱构造及其平面布置设计要求1）、梁板模板高支撑架的立柱可视设计荷载情况采用单立杆或双立杆；2）、立杆之间必须按步距满设双向水平杆，确保其在两个方向（x，y）均具有足够的设计刚度；3）、采用双立杆时，一般应采用同一方向的双杆布置，以适应水平杆的设置要求；4）、当梁板荷载相差较大时，梁下和板下可采用不同的立杆间距，但只宜在一个方向变距，而另一个方向不变距
18、，以确保水平杆件的连续设置要求。（2）、立杆步距的设计要求1）、当架体构造荷载（自重）在立杆不同高度段所引起的轴向力变化不大时，可采用等步距设置；当中部有加强层或支架很高、使其轴向力沿高度分布的变化较大时，可采用“下小上大”的变步距设，但步距的变化亦不宜过多（见图4-1）；2）、一般情况下，模板支架的步距以0.91.5m为宜，不宜超过1.5m。（3）、整体性构造层设置当支撑架的高度较高（例如20m）或者其横向高宽比6时，为了加强其构架的整体刚度，应视需要设置一至数道整体性水平加强层，有两种形式：.单水平加强层，即每隔4m6m沿水平结构层设置水平斜杆或剪刀撑，且必须与立杆相连接，设斜杆的框格数量
19、应大于该水平层框格总数的1/3（见图4-2）；.双水平加强层，在支撑架的顶部和中部每隔10m15m设置双水平加强层，在其间的四周和中部每隔10m15m设竖向斜杆，形成连接上下水平层的构造桁架，使其形成具有较大刚度和变形约束能力的空间结构层。在任何情况下，高支撑架的顶部和底部（扫地杆的设置层）必须设置整体性水平加纺织品层。（4）、剪刀撑设置沿支架四周外立面应满设剪刀撑，中部可视需要并依构架框格的大小，每10m15m设1道。（5）、顶部承载支撑点设计最好在立杆顶部装设支托板（构件），支托底板至支架顶层横杆的高度不宜大于0.4m。当支撑点位于顶层横杆时，应尽量靠近立杆，且不宜200mm。支承横杆与立
20、杆的连接扣件应进行抗滑验算，当设计荷载，N12kN时，可用双扣件，当N12kN时，应改用顶托方式。此外，还应遵守扣件架规范的相关构造要求。2、梁板模板支架的搭设和使用要求（1）搭设要求1）、严各按设计尺寸搭设，立杆和水平杆的接头均应错开在不同的框格层中设置；2）、确保立杆的垂直偏差和横杆的水平偏差小于扣件架规范的规定；3）、斜杆应尽量与立杆连接，节点构造符合规范规定；4）|确保每个扣件的拧紧扭力矩都控制在45Nm60 Nm；5）、地基支座的设置和承载能力均应达到设计要求。（2）、施工使用要求1）、精心设计混凝土浇筑方案，确保模板支架均衡受载，宜采用从中部开始向两边扩展的浇筑方式；2）、严格控制
21、实际施工荷载不超过设计荷载，在荷载计算时应考虑出现的最大荷载，并提出控制要求，在施工中设专人对施工荷载进行监控；3）、在确保安全的前提下，在浇筑开始后，派人检查支架及其支承情况，发现有下沉、松动和变形情况时，及时予以解决。有条件时，可采用应力检测监控和摄像监控。第五节 模板支架设计计算实例实例：现浇钢筋混凝土楼板，楼板厚120mm，层高3.6m，施工采用183.5mm钢管搭设满堂脚手架做木模板支承架，楼板底立杆纵距、横距相等，即步距=1.535m，梁底立杆横距立杆纵向距，模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点的长度a=150mM。模板支架搭设符合本规范构造要求。施工地区为北京市郊区。
22、如图5-1验算模板支架。一、荷载计算：（设计计算）1、楼板底一纵、横距内（计算单元内）模板支架自重立杆（3.6-0.05-0.13）0.0384=3.420.0384 =0.1313(KN)横杆0.930.0384 =0.1037(KN)纵杆0.930.0384 =0.1037(KN)直角扣件(支架顶主节点处按增加一扣件考虑)713.210-3=0.0924(KN)对接扣件 =0.0102(KN)剪刀撑（每隔四排垂直两个方向设置剪刀撑，计算支架自重时，考虑含剪刀撑计算单元，剪刀撑斜杆与地面的倾角近似取为a=60O） =0.2765(KN)旋转扣件（剪刀撑每步与立杆相交处或与水平杆相交处均有旋转
23、扣件扣接） =0.0799(KN)2、梁底一纵、横距内（计算单元内）模板支架自重立杆（3.6-0.05-0.13）0.0384 =0.1313(KN)横杆（0.3+0.2+0.752）0.0384 =0.0768(KN)纵横40.450.0384 =0.0691(KN)直角扣件（梁底主节点处按培养加一扣件考虑）1013.210-3=0.132(KN)对接扣件 =0.0081(KN)剪刀撑（近似取）0.2765+0.0799 =0.3564(KN)合计 0.77(KN)3、荷载标准值、永久荷载标准值：楼板底模板支架自重标准值0.80 KN梁底模板支架自重标准值0.77 KN楼板木模板自重标准值0
24、.3 KN/m2楼板钢筋自重标准值每立方钢筋混凝土1.1 KN梁钢筋自重标准值每立方钢筋混凝土1.5 KN新浇筑混凝土自重标准值24 KN/m3、可变荷载标准值施工人员及设备荷载标准值1.0 KN/m2振捣混凝土时产生的荷载标准值2.0 KN/m2二、验算混凝土楼板模板支架1、大横向水平杆验算、计算简图：混凝土楼板模板下大横向水平杆按二跨连续梁计算（计算变形宜按三跨连续梁计算），二跨连续梁计算简图如图5-2。、荷载计算*作用大横向水平杆永久线荷载标准值作用大横向水平杆永久线荷载设计值：q1=1.2qk1=1.22.98=3.58KkN/m*作用大横向水平杆可变线荷载标准值:qk2=10.9+2
25、0.9=2.7kN/m作用大横向水平杆可变线荷载设计值q2=1.4qk2=1.42.7=3.78 kN/m* 作用大横向水平杆线荷载设计值强度计算：大横向水平杆受最大弯距抗弯强度满足要求。挠度计算：按二跨连续梁计算的挠度按三跨连续梁计算的挠度.说明：a、现浇钢筋混凝土梁、板起拱高度为跨度的1/10003/1000。支架的压缩变形值或弹性挠度，控制为相应的结构计算跨度的1/1000。b、按二跨梁计算的最大弯矩与最大支反力，比按三、四、五跨连续梁计算的最大弯矩与最大支反力取值大，计算偏安全。混凝土资梁、板通常留置施工缝到主梁距离与模板支架两跨长基本相符。施工现场往往存在混凝土梁间跨约为模板支架二跨长现象。c、三跨连续梁计算的最大挠度取值比按二、四、五跨连续梁计算的最大挠度取值大。2、扣件的抗滑承载力计算：大横向水平杆传给立杆最大竖向力设计值满足要求。3、混凝土楼板模板支架立杆计算：支架立杆的轴向力设计值为大横向水平杆传给立杆最大竖向力与楼板底模板支架自重产生的轴向力设计值之和。即横板支架立杆的计算长度式中：K1安全保证的立杆附架系数，查表F-1得K1=1.163K2搭设高度影响的立杆附架系数，查表F-2，得K2=1.0考虑侧移影响修正系数，查表F-3，得：1.4由规范公式5.3.3得按规范表计算模板
