1、主要内容 1.定义 2.性质 5条 3.展开定理 4.几个重要结果 范德蒙行列式 三角形行列式的值等于对角元之乘积 1 行列式的计算方法小结 可从计算方法和行列式特征两个角度总结。 1. 直接用定义（非零元素很少时可用） 2. 化三角形行列式法 此法特点： (2) 灵活性差，死板。 (1) 程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的 字母行列式适用。 3.降阶法 利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0，然后按行(列)展开. 此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。 一.方法 2 *4. 递推公式法 *5、数学归纳法 *6. 加边法（升阶） 3 二、特征 . 阶数不算高的数字行列式，可化为
2、三角形行 列式或结合展开定理计算. . 非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。 一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果） 4 例 1. “箭形”行列式 化成三角形行列式 5 例 2. 除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行 列式或箭形行列式 另 6 例 P.35 33题 n阶 n-1阶 n-1阶 3. 某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用 降 阶法或定义或递推公式法或归纳法 7 4. 各行(列)总和相等的行列式 (赶鸭子法) 例 计算行列式(P.15 例6,将a 换为y) 8 *或 y 乘第1列加到后面各列： * 9 5 范德蒙(Vandermonde)行列式（重要结果） 1
3、0 将一不含的非零元化成零，某行可能会出 现公因子，提公因子，可降次。 6. 部分对角线上含参数的行列式 例 为何值时,D=0? 11 递推公式法 特征：某行（列）至多有两个非零元素。 方法：按此行（列）展开，可能会导出递推公式。 12 例1 按第一行展开好，还 是按第一列展开好？ n-1阶 13 由此得递推公式： 因此有： D2=? 解法2：从最后一列开始每列乘以x加到前一列，再按第一列展开。 14 例2 15 由此可得递推公式： 因此有 又因为 故 则 递推公式法的 步骤： 1. 降阶，得到递推公式； 2. 利用高中有关数列的知识，求出行列式 。 技巧 ！ 16 数学归纳法 例 证明范德蒙
4、(Vandermonde)行列式 17 证明(数学归纳法) ，结论成立。 按第1列展开 18 根据归纳假设有： 综上所述，结论成立 。 19 加边法（升阶） 要点：将行列式加一行一列，利用所加的一行（ 列）元素 ，将行列式化成三角形行列式。 例 用加边法计算 n+1阶 还可用赶鸭子法！ 20 将第1行的(-1)倍分别加到第2行，第3行，.，第n+1行得： (1) 若m=0，则 n+1阶 “箭形”行列式 从加边前的Dn 得出 21 22 综合练习题 1. 用多种方法计算行列式 2. 用多种方法计算行列式 23 3. 计算行列式 设m阶行列式|A|=a, n阶行列式|B|=b, 24 4. 计算行列式 25 综合练习题解答 1. 用多种方法计算行列式 解法一： 解法二：化成三角形行列式 解法三：按第一行展开 26 2.解法一 27 解法二:用赶鸭子法,提公因子 化三角 形行列 式或降 成二阶 28 3. 计算行列式 设m阶行列式|A|=a, n阶行列式|B|=b, 解 按前n列展开，得： 29 4. 计算行列式 解 利用 一行 “1” 30 31
