1、O., Ltd 不交积之和定理: 命题 1 集合 Er 和 Es 如不包含共同元素 , 则应 Es 可用不交化规则直接展开。 命题 2 若集合 Er 和 Es 包含共同元素, 则 式中 ,Ers 表示 Er 中有的而 Es 中没有的元 素的布尔积。 命题 3 若集合 Er 和 Et 包含共同元素 ,Es 和 Et 也包含共同元素, 则: 命题 4若集合 Er 和 Et 包含共同元素,Es 和 Et 也包含共同元素, 而且ErtEst,则： 66 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 例 以图3-12事故树
2、为例,用不交积之和定理进行不交 化运算, 计算顶事件的发生概率。 解：事故树的最小割集为: 根据式(3-21) 和命题1、命题3, 得: 设各基本事件的发生概率同前, 则顶事件的发生概率为: P(T) =q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1- q5) = 0.001904872 与前面介绍的三种精确算法相比,该法要简单得多。读者 也可与直接不交化算法比较其运算过程。 67 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 顶事件发生概率的近似计算 如前所述, 按式(3
3、-8) 和(3-19)计算顶事件发生概 率的精确解。当事故树中的最小割集较多时会发生组合爆 炸问题, 即使用直接不交化算法或不交积之和定理将相交 和化为不交和, 计算量也是相当大的。但在许多工程问题 中, 这种精确计算是不必要的, 这是因为统计得到的基本 数据往往是不很精确的,因此, 用基本事件的数据计算顶 事件发生概率值时精确计算没有实际意义。所以, 实际计 算中多采用近似算法。 最小割集逼近法: 在式 (3-18) 中, 设: 68 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 则得到用最小割集求顶事件发生概
4、率的逼近 公式, 即： 式 (3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，等 , 依此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限, 可根据需要求出任意精确度的概率上、下限。 69 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 用最小割集逼近法求解 例 3-8 。 由式 (3-22) 可得 : 70 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 顶事件发生概率近似计算及相对误差 计算项目顶事件发生概率的近似计算 项目数值取值范围计
5、算值P(T)相对误差/%。 F1 F2 F3 1.90610-3F10.0019060.059 0.0011410-3F1 -F20.001904860.0006299 0.00001210-3F1 -F2 +F30.001904872O 由表可知, 当以F1作为顶事件发生概率时, 误差只有 0.059; 以F1 -F2作为顶事件发生概率时,误差仅有 0.0006299 。实际应用中, 以F1 ( 称作首项近似法 ) 或 F1 -F2作为顶事件发生概率的近似值, 就可达到基本精度要 求。 71 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering
6、Tech CO., Ltd 最小径集逼近法。与最小割集法相似, 利用最小径集也可 以求得顶事件发生概率的上、下限。在式(3-19) 中 , 设 ： 72 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 则： P(T) 1-S1 P(T) 1-S1+S2 即: 1-S1P(T) 1-S1+S2 (3-23) S1+S2P(T) 1-S1+S2- S3 式 (3-23) 中的1-S1, 1-S1+S2 , 1-S1+S2- S3 , 等, 依次给出了顶事件发生概率的上、下限。从理论 上讲, 式(3-22) 和式(3-2
7、3) 的上、下限数列都是单调无 限收敛于P(T)的,但是在实际应用中, 因基本事件的发生 概率较小, 而应当采用最小割集逼近法, 以得到较精确的 计算结果。 73 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd (3) 平均近似法。为了使近似算法接近精确值, 计算时保留 式 (3-18) 中第一、二项, 并取第二项的1/2 值, 即: 这种算法, 称为平均近似法。 (4) 独立事件近似法。若最小割集 Er(r=1,2, ,k) 相互 独立, 可以证明其对立事件E/r 也是独立事件, 则有: 对于式(3-25), 由于 Xi=O( 不发生 ) 的概率接近于 1, 故 不适用于最小径集的计算 ,否则误差较大。 74 长沙科锐安全工程技术有限公司 Changsha Kerich Safety Engineering Tech CO., Ltd 八八. .基本事件的结构重要度基本事件的结构重要度
