1、区间估计 引例 已知 X N ( ,1), 不同样本算得的 的估计值不同， 因此除了给出 的点估计外, 还希望根据 所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数真值的概率达到指定的要求. 的无偏、有效点估计为 随机变量常数 7.3 如引例中，要找一个区间,使其包含 的 真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 ) 取 查表得 这说明 即 称随机区间 为未知参数 的置信度为0.95的置信区间. 反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数 的真值, 而包含真值的区间占95%. 置信区间的意义 若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含 的真值, 反复 则得一区间(1.8
2、6 0.877, 1.86 + 0.877) 抽样得到的区间中有95%包含 的真值. 算得 当置信区间为 时 区间的长度为 达到最短 取 = 0.05 设 为待估参数, 是一给定的数, ( 0 50, 的置信区间 的置信区间为因此 公式(7) 令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以将它们看成来 自正态总体 Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的样本 仿单个正态总体公式(2) 的置信区间为 (4) 未知, 但 n = m , 的置信区间 公式(8) 取枢轴量 (5) 方差比的置信区间 ( 1 , 2 未知) 因此, 方差比的置信区间为 公式(9) 取枢轴量 (6) 方
3、差比的置信区间 ( 1 , 2 已知) 因此, 方差比 的置信区间为 公式(10) 例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番 茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量 分别为13与17的两个相互独立的样本 与 已知 假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量 都服从正态分布, 其均值分别为 1与 2 例2 (1) 若它们的方差相同,求均值 (2) 若不知它们的方差是否相同, 求它们的 方差比的置信度为 0.95 的置信区间 的置信度为0.95 的置信区间;差 解 查表得 由公式(6) 的置信区间为 (1) 取枢轴量 (2) 枢轴量为 查表得 由公式(9)得方差比 的置信区间为 (三) 单侧置信区间 定义 对于给定的 (0 50 ). (近似) 令 所以参数 p 的置信区间为( p1, p2 ) 例如 自一大批产品中抽取100个样品,其中有 60个一级品, 求这批产品的一级品率 p 的置 信度为0.95的置信区间. p 的置信区间为
