1、1 例1例2 复习引入 空间向量 基本定理 课外补充 练习 2 l A P B 3 4 得证. 为什么? 5 类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论? N O C M 6 A O 然后证唯一性 D C B 证明思路：先证存在 E 推论 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： 7 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则 对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x 、y、z使 O A B C P 例1例2例3 8 答案练习 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN. 分析:要用a,b,c表示
2、MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可. A B C D A1 B1 D1 C1 M N 9 解: A B C D A1 B1 D1 C1 M N 连AN, 则MN=MA+AN MA= AC = (a+b) 1 3 1 3 AN=AD+DN=ADND = （2 b + c ) 1 3 = （ a + b + c ) 1 3 MN= MA+AN 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN. 10 练习 .空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则
3、 MN=( ). O A B C M N (A) a b + c 1 2 2 3 1 2 (B) a + b + c 1 2 2 3 1 2 (C) a + b c 1 2 2 3 1 2 (D) a + b c 1 2 2 3 2 3 例3 11 (1)答案(2)答案 例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , , 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC. 12 例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面； 平面AC/平面EG. 证明 ： 四边形ABCD为 （） （）代入 所以 E、F、G、H
4、共面。 13 例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面； 平面AC/平面EG。 证明 ： 由面面平行判定定理的推论得： 由知 14 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 ，则P、A、B共线 (B)若 ，则P是AB的中点 (C)若 ，则P、A、B不共线 (D)若 ，则P、A、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O， , 则x的值为( ) 15 1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 16 补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、 AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN 上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量 C O A B M N G 解：在OMG中，
