1、前 言 本 书 内 容 包 括 黑 洞 的 经 典 理 论 和 量 子 理 论 两 部 分 经 典 理 论 部 分 包 括 球 对 称 引 力 场 的 奇 异 性 ， 球 对 称 恒 星 的 引 力 塌 缩 ， 黑 洞 、 唱 黑 洞 和 经 典 黑 洞 热 力 学 等 内 容 量 子 理 论 部 分 包 括 黑 洞 热 力 学 的 量 子 理 论 、 黑 洞 的 量 子 辐 射 、 黑 洞 的 微 扰 理 论 和 黑 洞 的 量 子 化 等 内 容 在 内 容 安 排 上 ， 侧 重 于 黑 洞 的 量 子 理 论 近 年 来 ， 许 多 学 者 对 黑 洞 熵 的 量 子 理 论 颇 感
2、兴 趣 严 格 地 说 ， 计 算 黑 洞 量 子 熵 须 用 到 量 子 引 力 理 论 ， 而 至 今 还 没 有 建 立 一 个 令 人 满 意 的 量 子 引 力 理 论 用 量 子 引 力 理 论 研 究 黑 洞 的 熵 依 赖 于 量 子 引 力 理 论 的 细 节 但 是 ， 如 果 认 为 黑 洞 熵 和 视 界 面 积 成 正 比 这 一 结 论 是 普 适 的 ， 则 黑 洞 熵 就 应 该 与 量 子 引 力 理 论 的 细 节 没 有 关 系 因 此 ， 人 们 可 以 避 开 量 子 引 力 理 论 的 细 节 ， 来 研 究 黑 洞 的 热 力 学 熵 和 统 计
3、力 学 熵 书 中 详 细 讨 论 了 黑 洞 热 力 学 的 量 子 修 正 ， 黑 洞 量 子 熵 的 计 算 方 法 ， 即 壳 （ ） 和 离 壳 （ ） 方 案 （ 其 中 包 括 砖 墙 模 型 、 顶 角 奇 异 性 方 法 、 钝 锥 方 法 和 体 积 截 断 方 法 ） ， 协 变 欧 氏 方 案 和 共 形 场 论 方 法 黑 洞 热 力 学 的 四 条 定 律 与 普 通 热 力 学 定 律 的 一 致 ， 使 人 们 自 然 认 为 黑 洞 处 于 热 平 衡 状 态 （ 至 少 静 态 和 稳 态 黑 洞 如 此 ） 如 果 给 黑 洞 一 个 微 扰 ， 微 扰
4、衰 减 后 黑 洞 应 该 回 到 平 衡 状 态 黑 洞 微 扰 理 论 表 明 ， 微 扰 场 在 黑 洞 时 空 中 的 演 化 过 程 分 为 初 始 扰 动 、 准 正 规 模 （ 指 数 衰 减 ） 和 晚 期 拖 尾 （ 幂 律 衰 减 ） 三 个 阶 段 黑 洞 状 态 对 于 微 扰 是 稳 定 的 研 究 表 明 ， 黑 洞 准 正 规 模 的 频 谱 只 决 定 于 黑 洞 本 身 的 性 质 ， 与 扰 动 的 初 始 形 式 无 关 这 一 结 果 在 黑 洞 的 天 文 观 测 中 具 有 重 要 而 深 远 的 意 义 ， 因 此 也 使 人 们 对 黑 洞 准
5、正 规 模 的 研 究 产 生 了 极 大 的 兴 趣 犹 如 不 同 的 乐 器 发 出 不 同 种 类 的 声 音 一 样 ， 不 同 的 黑 洞 具 有 不 同 的 准 正 规 模 频 谱 书 中 详 细 讨 论 了 几 种 黑 洞 时 空 的 准 正 规 模 频 谱 和 它 们 的 晚 期 幂 律 拖 尾 黑 洞 是 宇 宙 中 最 简 单 和 最 漂 亮 的 物 体 ， 只 由 三 个 参 量 （ 质 量 ， 电 荷 和 角 动 量 ） 便 可 惟 一 确 定 所 有 其 他 性 质 ， 如 磁 场 、 磁 矩 、 物 质 结 构 （ 轻 子 数 、 重 子 数 ） 等 性 质 在
6、形 成 黑 洞 时 已 全 部 化 为 乌 有 黑 洞 如 此 简 单 ， 很 像 氢 原 子 ， 它 只 有 质 量 、 电 荷 和 角 动 量 三 个 经 典 自 由 度 氢 原 子 也 只 有 三 个 经 典 自 由 度 ， 即 电 子 的 三 个 空 间 坐 标 x ， y ， z 因 此 人 们 想 到 ， 不 用 量 子 引 力 理 论 ， 用 量 子 力 学 描 述 黑 洞 的 量 子 化 ， 揭 示 黑 洞 的 量 子 性 质 书 中 讨 论 了 黑 洞 时 空 的 哈 密 顿 正 则 量 子 化 方 案 ， 给 出 类 似 薛 定 谔 方 程 的 黑 洞 时 空 动 力 学
7、方 程 ， 导 出 量 子 化 的 黑 洞 质 量 谱 、 面 积 谱 、 电 荷 谱 和 角 动 量 谱 书 中 还 讨 论 了 暗 物质 和 暗 能 量 ， 以 及 被 暗 能 量 包 围 的 黑 洞 的 量 子 性 质 本 书 假 定 读 者 已 具 备 广 义 相 对 论 、 量 子 场 论 、 张 量 分 析 和 微 分 几 何 等 基 础 知 识 作 者 与 同 事 、 合 作 者 荆 继 良 教 授 、 余 洪 伟 教 授 和 唐 智 明 教 授 获 得 过 两 届 国 际 引 力 研 究 荣 誉 奖 （ 美 国 ） 和 一 届 教 育 部 科 技 进 步 奖 ； 在 几 种 相
8、 关 杂 志 上 发 表 过 一 些 文 章 （ 篇 ， 篇 ， 篇 ， 篇 ， 篇 ， 篇 ， 中 国 科 学 篇 ） ， 加 上 诸 多 国 内 外 同 行 学 者 的 原 始 论 文 ， 其 中 部 分 相 关 内 容 经 补 充 推 导 和 加 工 整 理 已 写 入 书 中 作 者 深 深 感 谢 刘 辽 教 授 、 郭 汉 英 研 究 员 、 张 元 仲 研 究 员 、 教 授 、 教 授 、 教 授 、 易 照 华 教 授 和 王 绶 琯 院 士 、 曲 钦 岳 院 士 、 杨 国 桢 院 士 、 周 又 元 院 士 、 陆 埮 院 士 ， 他 们 曾 对 作 者 的 部 分 论
9、 文 的 初 稿 提 出 过 有 益 的 意 见 ， 对 作 者 的 科 研 工 作 给 予 热 情 的 关 心 和 支 持 作 者 和 须 重 明 教 授 、 彭 秋 和 教 授 、 梁 灿 彬 教 授 、 赵 峥 教 授 、 王 永 成 教 授 、 李 新 洲 教 授 、 桂 元 星 教 授 、 钟 在 哲 教 授 、 黄 超 光 研 究 员 、 沈 有 根 研 究 员 、 罗 俊 教 授 、 李 芳 昱 教 授 进 行 过 多 次 讨 论 和 交 流 ， 受 益 颇 多 ， 在 此 一 并 致 谢 作 者 还 要 感 谢 樊 军 辉 教 授 、 吕 君 丽 教 授 、 郭 鸿 钧 教 授
10、 、 黎 忠 恒 教 授 、 鄢 德 平 编 审 以 及 黄 亦 斌 、 罗 新 炼 、 陈 菊 华 、 黄 秀 菊 、 陈 松 柏 、 潘 启 元 诸 位 博 士 ， 他 们 对 作 者 的 科 研 工 作 和 本 书 的 出 版 给 予 了 热 情 的 帮 助 和 支 持 本 书 得 到 了 中 国 科 学 院 出 版 基 金 委 员 会 给 予 的 出 版 基 金 资 助 ， 作 者 谨 致 谢 意 王 永 久 年 月 于 长 沙 岳 麓 山 前 言目 录 前 言 第 1 章 史 瓦 希 黑 洞 畅 史 瓦 希 面 畅 自 由 下 落 坐 标 系 畅 史 瓦 希 黑 洞 畅 坐 标 畅
11、图 第 2 章 球 对 称 恒 星 的 引 力 坍 缩 畅 广 义 相 对 论 恒 星 的 引 力 平 衡 畅 球 对 称 恒 星 的 引 力 坍 缩 第 3 章 克 尔 黑 洞 畅 克 尔 度 规 畅 特 征 曲 面 畅 黑 洞 的 无 毛 定 理 畅 变 换 畅 稳 态 时 空 中 的 事 件 视 界 畅 黑 洞 的 第 四 个 参 量 第 4 章 经 典 黑 洞 热 力 学 畅 经 典 黑 洞 的 面 积 不 减 定 理 畅 经 典 黑 洞 的 温 度 和 熵 畅 黑 洞 热 力 学 的 基 本 定 律 第 5 章 黑 洞 热 力 学 的 量 子 理 论 畅 离 壳 与 即 壳 畅 欧
12、氏 方 案 和 热 力 学 熵 畅 模 型 描 述 ： 即 壳 结 果 畅 离 壳 方 法 畅 砖 墙 模 型 畅 顶 角 奇 异 性 方 法 畅 钝 锥 方 法 畅 体 积 截 断 方 法 畅 离 壳 与 即 壳 计 算 结 果 的 比 较 畅 小 结 畅 二 维 有 效 作 用 量 的 共 形 变 换 畅 二 维 标 量 场 的 有 效 作 用 量 和 自 由 能 畅 砖 墙 边 界 附 近 的 效 应 和 场 涨 落 畅 四 维 爱 因 斯 坦 麦 克 斯 韦 理 论 的 球 对 称 退 化 畅 唱 黑 洞 热 力 学 畅 唱 作 用 量 及 量 子 场 热 态 的 选 择 畅 量 子
13、修 正 的 黑 洞 几 何 畅 热 力 学 量 的 量 子 修 正 畅 欧 氏 克 尔 纽 曼 几 何 畅 视 界 的 外 几 何 畅 顶 角 奇 异 性 和 曲 率 张 量 畅 热 核 展 开 和 熵 畅 旋 量 场 的 熵 畅 共 形 场 论 方 法 畅 稳 态 轴 对 称 荷 电 黑 洞 时 空 中 的 微 分 同 胚 代 数 畅 唱 黑 洞 的 统 计 力 学 熵 畅 唱 唱 黑 洞 的 统 计 力 学 熵 畅 静 态 和 稳 态 黑 洞 时 空 中 的 微 分 同 胚 代 数 畅 唱 唱 黑 洞 的 统 计 力 学 熵 畅 唱 黑 洞 的 统 计 力 学 熵 畅 稳 态 唱 黑 洞
14、的 统 计 力 学 熵 畅 黑 洞 统 计 力 学 熵 的 对 数 修 正 及 新 熵 界 畅 熵 、 哈 密 顿 和 荷 畅 量 子 激 发 和 黑 洞 的 熵 畅 无 视 界 静 态 引 力 场 中 量 子 场 的 统 计 力 学 畅 与 视 界 有 关 的 性 质 畅 视 界 存 在 时 的 正 则 方 案 畅 协 变 欧 氏 方 案 畅 黑 洞 的 热 力 学 和 统 计 力 学 目 录 畅 广 义 重 整 化 和 荷 畅 诱 导 引 力 中 的 黑 洞 熵 畅 小 结 附 录 曲 率 在 与 黑 洞 规 界 面 正 交 的 子 空 间 中 的 投 影 附 录 视 界 的 外 曲 率
15、几 何 附 录 边 界 条 件 第 6 章 黑 洞 的 量 子 效 应 畅 粒 子 对 的 自 发 产 生 过 程 畅 霍 金 辐 射 畅 静 态 和 稳 态 黑 洞 的 量 子 辐 射 畅 黑 洞 的 准 正 规 模 畅 黑 洞 时 空 中 衰 减 缓 慢 的 准 正 规 模 畅 黑 洞 时 空 中 的 幂 律 拖 尾 畅 暗 物 质 和 暗 能 量 畅 黑 洞 的 量 子 化 畅 宇 宙 弦 黑 洞 的 量 子 化 畅 黑 洞 的 量 子 化 畅 唱 黑 洞 的 量 子 化 第 7 章 黑 洞 的 引 力 效 应 畅 有 质 量 标 量 粒 子 的 有 限 运 动 畅 狄 拉 克 方 程
16、的 能 谱 畅 电 子 在 微 黑 洞 场 中 的 有 限 运 动 畅 旋 量 和 零 标 架 的 应 用 畅 关 于 退 耦 和 分 离 变 量 畅 粒 子 的 散 射 和 吸 收 畅 克 尔 纽 曼 德 西 特 黑 洞 和 中 微 子 波 畅 黑 洞 的 表 面 几 何 效 应 参 考 文 献 目 录第 1 章 史 瓦 希 黑 洞 黎 曼 空 间 度 规 张 量 既 决 定 于 空 间 的 几 何 性 质 又 依 赖 于 坐 标 系 的 选 择 因 此 ， 度 规 的 奇 异 性 分 为 两 种 ， 一 种 是 内 禀 奇 异 性 ， 另 一 种 是 坐 标 奇 异 性 坐 标 奇 点 可
17、 以 通 过 坐 标 变 换 消 除 ， 而 内 禀 奇 点 是 空 间 的 内 禀 属 性 ， 不 能 由 坐 标 变 换 消 除 畅 史 瓦 希 面 在 史 瓦 希 外 部 场 中 ， s r s r t r s r r r ， （ 畅 畅 ） r r s m 处 有 g ， g ， 称 为 史 瓦 希 奇 点 由 于 在 r r s 处 度 规 张 量 的 行 列 式 和 标 曲 率 都 是 正 常 的 ， g r s ， R g R r s ， 可 见 r r s 处 的 奇 异 性 并 不 是 度 规 的 内 禀 特 性 下 面 将 看 到 ， 通 过 适 当 的 坐 标 变 换 可
18、 以 消 除 奇 点 r r s ， 因 此 这 是 坐 标 奇 点 史 瓦 希 度 规 还 有 一 个 奇 点 ， 即 r 由 于 相 应 的 标 曲 率 R r s r ， 所 以 这 一 奇 点 是 无 法 用 坐 标 变 换 消 除 的 ， 这 是 内 禀 奇 点 （ 或 称 真 奇 点 ） 史 瓦 希 奇 点 r r s 构 成 一 个 面 ， 称 为 史 瓦 希 面 现 在 我 们 讨 论 这 个 面 的 性 质 容 易 发 现 ， 满 足 条 件 t 的 线 是 短 程 线 ， 沿 着 这 些 线 有 s r s r r （ 畅 畅 ） 这 些 线 在 r r s 的 区 域 是
19、 类 空 的 ， 在 r r s 区 域 是 类 时 的 但 一 条 短 程 线 的 切 矢 量 在 沿 短 程 线 移 动 时 不 能 由 类 时 的 变 为 类 空 的 （ 只 能 沿 线 平 移 ） ， 因 此 ， 这 两 个 区 域 在 面 上 无 光 滑 连 接 我 们 也 可 以 考 虑 沿 径 向 传 播 的 光 线 来 说 明 这 一 点 此 时 有 ， s ， r t r s r （ 畅 畅 ） 类 时 方 向 包 含 在 光 锥 之 内 ， 我 们 考 察 当 r 减 小 时 光 锥 顶 角 的 变 化 在 区 域 r r s 中 ， 光 锥 顶 角 随 r 的 减 小 而
20、 减 小 ； 当 r r s 时 光 锥 顶 角 趋 于 零 ； 进 入 区 域 r r s 之 后 ， 坐 标 t 的 参 数 线 变 为 类 空 的 ， 光 锥 转 ； r 从 r s 到 ， 光 锥 顶 角 减 小 上 述 情 况 如 图 所 示 比 较 史 瓦 希 面 两 侧 的 两 个 不 同 的 光 锥 图 ， 可 见 r r s 和 r r s 两 个 区 域 无 光 滑 连 接 图 考 虑 一 粒 子 沿 径 向 自 由 落 下 ， 此 时 有 u u ， u x s 由 短 程 线 方 程 可 得 u s u u ， u s u u g g ， u u g g s u （ 畅
21、 畅 ） 积 分 ， 得 到 g u k （ 畅 畅 ） 式 中 常 数 k 是 u （ 开 始 自 由 下 落 ） 处 g 的 值 又 由 线 元 的 表 达 式 （ 畅 畅 ） 可 得 g u u g u g u （ 畅 畅 ） 用 g 乘 以 （ 畅 畅 ） 式 并 注 意 g g ， 得 到 k u r s r ， 由 此 得 到 u k r s r （ 注 意 u ） （ 畅 畅 ） 由 （ 畅 畅 ） 和 （ 畅 畅 ） 式 可 知 t r u u k r s r k r s r （ 畅 畅 ） 积 分 （ ） 式 ， 得 到 t r s r k r （ r s r ） k r s
22、 r （ 畅 畅 ） （ ） 式 表 明 ， 自 由 粒 子 自 r r r s 处 落 至 史 瓦 希 面 ， 在 远 处 观 察 者 看 来 ， 需 要 经 过 无 限 长 时 间 自 r 至 r s 的 径 向 距 离 是 有 限 的 ， 由 l i j x i x j 得 l r s r r r s r ， （ 畅 畅 ） 第 章 史 瓦 希 黑 洞此 式 具 有 有 限 值 在 与 下 落 粒 子 固 连 的 坐 标 系 中 ， 测 得 的 对 应 时 间 间 隔 为 s s r s r r u r s r r k r s r ， （ 畅 畅 ） 此 式 具 有 有 限 值 这 就
23、是 说 ， 对 于 自 由 下 落 的 观 察 者 来 说 ， 质 点 经 过 有 限 长 时 间 便 可 到 达 史 瓦 希 面 此 后 它 可 以 越 过 史 瓦 希 面 一 直 到 达 r （ 如 果 源 质 量 集 中 在 中 心 奇 点 ） 如 果 把 恒 星 物 质 看 作 零 压 流 体 （ “ 尘 埃 ” ） ， 恒 星 一 经 坍 缩 ， 由 上 面 的 讨 论 可 知 ， 在 随 动 坐 标 系 观 测 ， 恒 星 表 面 将 在 有 限 时 间 内 缩 至 奇 点 r 而 在 远 处 观 察 者 看 来 ， 恒 星 表 面 缩 至 r r s 需 要 无 限 长 时 间
24、在 畅 节 中 我 们 还 要 讨 论 这 一 问 题 设 一 束 光 波 由 史 瓦 希 面 附 近 发 出 ， 频 率 为 A ， 远 处 观 察 者 接 收 到 的 频 率 为 B 由 光 谱 线 的 频 移 公 式 有 B A g A g B ， 对 无 限 远 处 的 观 察 者 B ， g B 所 以 当 g A 时 出 现 无 限 红 移 即 当 光 源 位 于 史 瓦 希 面 上 时 ， 远 处 观 察 者 测 得 无 限 红 移 故 称 面 r r s （ g 的 面 ） 为 无 限 红 移 面 由 此 可 知 ， 当 试 验 粒 子 落 到 无 限 红 移 面 上 时 ，
25、粒 子 上 发 生 的 一 切 物 理 过 程 ， 在 远 处 观 察 者 看 来 都 变 得 无 限 缓 慢 畅 自 由 下 落 坐 标 系 在 沿 径 向 自 由 下 落 的 坐 标 系 中 测 得 粒 子 自 r r 到 达 r r s 需 要 有 限 长 时 间 ， 可 见 在 这 一 坐 标 系 中 奇 点 r r s 已 不 存 在 因 此 ， 为 了 把 史 瓦 希 度 规 延 拓 到 r r s 的 区 域 ， 我 们 寻 找 一 个 坐 标 变 换 ， 由 史 瓦 希 坐 标 系 （ t ， r ） 变 至 自 由 下 落 坐 标 系 （ ， ） 为 此 ， 令 t f （
26、r ） ， t （ r ） （ 畅 畅 ） 式 中 f 和 是 待 定 函 数 我 们 希 望 能 够 通 过 f 和 的 选 择 ， 以 新 的 线 元 表 达 式 r s r 代 替 （ 畅 畅 ） 式 的 右 端 ， 这 样 便 消 除 了 奇 点 r r s 由 （ 畅 畅 ） 式 有 r s r （ t f r ） r s r （ t r ） r s r t f r s r t r f r s r r （ 畅 畅 ） 式 中 f f r 可 见 只 要 选 择 f 和 ， 使 之 满 足 畅 自 由 下 落 坐 标 系f r s r ， （ 畅 畅 ） r s r f r s r 畅
27、 （ 畅 畅 ） 从 这 些 方 程 中 消 去 f ， 得 到 r s r r s r ， （ 畅 畅 ） 积 分 得 A r A r A r A r A （ 畅 畅 ） 式 中 A r s 又 由 （ 畅 畅 ） 和 （ 畅 畅 ） 式 得 f r s r r r s ， 积 分 上 式 ， 注 意 到 （ 畅 畅 ） 式 ， 得 到 f r s r ， （ 畅 畅 ） 或 者 r r s （ ） （ 畅 畅 ） 由 （ 畅 畅 ） 和 （ 畅 畅 ） 式 便 完 全 确 定 了 变 换 （ 畅 畅 ） 式 ： r r s （ ） t r s r r s r r s r r s r s （ ） r s （ ） r s （ ） r s （ 畅 畅 ） 这 就 是 说 ， 可 以 找 到 满 足 （ 畅 畅 ） （ 畅 畅 ） 式 的 函 数 f 和 于 是 史 瓦 希 度 规 变 为 s r s r s （ ） （ 畅 畅 ） 此 即 度 规 由 （ 畅 畅 ） 式 可 知 ， 当 r r s 时 ， r s ， 此 时 度 规 （ 畅 畅 ） 式 不 再 有 奇 异 性 由 于 度 规 （ 畅 畅 ） 式 和 史 瓦 希 度 规 由 坐 标 变 换 相 联 系 ， 所 以 度 规 （ 畅
