1、1 第五章 信号滤波 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 5.2 理想滤波器的改进 5.3 信号滤波实验 2 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 二、理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 3 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 信号的滤波是信号处理中一个最基本的处理手段，它在 信号的分离、信号的增强以及信号的去噪等方面都具有 重要的作用。 引例 设某低频信号为 ，由于受到噪声 的干扰，收到 的实际信号为 ，即 分析，则有 如图，令 即得 得 对其进行频谱 4 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要
2、求 1. 滤波的概念 定义 设信号 的频谱函数为 ， 将 与某个特定的 频谱函数 相乘，得 由此得到 此过程称为滤波。 一个新的信号 目的 从频率的角度对原始信号进行过滤，即通过改变其频率 成分，达到如下目的： (1) 突出有效信号； (2) 压制无效信号； (3) 提取或分离特定的信号。 5 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 2. 滤波的实现 (1) 频率域滤波 Fourier 正变换 Fourier 逆变换 (2) 时间域滤波 Fourier 逆变换 卷积 定义 (1) 称 为滤波器或者频率响应函数； (2) 称 为滤波因子或者脉冲响应函数。 注意到 6 第五章
3、 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 3. 滤波的基本要求 (1) 滤波器 是零相位的 理由 如果信号的相位发生改变，将会导致信号产生时移 ， 因此一般要求信号经过滤波后，相位不发生改变 。 若滤波器 是零相位的，即 ， 此时 即得 分析 则有 7 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 3. 滤波的基本要求 (1) 滤波器 是零相位的 (2) 滤波因子 是实函数 理由 实际工程中所处理的信号都是实信号。 由结果 换句话说， 是非负的实函数，即 再由 有 8 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 一、滤波器及其基本要求 3. 滤波的基本要求 (1) 滤波
4、器 是零相位的 换句话说， 是非负的实函数，即 (2) 滤波因子 是实函数 换句话说， 是共轭偶对称函数，即 结论 要求滤波器 是实的非负的偶对称函数。 此时，滤波因子 是实的偶对称函数。 9 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 内考虑 ; 二、理想滤波器 定义 能够使得信号在规定范围内的频率成份完全通过，而在 其它范围内的频率成份完全压制的(偶对称且零相位的) 滤波器，称为理想滤波器或者门式滤波器。 因此下面设计的理想滤波器仅在其中一个周期 由于限带信号 按照采样定理以采样间隔 采样后 , 它所 对应的离散时间信号 的频谱 是以 为周期的， 离散滤波因子。 对滤波因子仍以采样间隔 进行采样
5、 , 得到相应的 10 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 1. 理想低通滤波器 注 (1) (2) 1 其它 . 11 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 2. 理想高通滤波器 其它 . 其它 . 其它 . 令 则 1 1 1 12 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 2. 理想高通滤波器 其它 . 1 1 1 注 13 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 2. 理想高通滤波器 其它 . 1 注 1 1 14 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 3. 理想带通滤波器 其它 . 则 其它 . 其它 . 令
6、 1 1 1 15 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 1 1 二、理想滤波器 3. 理想带通滤波器 其它 . 1 16 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 其它 . 二、理想滤波器 4. 理想带阻滤波器 则 其它 . 1 1 1 其它 . 令 17 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 二、理想滤波器 4. 理想带阻滤波器 1 其它 . 1 1 18 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 前面给出的理想滤波器所对应的滤波因子都是无限长的， 实际使用时需要截断，从而导致所谓的吉布斯现象。 1. 要讨论的问题 (仅以理想低通滤波器为例) 1滤波器 滤波因子 截断
7、后 的频谱 发生了什么变化？ 问题 19 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 2. 矩形窗函数及其频谱 1 频谱 矩形窗函数 主瓣 旁瓣 旁瓣 此时有 作用 20 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 3. 的图形 已知 且注意到 1 结果 1 卷积过程 (T 足够大) 21 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 4. 和 的值 主瓣 旁瓣 旁瓣 注意 令 (旁瓣的“面积”) (1) 22 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 三、吉卜斯(Gibbs)现象 4. 和 的值 主瓣 旁瓣 旁瓣 注意 (旁瓣的“面积”) (1) (与 T 无关 , 且接近 1 ) (2) (主瓣的“宽度”) 1 结论 当 增大时， 减小； 但是 几乎固定不变。 此现象称为吉卜斯现象。 23 第五章 信号滤波 5.1 理想滤波器 休息一下
