1、相似【知识脉络】 【基础知识】. 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。. 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：；注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，。（2）换比性质(交换比例的内项或外项)：. 平行线分线段成比例定理 基础图形： 定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或
2、两边的延长线）所得的对应线段成比例. 相似三角形（1）概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“”表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。注： 对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边； 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的； 两个三角形形状一样，但大小不一定一样； 全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求 对应边成比例。（2）判定：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） .平行于三角形一边的直线(或两边的延长线
3、)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； .如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； .如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；直角三角形相似判定定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图，RtABC中，BAC=90，AD是斜边BC上的高，则AD2=BDDC，AB2=BDBC ，AC2=CDBC 。（
4、3）性质： 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方（4）相似三角形的几种基本图形： 1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图） 2）如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”） 3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）” “三垂直型”） 4）如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。. 位似（1）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图 形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 注： 1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点. 2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 3） 位似图形的对应边互相平行或共线.（2）位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 注：位似图形具有相似图形的所有性质。（3）画位似图形的一般步骤： （详看例子） 4
