1、二逻辑函数的卡诺图化简法 1.关于“最小项 ” 返回 （1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中 每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则 这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 3个变量A、B、C可组成8个最小项： 1 （2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的 原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序 排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数， 就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： 2 （3）最小项的性质 性质1：任意一个最小项，只有一组
2、变量取值使其值为1, 而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。 3 （3）最小项的性质 性质2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值 也不同。 4 （3）最小项的性质 性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ABCABC 5 （3）最小项的性质 性质4：全部最小项的和必为1。 变量ABC取值为001情况下，各最小项之和为1。 【因为其中只有一个最小项为1，其余全为0。】 6 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称 为标准与或表达式，也称为最小项表达式。 对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。 （4）逻辑函
3、数的最小项表达式 7 例如： 【表示法1】 【表示法2】 【表示法3】 【表示法4】 【表示法5】 最小项的若干表示方法 8 例：将下列函数化为最小项之和的形式 添项 9 如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式 10 v 将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反 函数的最小项表达式。 则由真值表可得如下逻辑表达式： 注意： v 在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则 必为余下的（ni）个最小项之和。 11 （5）最小项的相邻性 任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子 都相同，则
4、称这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而 与 不相 邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2 相邻。 相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如： 12 对于有对于有 n n 个变量的逻辑函数，其最小项有个变量的逻辑函数，其最小项有 2 2n n 个。因此该逻个。因此该逻 辑函数的卡诺图由辑函数的卡诺图由 2 2n n 个小方格构成，每个小方格都满足逻辑个小方格构成，每个小方格都满足逻辑 相邻项的要求。相邻项的要求。 分别画出了二、三、四个变量的卡诺图。分别画出了二、三、四个变量的卡诺图。 2. 2.卡诺图卡诺图 基本知识基本知识 卡诺图
5、是由美国工程师卡诺（卡诺图是由美国工程师卡诺（KarnaughKarnaugh）首先提出的一种）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。用来描述逻辑函数的特殊方格图。 在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项 ，而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格，而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格 具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变 量取值不同。量取值不同。 13 图图 三变量卡诺图三变量卡诺图 图图 四变量卡诺图四变量卡诺图 补充画卡
6、诺图。 14 例例8 8 画出逻辑函数画出逻辑函数 的卡诺图。的卡诺图。 解：解： 15 卡诺图相邻性的特点保证了卡诺图相邻性的特点保证了几何相邻两方格所代表的最小几何相邻两方格所代表的最小 项只有一个变量不同项只有一个变量不同。因此，若相邻的方格都为。因此，若相邻的方格都为1 1（简称（简称1 1格）格） 时，则对应的最小项就可以合并。合并的结果是消去这个不同时，则对应的最小项就可以合并。合并的结果是消去这个不同 的变量，只保留相同的变量。这是图形化简法的依据。的变量，只保留相同的变量。这是图形化简法的依据。 3. 3. 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 利用卡诺图化简逻辑函数的
7、方法称为逻辑函数的卡诺图化简法。利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为逻辑函数的卡诺图化简法。 综合上述概念，卡诺图具有下述性质：综合上述概念，卡诺图具有下述性质： 性质性质1 1：卡诺图中两个相邻：卡诺图中两个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，格的最小项可以合并成一个与项， 并消去一个变量。并消去一个变量。 例：例：右图为两个右图为两个1 1格合并时消去一个变量的例格合并时消去一个变量的例 子。图中，子。图中，mm 1 1 和和mm 5 5 为两个相邻为两个相邻1 1格，则有格，则有 ： 16 再如：再如： 17 性质性质2 2：卡诺图中四个相邻：卡诺图中四个相邻1 1格的最小项，可以合并成
8、一个与项，格的最小项，可以合并成一个与项， 并消去两个变量。并消去两个变量。 例：例： 18 再如：再如： 19 性质性质3 3：卡诺图中八个相邻：卡诺图中八个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项格的最小项可以合并成一个与项 ，并，并 消去三个变量。消去三个变量。 综上所述，在综上所述，在 n n 个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有2k2k个个1 1格相邻（格相邻（ k k 为为 0 0，1 1，22，n n）, , 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去 k k 个不同的变量，简化为一个具有个不同的变量，简化为一个具有(n-k)(n-k)个变量的
9、与项。若个变量的与项。若 k k =n=n，则合并时可消去全部变量，结果为，则合并时可消去全部变量，结果为1 1。 用卡诺图化简法求最简与或表达式的步骤是：用卡诺图化简法求最简与或表达式的步骤是： （1 1）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图； （2 2）合并最小项；）合并最小项； （3 3）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。 20 2 2合并最小项。把图中所有的合并最小项。把图中所有的1 1格都圈起来，相邻且能够合并在格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的一起的1 1 格圈在一个大圈中；格圈在一个大圈中； 例例 用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数 的最简与或表达式的最简
10、与或表达式 解：解：1 1画出函数画出函数F F 的卡诺图。对于在函数的卡诺图。对于在函数 F F 的标准与或表达式中出现的标准与或表达式中出现 的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1 1，其余方格不填；，其余方格不填； 3 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。留相同的变量，去掉互反的变量。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F =F =（mm 1 1 +m+m 3 3 ）+ +（mm 2 2 +m+m 3 3 +m+m 6 6 +m+m 7 7 ） 21 例例10 10 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解： 根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内将这四个最小项填入四变量卡诺图内 化简得化简得 22 例例1111 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解： 从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是
