1、分析力学 总结 宋若龙 吉林大学物理学院 1 一. 概念 1. 约束 (Constraints) 2. 自由度f (Freedom) 3. 广义坐标q (Generalized coordinates) 限制质点或质点系自由运动的条件 唯一地确定系统位置和形状（位形）所必需给出的独立量的数目 任何一组明确表明系统位形的参数 2 4. 广义动量 (Generalized momentums) 由f个广义坐标q张成的抽象的f维空间 5. 位形空间 (Configuration space) 6. 相空间 (Phase space) 由f个广义坐标q和f个广义动量p共同张成的抽象的2f维空间 3 7
2、. 虚位移 (Virtual displacements) 力学系统符合约束条件的、无限小的、瞬时的、（假想的）位置变更 8. 虚功 (Virtual work) 作用在质点上的力在任意虚位移上做的功。 9. 理想约束 (Ideal constraints) 10. 广义力 (Generalized forces) 保守力 4 11. 拉格朗日函数 (The Lagrangian) 12. 哈密顿函数 (The Hamiltonian) 保守系统受稳定约束时变换方程不显含t， 5 13. 共轭变量 (conjugate variables) 称为x的共轭变量 15. 作用量 (The acti
3、on) 14. 正则变量 (canonical variables) 哈密顿作用量 16. 作用波 (The action wave) 6 17. 泊松括号 (Poisson brakets) 18. 对称性和守恒定律 (Symmetry and conservation) 空间均匀性 动量守恒 空间各向同性 角动量守恒 时间均匀性 能量守恒 7 二. 原理 方程 方法 1. 虚功原理 (Principle of virtual work) 受理想的、稳定的几何约束的系统平衡状态的充要条件为：在此状态下，所有主动力在任 意虚位移上做功之和等于零。 保守力 8 *3. 动力学虚功原理 (Prin
4、ciple of virtual work for dynamics) *2. 达朗贝尔原理 (dAlemberts principle) 4. 哈密顿原理 (Hamiltons Principle) 9 5. 拉格朗日方程 (Lagranges equations) 6. 哈密顿正则方程 (Hamiltonian canonical equations) 保守系统： 保守系统： 10 7. 变分法 (Variational method ) 8. 正则变换 (Canonical transformations ) 取极值的条件 11 9. 哈密顿-雅可比方法 (Hamilton-Jacobi method ) H不显含t时，可令 12 *10. 刘维尔定理 (Liouville theorem ) 保守系统 *11. 由H-J方程建立定态薛定谔方程 13 三. 应用 1. 由虚功原理求系统平衡状态，判断平衡稳定性 2. 由拉格朗日方程求系统的运动微分方程 3. 由哈密顿正则方程求系统的运动微分方程 5. 由哈密顿-雅可比方法求系统的运动 4. 由哈密顿原理求系统的运动微分方程 14
