1、1 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域 。 1、初中学习的函数概念是什么？ 思考？ 一、【回忆过去】 学习过程 2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 3 3、请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。 4 ：通过实例引人函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
2、h=130t-5t2 (*) 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。 5 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从19792001年的变化情况： 根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定
3、的 臭氧层空洞面积S和它对应. 6 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以 来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数 和时间（年）的关系。 7 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 三个实例有什么共同点和不同点？问题 ： 8 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之
4、间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f: AB. 9 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某 种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应 ，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数 (function) 记作 y=f(x) , xA 其中 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义 域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值 ，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range) 。 10 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、 定义域、值域分别是
5、什么？ 11 函数对应法则 定义 域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 RR R R R 12 问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于f与x的乘积。 13 判断正误，强化概念 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的
6、值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 14 注意： 函数关系必定是一对一或多对 一，一对多不是函数 15 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 16 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间 ，表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间 ，表示为 (a,b) (1)、满足不等式axb和aa ,x b,
7、 xb的实数的集合分别表 示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b). 18 试用区间表示下列实数集 （1）x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8 （4） x|x -10x| 3 x6 注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值 域经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的 端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 19 （2）求 的值 （1）求 的值 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应 的函数值用符号 表示。 例题1、已知：f(x)=x2-x+1 20 2.函数的三要素 定义域 值域 对应法则f 定义域 对应法则 值域 1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就 称f：A B为从集合A到集合 B的函数。 要点小结】 3.理解区间是表示数集的一种方法，会把 不等式表示的数集转化为区间。 21
